Pensate a una lezione di matematica tradizionale. Una lezione che, come alunni, vi è particolarmente «piaciuta». Alla maggior parte di noi verranno in mente schede, eserciziari e mantra memorizzati senza sapere il perché. Se memorizzi tutto il dizionario di tedesco, senza conoscere il significato di nessuna parola, diresti che parli tedesco? Evidentemente, no. Ripetere qualcosa fino a memorizzarla non vuol dire averla appresa. Basta solo chiedere ai vostri amici o parenti se ricordano come si fa una divisione con i decimali a mano. Dopo tante ore passate a fare esercizi a scuola, cosa ci resta? Detta così, è comprensibile che l’immagine sociale della matematica sia quella di una scienza ottusa, categorica, temuta e, nel peggiore dei casi, noiosa.

Fortunatamente, negli ultimi anni si è affermata una tendenza verso un modo di fare basato sulle competenze, che non solo si concentra sui contenuti, ma ci permette anche di interpretarli. Non vogliamo bambini enciclopedici che ripetono e accumulano conoscenze senza comprenderle; vogliamo porre domande ricche che incoraggino la ricerca e la conversazione tra pari; vogliamo alunni che sappiano usare i contenuti per risolvere problemi e ragionare in modo critico. Solo allora possiamo dire che stanno facendo matematica.

Ma allora, all’interno di questo paradigma, non è mai necessario fare pratica? Non è nemmeno così: bisogna trovare un equilibrio. Dopo aver scoperto i concetti, dopo averli costruiti e compresi con l’aiuto del materiale manipolativo, è necessario mettere in pratica le procedure e svilupparne la fluidità fino ad automatizzarle. In altre parole: va bene fare addizioni e sottrazioni, ma solo quando abbiamo capito cosa sono e a cosa servono. La memorizzazione deve essere la conseguenza della comprensione.

Cosa significa fare pratica a lezione di matematica?

Nella didattica si distinguono due tipi di pratica: produttiva e riproduttiva. Entrambe presentano caratteristiche che le rendono più o meno adeguate al raggiungimento dei nostri obiettivi. È comunque importante conoscere le peculiarità dei due tipi di pratica. Cominciamo!

La pratica produttiva è quella che, partendo da una domanda aperta, presenta agli alunni un contesto e un obiettivo che richiedono di eseguire delle attività per «produrre» una risposta. Ad esempio: utilizzando i numeri naturali compresi tra 1 e 60, senza ripeterne nessuno, formiamo una sequenza di 10 numeri e facciamo in modo che ognuno di essi sia un multiplo o un divisore dei numeri adiacenti. In questo caso, con l’obiettivo di creare delle sequenze, l’alunno si esercita nel calcolo di multipli e divisori. Il vantaggio di organizzare sessioni di pratica produttiva di questo tipo è che si adattano da sole: se l’alunno padroneggia la procedura su cui fare pratica, basteranno poche iterazioni per produrre una risposta adeguata e far sì che si ponga altre domande; se ha difficoltà, la natura stessa dell’esercizio lo costringerà a esercitarsi di più, in quanto è proprio ciò di cui ha bisogno.

La pratica riproduttiva, la più convenzionale, consiste nel riprodurre più e più volte una procedura, senza un obiettivo specifico che vada oltre la semplice ripetizione. Tradizionalmente, questo tipo di pratica veniva affrontata con l’uso di schede di lavoro ed eserciziari. Con un’istruzione precisa (ad esempio «Risolvi») si raggruppano una serie di sezioni. Chi di noi è stato in classe come insegnante sa che se l’alunno capisce la procedura, dopo qualche paragrafo si stanca di ripeterla; e, se non la capisce, è poco probabile che la comprensione derivi dalla semplice ripetizione. In ogni caso, trasmettiamo agli alunni un’immagine della matematica che la rende ripetitiva, temuta e, nel peggiore dei casi, noiosa. Grazie alle piattaforme digitali, oggi abbiamo un’alternativa alle schede di lavoro. Nella scuola dell’infanzia e primaria, proponiamo la pratica digitale attraverso l’App Innovamat. Invece, nella scuola secondaria di primo grado la proponiamo con l’uso del Gestore di classe. Questo ci permette di sostituire le schede di lavoro con un ambiente che mette la tecnologia al servizio di insegnanti e degli alunni.

Quali vantaggi offre la tecnologia?

Il ruolo della tecnologia come veicolo per portare la pratica in classe va oltre il cambiamento di formato: non si tratta semplicemente di camuffare su uno schermo infinite liste di esercizi ripetitivi solo per renderli più digeribili. Per noi di Innovamat, la tecnologia è un’opportunità molto più ricca.

In primo luogo, la pratica digitale ci permette di controllare la variabile tempo. In altre parole, possiamo limitare il tempo di risposta o misurare il tempo che un alunno trascorre in una determinata sezione e agire di conseguenza.

In secondo luogo, ci permette di personalizzare l’apprendimento: l’app offre un percorso in cui le attività vengono presentate in base ai progressi dell’alunno, con correzioni in tempo reale e in modo tale da limitare le ripetizioni al minimo indispensabile. Inoltre, se l’alunno commette un errore, la piattaforma gli offre aiuti molto ben pensati dal punto di vista didattico, difficili da gestire con l’intero gruppo o attraverso una scheda di lavoro convenzionale.

In terzo luogo, le possibilità offerte dall’ambiente dinamico della pratica digitale consentono di fare pratica su contenuti difficili da presentare su carta. La visualizzazione in 3D, la stima degli angoli o la posizione dei numeri interi sulla linea numerica sono solo tre esempi dei contenuti che ne traggono particolare beneficio.

In quarto luogo, l’insegnante risparmia tutto quel tempo passato a correggere e riceve le tabelle riassuntive dei progressi di ciascun alunno nell’app. Cecilia Calvo, una delle nostre referenti didattiche, sta utilizzando l’app con i suoi alunni e spiega: «Sebbene le tabelle riassuntive dei progressi non siano l’unico strumento che uso per valutare le competenze dei miei alunni, mi offrono una visione fedele dei procedimenti e dei contenuti che padroneggiano e di quelli in cui hanno più difficoltà. Con queste informazioni riesco a pianificare meglio le sessioni e a pensare a come introdurre nuovi contenuti. Mi sono anche resa conto che queste tabelle riassuntive sono coerenti con le mie osservazioni e con i risultati che vengono fuori dalle prove scritte in classe».

Infine, non possiamo ignorare il fatto che la pratica digitale implica il lavoro in un ambiente più attraente per l’alunno rispetto a una scheda di lavoro. Effettivamente, abbiamo osservato che la stragrande maggioranza degli alunni che fa pratica digitale è molto più motivata e desiderosa di esercitarsi. «Se salto una sessione di pratica digitale, gli alunni non me lo perdonano», aggiunge Cecilia. «Di sicuro le schede di lavoro non riscuoterebbero tutto questo successo tra gli alunni».