¿Practicar o no practicar?, esa es la cuestión

Pensad en el aula de matemáticas tradicional. La que, muy probablemente, “disfrutasteis” como alumnos. A la mayoría os vendrán a la mente todo de fichas eternas y mantras memorizadas sin saber para qué. Si memorizas todo el diccionario alemán, sin saber el significado de ninguna palabra, ¿puedes decir que hablas alemán? Es evidente que no. Repetir hasta memorizar no es garantía de aprender. Solo hace falta que pidáis a vuestros amigos o parientes si recuerdan cómo hacer una división con decimales a mano. Después de tantas horas practicando en el colegio, ¿qué nos queda? Con estos antecedentes es comprensible que la imagen social de las matemáticas sea la de una ciencia obtusa, categórica, temida y, en el peor de los casos, aburrida. 

Afortunadamente, en los últimos años hay una tendencia hacia un modo de hacer más competencial, que no solamente se centra en el contenido sino que nos permite interpretarlo. No queremos niñas y niños enciclopédicos que repiten y acumulan conocimiento sin comprenderlo; queremos plantear preguntas ricas que fomentan la investigación y la conversación entre iguales, queremos alumnos capaces de usar el contenido para resolver problemas y razonar de manera crítica. Solo así podremos decir que están aprendiendo matemáticas. 

Pero entonces, dentro de este paradigma, ¿no hace falta practicar nunca? Tampoco es eso: hemos de buscar el equilibrio. Después de haber descubierto los conceptos, después de haberlos construido con material manipulativo y de haberlos comprendido, hay que encontrar momentos para practicar los procedimientos y desarrollar fluidez matemática hasta automatizarlos. En otras palabras: ya está bien hacer sumas y restas, pero únicamente cuando ya hemos entendido en qué consisten. La memorización ha de ser consecuencia de la comprensión. 

¿Qué significa practicar en el aula de matemáticas?

En didáctica distinguimos dos tipos de práctica: la productiva y la reproductiva. Las dos tienen ventajas que las hacen más adecuadas, o menos, en función de nuestros objetivos. Por eso, es importante conocer las características más importantes de cada una. ¡Vamos!

La práctica productiva es la que, a partir de una pregunta abierta, presenta al alumnado un contexto y un objetivo que requiere práctica para “producir” una respuesta. Por ejemplo: usando números naturales entre 1 y 60, sin repetir ninguno, formamos una cadena de 10 números, de manera que cada uno sea múltiplo o divisor de los números adyacentes. En este caso, con el objetivo de “producir” cadenas, el alumno practica el cálculo de múltiplos y divisores. La ventaja de plantear sesiones de práctica productiva como esta es que se adaptan por sí mismas: si el alumno domina el procedimiento a practicar, con pocas iteraciones tendrá suficiente para producir una respuesta y podrá plantearse nuevas preguntas; si tiene dificultades, en cambio, la naturaleza propia de la tarea le obligará a practicar más, que es precisamente lo que necesita. 

La práctica reproductiva, la más convencional, consiste en reproducir un procedimiento varias veces, sin ningún objetivo concreto más allá de la simple repetición. Tradicionalmente, este tipo de práctica se planteaba mediante fichas. Bajo un enunciado conciso (por ejemplo, “resuelve”) se aglutinan una serie de apartados. Los que hemos estado en un aula como docentes sabemos que, si el alumno entiende el procedimiento, al cabo de unos cuantos apartados se cansará; y, si no lo entiende, es poco probable que la comprensión surja de la simple repetición. En cualquier caso, transmitimos al alumnado una imagen de las matemáticas que las convierte en repetitivas, temidas y, en el peor de los casos, aburridas. Hoy en día, pero, gracias a las plataformas digitales, tenemos una alternativa a la ficha tradicional. En nuestras propuestas de infantil o de primaria, planteamos esta práctica digital a través de la app de Innovamat. En secundaria, en cambio, la planteamos a través del Gestor de aula. Esto nos permite sustituir las fichas por un entorno que pone la tecnología al servicio de los profesores y alumnos. 

¿Qué ventajas nos ofrece la tecnología?

El papel de la tecnología como vehículo para traer la práctica al aula va más allá de un cambio de formato: no se trata simplemente de disfrazar las listas de apartados repetitivos para hacerlas más digeribles en la pantalla. En Innovamat entendemos la tecnología como una oportunidad mucho más rica. 

En primer lugar, la práctica digital nos permite controlar la variable temporal. Es decir, podemos limitar el tiempo de respuesta, o medir el tiempo que se pasa un alumno en un determinado apartado y actuar en consecuencia. 

En segundo lugar, nos permite personalizar el aprendizaje: la plataforma ofrece un itinerario donde la progresión de los apartados responde a lo que hace el alumno, con correcciones en tiempo real y esto limita la repetición al mínimo indispensable. Además, si el alumno se equivoca, la práctica digital ofrece ayudas muy pensadas didácticamente, difíciles de gestionar con todo el grupo delante de una ficha convencional. 

En tercer lugar, las posibilidades del entorno dinámico que ofrece la práctica digital posibilitan practicar contenidos difíciles de presentar en papel. La visualización 3D, la estimación de ángulos o la localización de enteros sobre la recta numérica son solo tres ejemplos de contenidos que resultan especialmente beneficiados. 

En cuarto lugar, el profesor se ahorra la corrección y dispone de informes sobre cada uno de los alumnos. Cecilia Calvo, una de nuestras referentes didácticas, este curso está usando la práctica digital con sus alumnos y explica que “Aunque con los informes no es suficiente para evaluar competencialmente, me ofrecen una visión fiel de qué contenidos y procedimientos dominan más los alumnos, o en cuáles tienen más dificultades. Todo esto me sirve sobre todo para planificar mejor las siguientes sesiones y pensar cómo introducir nuevos contenidos. Además, he podido comprobar que estos informes son coherentes con mis observaciones y también con lo que después corroboro cuando hago alguna prueba escrita en el aula.”

Por último, no podemos menospreciar que la práctica digital supone trabajar en un entorno muy atractivo para el alumno que no una ficha. De hecho, hemos observado que la gran mayoría de los alumnos que las utilizan cada semana están más motivados y tienen más ganas de practicar. “Los alumnos no me perdonan que me salte la práctica digital”, añade Cecilia. “Con las fichas de toda la vida no tenía tanto éxito”. 

Sobre el autor

Albert Vilalta Riera

Es ingeniero de formación y profesor de matemáticas por vocación. Actualmente, es profesor en la Facultad de Educación de la Universidad Autónoma de Barcelona y está terminando un doctorado en didáctica de las matemáticas. Combina su tarea universitaria con formaciones de profesorado y, sobre todo, con responsabilidades de investigación, comunicación y conceptualización en el departamento didáctico de Innovamat.