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La práctica en el aula de matemáticas

Pensad en el aula de matemáticas tradicional. La que, muy probablemente, «disfrutasteis» como alumnos. A la mayoría os vendrán a la mente fichas eternas y mantras memorizados sin saber para qué. Si memorizaras todo el diccionario de alemán, sin saber el significado de ninguna palabra, ¿podrías decir que hablas alemán? Es evidente que no. Repetir hasta memorizar no es garantía de aprender. Solo hace falta que pidáis a vuestros amigos o parientes si recuerdan cómo se hace una división con decimales a mano. Después de tantas horas practicando en el colegio, ¿qué queda? Con estos antecedentes es comprensible que la imagen social de las matemáticas sea la de una ciencia obtusa, categórica, temida y, en el peor de los casos, aburrida.

Afortunadamente, en los últimos años existe una tendencia hacia un modo de hacer más competencial, que no solamente se centra en el contenido, sino que además nos permite interpretarlo. No queremos niños y niñas enciclopédicos que repitan y acumulen conocimiento sin comprenderlo; queremos plantear preguntas ricas que fomenten la investigación y la conversación entre iguales, queremos alumnos capaces de usar el contenido para resolver problemas y razonar de manera crítica. Solo así podremos decir que están aprendiendo matemáticas.

Pero, entonces, dentro de este paradigma, ¿no hace falta practicar nunca? Tampoco es eso: tenemos que buscar el equilibrio. Después de descubrir los conceptos, después de haberlos construido con material manipulativo y de haberlos comprendido, hay que encontrar momentos para practicar los procedimientos y desarrollar la fluidez matemática hasta automatizarlos. En otras palabras: está bien hacer sumas y restas, pero solo cuando ya hemos entendido en qué consisten. La memorización tiene que ser la consecuencia de la comprensión.

¿Qué significa practicar en el aula de matemáticas?

En didáctica distinguimos dos tipos de práctica: la productiva y la reproductiva. Las dos tienen ventajas que las hacen más adecuadas, o menos, en función de nuestros objetivos. Por eso, es importante conocer las características más importantes de cada una. ¡Vamos allá!

La práctica productiva es la que, a partir de una pregunta abierta, presenta al alumnado un contexto y un objetivo que requiere práctica para «producir» una respuesta. Por ejemplo: usando números naturales entre 1 y 60, sin repetir ninguno, formamos una cadena de 10 números, de modo que cada uno sea múltiplo o divisor de los números adyacentes. En este caso, con el objetivo de producir cadenas, el alumno practica el cálculo de múltiplos y divisores. La ventaja de plantear sesiones de práctica productiva como esta es que se adaptan por sí mismas: si el alumno domina el procedimiento a practicar, con pocas iteraciones tendrá suficiente para producir una respuesta y podrá plantearse nuevas preguntas; si tiene dificultades, en cambio, la naturaleza propia de la tarea le obligará a practicar más, que es precisamente lo que necesita.

La práctica reproductiva, la más convencional, consiste en reproducir un procedimiento varias veces, sin ningún objetivo concreto más allá de la simple repetición. Tradicionalmente, este tipo de práctica se planteaba mediante fichas. Bajo un enunciado conciso (por ejemplo, «Resuelve») se aglutinan una serie de apartados. Los que hemos estado en un aula como docentes sabemos que, si el alumno entiende el procedimiento, al cabo de unos cuantos apartados se cansará; y, si no lo entiende, es poco probable que la comprensión surja de la simple repetición. En cualquier caso, transmitimos al alumnado una imagen de las matemáticas que las convierte en repetitivas. No obstante, gracias a las plataformas digitales, hoy en día tenemos una alternativa a la ficha tradicional. En nuestras propuestas de Infantil o Primaria, planteamos esta práctica digital a través de la App Innovamat. En cambio, en Secundaria la planteamos a través del Gestor de aula. Esto nos permite sustituir las fichas por un entorno que pone la tecnología al servicio de los profesores y los alumnos.

¿Cómo nos ayuda la tecnología?

pràctica digital

El papel de la tecnología como vehículo para llevar la práctica al aula va más allá de un cambio de formato: no se trata de, simplemente, disfrazar en una pantalla listas y listas de apartados repetitivos para que sean más digeribles. En Innovamat entendemos la tecnología como una oportunidad mucho más rica.

En primer lugar, la práctica digital nos permite controlar la variable temporal. Es decir, podemos limitar el tiempo de respuesta, o medir el tiempo que un alumno pasa en un determinado apartado y actuar en consecuencia.

En segundo lugar, nos permite personalizar el aprendizaje: la app ofrece un itinerario donde la progresión de los apartados responde a lo que hace el alumno, con correcciones en tiempo real, y esto limita la repetición al mínimo indispensable. Además, si el alumno se equivoca, la práctica digital ofrece ayudas muy pensadas didácticamente, difíciles de gestionar con todo el grupo ante una ficha convencional.

En tercer lugar, las posibilidades del entorno dinámico que ofrece la práctica digital permiten practicar contenidos difíciles de presentar en el papel. La visualización 3D, la estimación de ángulos o la localización de enteros sobre la recta numérica son solo tres ejemplos de contenidos que resultan especialmente beneficiados.

En cuarto lugar, el docente se ahorra la corrección y dispone de informes sobre cada uno de los alumnos. Cecilia Calvo, una de nuestras referentes didácticas, este curso está usando la práctica digital con sus alumnos y explica que «Aunque los informes no son suficientes para evaluar competencialmente, me ofrecen una visión fiel de qué contenidos y procedimientos dominan más los alumnos, o en cuáles tienen más dificultades. Todo esto me sirve sobre todo para planificar mejor las siguientes sesiones y pensar cómo introducir nuevos contenidos. Además, he podido comprobar que estos informes son coherentes con mis observaciones y también con lo que después corroboro cuando hago alguna prueba escrita en el aula.»

Por último, no podemos obviar que la práctica digital supone trabajar en un entorno más atractivo para el alumno que una ficha. De hecho, hemos observado que la gran mayoría de los alumnos que las utilizan cada semana están más motivados y tienen más ganas de practicar. «Los alumnos no me perdonan que me salte la práctica digital», añade Cecilia. «Con las fichas de toda la vida no tenía tanto éxito.»

  • Albert Vilalta

    Es ingeniero de formación y profesor de matemáticas por vocación. Actualmente, es profesor en la Facultad de Educación de la Universidad Autónoma de Barcelona y está acabando un doctorado en didáctica de las matemáticas. Combina su tarea universitaria con formaciones de profesorado y, sobre todo, con responsabilidades de investigación, comunicación y conceptualización en el departamento didáctico de Innovamat.

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