Vols desenvolupar el raonament matemàtic dels teus alumnes i la seva capacitat per resoldre problemes de forma creativa i eficient? En aquest e-book trobaràs 8 rutines transversals, per a totes les etapes, perfectes per fer abans de començar la classe, i un dau octaèdric llest per imprimir i muntar, per si vols que l'atzar decideixi la rutina d'avui.
Com entenem la fluïdesa?
La fluïdesa aritmètica (de l’anglès fluency) es pot definir com l’habilitat de treballar amb nombres, operacions i procediments amb soltesa.
A l’últim congrés anual de l’NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), celebrat a Los Angeles a finals de setembre, la fluïdesa va ser una de les protagonistes. Precisament, alguns membres de l’equip didàctic vam tenir la sort d’assistir a un taller dels professors Jennifer Bay-Williams i John SanGiovanni (2022), dos dels autors que més han escrit sobre fluency als Estats Units (2021). Assistir a la seva conferència ens va servir per comprovar que moltes de les activitats dins la proposta d’Innovamat permeten desenvolupar la fluïdesa. I també ens va ajudar en la fonamentació del marc teòric sobre aquesta idea.
Per explicar-ho en poques paraules, entenem que la fluïdesa té tres nivells de profunditat:
- En un primer nivell trobem la fluïdesa factual (fact fluency), que és l’habilitat per evocar fets coneguts o derivats amb soltesa, gràcies a la memorització o a l’automatització. Evidentment, els fets que esperem que els alumnes evoquin amb fluïdesa són diferents en cada etapa: a 1r de primària, 7 + 3 = 10 hauria de ser un fet conegut, mentre que la taula del 5 seria un fet conegut a partir de cicle mitjà.
- Al segon nivell, que inclou el primer, trobem la fluïdesa computacional (computational fluency). Aquesta és l’habilitat per fer operacions (computar) més enllà de les operacions simples amb soltesa. De nou, les operacions en què esperem fluïdesa dels alumnes són diferents en cada curs.
- Al tercer nivell, que inclou els altres dos, trobem la fluïdesa procedimental (procedural fluency). Aquesta és l’habilitat per seguir amb soltesa procediments que van més enllà d’una operació bàsica i que depenen de cada etapa.
Si centrem l’atenció en la fluïdesa procedimental, que inclou les altres, podem dir que està formada per tres components i sis accions relacionades que ens permeten entendre millor de què parlem:
Com veieu, tot i que la fluïdesa fa referència sobretot a l’aritmètica, dins de numeració i càlcul, entenem que podríem estendre aquestes idees més enllà, i parlar de fluïdesa en altres branques com la geometria o l’estadística.
Com desenvolupem la fluïdesa a l'aula?
Hi ha diverses maneres de treballar a l’aula per afavorir la fluïdesa, des de plantejar activitats de pràctica productiva o reproductiva fins a les dinàmiques de conversa matemàtica que fomentem en la majoria de les sessions. Una de molt bona, però, són les rutines, com també vam veure a l’NCTM. Les rutines, amb el seu format breu i repetit en el temps, ens permeten agafar l’hàbit de practicar estratègies d’una manera àgil. Com que són recurrents, al cap de poques repeticions ja no cal detallar als alumnes com funciona cada rutina i això les converteix en una manera ideal d’iniciar la classe per començar a treballar de seguida.
Amb el permís explícit de la doctora Bay-Williams per reflexionar sobre aquest breu marc teòric i traduir-lo, hi hem estat treballant i ens ha sorgit una llista de les rutines que ja fem a Innovamat i que poden contribuir a desenvolupar la fluïdesa. A partir d’aquesta llista, hem creat el dau octaèdric de vuit rutines que us presentem avui. Bé… de fet, el vam presentar a la XXIV Jornada ABEAM (Morera L. i Vilalta, A. 2022), que aglutina professors de matemàtiques de les comarques de Barcelona de totes les etapes. Vam parlar de fluïdesa i vam aprofitar per fer unes quantes tirades al dau i provar algunes rutines.
Voleu saber per a què serveixen les rutines, des d’un punt de vista de continguts i processos? Us agradaria descobrir quines són les vuit que hem triat i conèixer-ne alguns exemples per portar-los a l’aula? Voleu consells per crear els vostres propis enunciats? Us agradaria imprimir i muntar el dau octaèdric per triar les rutines a l’atzar? Només us heu de descarregar aquest document.
Bay-Williams, J. M., & SanGiovanni, J. J. (2022). Accessing Fluency through Routine and Opportunity. NCTM Annual Meeting 2022. Los Angeles.
Bay-Williams, J. M., & SanGiovanni, J. J. (2021). Figuring Out Fluency in Mathematics Teaching and Learning, Grades K-8: Moving Beyond Basic Facts and Memorization (Corwin Mathematics Series) (1st ed.). Corwin.
Morera, L. & Vilalta, A. (2022). Desenvolupem la fluïdesa a través de diverses rutines. XXIV Jornada de l’Associació de Barcelona per a l’Ensenyament i Aprenentatge de les Matemàtiques (ABEAM) 2022. Barcelona.
