Practicar o no practicar?, heus aquí la qüestió

Penseu en l’aula de matemàtiques tradicional. La que, molt probablement, vau “gaudir” com a alumnes. A la majoria us vindran al cap tot de fitxes eternes i mantres memoritzats sense saber per a què. Si memoritzes tot el diccionari alemany, sense saber el significat de cap paraula, pots dir que ja parles alemany? És evident que no. Repetir fins a memoritzar no és garantia d’aprendre. Només cal que demaneu als vostres amics o parents si recordarien com fer una divisió amb decimals a mà. Després de tantes hores practicant a l’escola, què en queda? Amb aquests antecedents, és comprensible que la imatge social de les matemàtiques sigui la d’una ciència obtusa, categòrica, temuda i, en el pitjor dels casos, avorrida.

Afortunadament, en els darrers anys hi ha una tendència cap a una manera de fer més competencial, que no només se centra en el contingut sinó que ens permet interpretar-lo. No volem infants enciclopèdics, que repeteixen i acumulen coneixement sense entendre’l; volem plantejar preguntes riques que fomentin la investigació i la conversa entre iguals, volem alumnes capaços de fer servir el contingut per resoldre problemes i raonar de manera crítica. Només així podrem dir que estan aprenent alemany matemàtiques.

Però llavors, dins d’aquest paradigma, no cal practicar mai? Tampoc és això: hem de buscar l’equilibri. Després d’haver descobert els conceptes, després d’haver-los construït amb material manipulatiu i d’haver-los entès, cal trobar moments per practicar els procediments i desenvolupar fluïdesa matemàtica fins a automatitzar-los. En altres paraules: ja està bé fer moltes sumes i restes, però només quan ja hem entès en què consisteixen. La memorització ha de ser conseqüència de la comprensió.

Què vol dir practicar a l’aula de matemàtiques?

En didàctica, distingim dos tipus de pràctica: la productiva i la reproductiva. Totes dues tenen avantatges que les fan més adequades, o menys, en funció dels objectius que tinguem. Per això és important conèixer les característiques més importants de cadascuna. Som-hi!

La pràctica productiva és aquella que, a partir d’una pregunta oberta, presenta a l’alumnat un context i una finalitat que requereix practicar per “produir” una resposta. Per exemple: fent servir nombres naturals entre 1 i 60, sense repetir-ne cap, formeu una cadena de 10 nombres, de manera que cada nombre sigui múltiple o divisor dels nombres adjacents. En aquest cas, amb l’objectiu de “produir” cadenes, l’alumne practica el càlcul de múltiples i divisors. L’avantatge de plantejar sessions de pràctica productiva com aquesta és que s’adapten per si mateixes: si l’alumne domina el procediment a practicar, amb poques iteracions en tindrà prou per aconseguir produir una resposta i podrà plantejar-se noves preguntes; si té dificultats, en canvi, la naturalesa pròpia de la tasca l’obligarà a practicar més, que és precisament el que necessita.

La pràctica reproductiva, la més convencional, consisteix a reproduir un procediment diverses vegades, sense cap meta concreta més enllà de la simple repetició. Tradicionalment, aquest tipus de pràctica es plantejava a través de fitxes. Sota d’un concís enunciat (per exemple, “resol”), s’aglutinen un seguit d’apartats. Tots els qui hem estat en una aula com a docents sabem que, si l’alumne entén el procediment, al cap d’uns quants apartats es cansarà; i, si no l’entén, és poc probable que la comprensió sorgeixi de la simple repetició. En qualsevol dels casos, transmetem a l’alumnat una imatge de les matemàtiques que les converteix en repetitives. Avui en dia, però, gràcies a les plataformes digitals, tenim una alternativa a la fitxa tradicional. A les nostres propostes d’infantil o de primària, plantegem aquesta pràctica digital a través de l’app d’Innovamat. A secundària, en canvi, la plantegem a través del Gestor d’aula. Això ens permet substituir les fitxes per un entorn que posa la tecnologia al servei de professors i alumnes. 

Quins avantatges ens ofereix la tecnologia?

El paper de la tecnologia com a vehicle per portar la pràctica a l’aula va molt més enllà d’un canvi de format: no es tracta simplement de disfressar les llistes d’apartats repetitius per fer-les més digeribles, a la pantalla. A Innovamat, entenem la tecnologia com una oportunitat molt més rica. 

En primer lloc, la pràctica digital ens permet controlar la variable temporal. És a dir, podem limitar el temps de resposta, o mesurar quanta estona es passa un alumne en un determinat apartat, i actuar en conseqüència. 

En segon lloc, ens permet personalitzar l’aprenentatge: la plataforma ofereix un itinerari on la progressió dels apartats respon al que fa l’alumne, amb correccions en temps real, i això limita la repetició al mínim indispensable. A més, si l’alumne s’equivoca, la pràctica digital permet oferir ajudes molt pensades didàcticament, difícils de gestionar amb tot el grup davant d’una fitxa convencional. 

En tercer lloc, les possibilitats de l’entorn dinàmic que ofereix la pràctica digital fan possible practicar continguts difícils de presentar en paper. La visualització 3D, l’estimació d’angles o la localització d’enters sobre la recta numèrica són només tres exemples de continguts que en resulten especialment beneficiats. 

En quart lloc, el professor s’estalvia la correcció alhora que disposa d’informes sobre cadascun dels alumnes. La Cecilia Calvo, una de les nostres referents didàctiques, enguany està fent servir la pràctica digital amb els seus alumnes i explica que “malgrat que amb els informes no n’hi ha prou per avaluar competencialment, m’ofereixen una visió fidel de quins continguts i procediments dominen més els alumnes, o en quins tenen més dificultats. Tot plegat, em serveix sobretot per planificar millor les següents sessions i pensar com introduir nous continguts. A més, he pogut comprovar que aquests informes són coherents amb les meves observacions i també amb el que després corroboro quan faig alguna prova escrita a l’aula.” 

Per últim, no podem menystenir que la pràctica digital suposa, per a la majoria d’alumnes, un entorn més atractiu que no pas una fitxa. De fet, hem observat que l’alumnat que la fa servir setmana rere setmana està motivat i té ganes de practicar. “Els alumnes no em perdonen que em salti la pràctica digital”, afegeix la Cecilia. “Amb les fitxes no acostumo a tenir tant d’èxit.”


Sobre l’autor

Albert Vilalta Riera

És enginyer de formació i professor de matemàtiques per vocació. Actualment és professor a la Facultat d’Educació de la Universitat Autònoma de Barcelona i està acabant un doctorat en didàctica de les matemàtiques. Combina la seva tasca universitària amb formacions de professorat i, sobretot, amb responsabilitats de recerca, comunicació i conceptualització al departament didàctic d’Innovamat.