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Come arricchire gli esercizi di matematica

How to enrich math exercises

Riciclare esercizi

In un recente articolo abbiamo discusso la natura dei problemi e ciò che li differenzia dagli esercizi, un tipo di attività più routinaria.

Molte delle attività che conoscete sono probabilmente esercizi ed è per questo che oggi vi proponiamo quattro strategie per arricchirne e riciclarne alcuni.

Cominciamo!

1. Il troppo stroppia

Gli insegnanti di solito hanno paura delle domande aperte, perché possono creare situazioni di ambiguità. Per questo motivo cerchiamo di essere il più possibile specifici sui dati e fare in modo che tutti sappiano cosa fare. Vediamo un esempio:

Si tratta di un esercizio piuttosto interessante, in quanto si inserisce in un contesto insolito e che richiede di convertire gli anni a minuti. Tuttavia, trovare la risposta alla domanda non è così difficile:

È un numero piuttosto grande, ma il procedimento è semplice, no? Cosa possiamo fare per arricchire questa attività? Come insegna bene il detto popolare: il troppo stroppia. Sbarazziamoci di alcuni dati:

La sola lettura della consegna sarà sufficiente a destare la curiosità degli alunni e noi come insegnanti guideremo il loro scambio di idee. Possiamo, ad esempio:

  • Chiedere loro di misurare la frequenza cardiaca e poi di calcolare la media della frequenza della classe per introdurre questo contenuto in un contesto significativo.
  • Chiedere di calcolare stime per sviluppare il senso del numero, con domande come «Qual è l’aspettativa di vita nel nostro Paese?» e lasciare che gli alunni cerchino le informazioni autonomamente.
  • Chiedere loro di decidere quali dati prendere in considerazione con domande come «Stiamo considerando gli anni bisestili?» e creare collegamenti con altre discipline: «Perché l’aspettativa di vita degli uomini è diversa da quella delle donne?».
  • Ecc…

Provate a fare lo stesso con l’esempio del panino dell’articolo precedente e vedrete che gli alunni inizieranno a parlare di quanti panini mangerebbero, delle dimensioni dei panini, degli ingredienti e persino di come la loro risposta cambierebbe a seconda del numero di commensali: una buona opportunità per introdurre concetti algebrici!
Risolvere questo tipo di attività richiede sicuramente più tempo che fare 7 per 2, ma dal punto di vista della risoluzione di problemi si tratta di un’attività molto più ricca.

2. Come risolvereste il problema voi?

Per riciclare una scheda di esercizi piena di operazioni, possiamo ispirarci agli aiuti di Chi vuol essere milionario? Ricordate? Se sceglievamo la telefonata a casa, ci restava un aiuto in meno.

Cosa possiamo fare con queste schede piene di esercizi? Chiedere agli alunni di ragionare e scegliere come risolvere ogni operazione, utilizzando la calcolatrice, per iscritto o a mente. Scelta una strategia per un esercizio si avrà un aiuto in meno e bisognerà risolvere il resto in altri modi.

Con questo approccio gli alunni sviluppano una forte consapevolezza della strategia migliore da usare a seconda della situazione proposta. Confesso che io stesso, professore di matematica, userei una calcolatrice per dividere il conto al ristorante.

A noi di Innovamat piace così tanto questo approccio che abbiamo creato un’attività virtuale apposita nella nostra app, che incoraggia esplicitamente la ricerca dei criteri per la selezione della strategia più adeguata a ogni situazione. Cliccate sull’immagine per fare una prova!

Enrich Maths exercises 4

3. Inventate delle storie brevi

Semplice per noi insegnanti, difficile per gli alunni! Provate a scrivere un’operazione alla lavagna e chiedete agli alunni di creare una storia, un contesto che abbia senso con una domanda che può trovare risposta proprio nell’operazione proposta. E, a proposito di quiz televisivi, perché non farne uno?

Vediamo un esempio:

Enrich Math exercises 5

Gli alunni devono trovare un contesto realistico. Considerate questo, per cominciare:

Che ne dite? I numeri sembrano giusti ma a pensarci bene questo problema non può essere risolto con un numero decimale, perché per rappresentare il risultato dovremmo metterci a spezzettare le matite che avanzano e darne la stessa quantità a ciascun alunno. Se l’operazione invece fosse 412÷ 25 =16 R12 , allora la consegna avrebbe più senso: ogni alunni avrà 16 matite e ne avanzeranno 12. Ma visto che la nostra operazione prevede l’uso di decimali anziché del resto, questa storia è poco azzeccata.

Abbiamo bisogno di un contesto in cui l’uso dei decimali abbia senso, ad esempio, i soldi:

Qui le cifre sono corrette, anche se considerate in un contesto reale sono sicuramente poco opportune dato che il prezzo medio di un’anguria è ben lontano da 16,48 €. Inoltre, difficilmente qualcuno comprerebbe 25 angurie al mercato…

Potreste invece adattare l’esempio di un acquisto così grande alla realtà della vostra scuola:

In definitiva, la creazione di storie brevi, o contesti, è un modo creativo e interconnesso di sviluppare la literacy matematica.

4. Dov’è l’errore?

Quest’ultima strategia consiste nel presentare agli alunni una situazione contestualizzata con risposte giuste e sbagliate. Consigliamo di utilizzare le risposte degli alunni stessi o quelle fornite dagli alunni degli anni precedenti, ma potete anche inventarle voi, per evitare eventuali malintesi. L’importante è dare agli alunni l’opportunità di discutere e spiegare il motivo per cui alcune risposte sono sbagliate (o giuste). Amano correggere! Vediamo un esempio:

In conclusione...

Dovremmo dedicare la maggior parte del tempo a nostra disposizione in aula alla risoluzione di problemi e alla costruzione di classi pensanti, proprio come afferma Liljedahl nel suo ultimo bestseller (2020). Sappiamo che non è facile ma sono già tantissimi gli insegnati che stanno dimostrando che con i giusti strumenti, tra i quali si inserisce la nostra proposta, tutto è possibile. Nel frattempo, speriamo che le nostre strategie per riciclare esercizi vi siano utili. Provatele in classe anche voi, ma attenzione: una volta che gli alunni iniziano a pensare, sarà difficile fermarli!

  • Albert Vilalta

    Albert Vilalta è laureato in Ingegneria Superiore delle Telecomunicazioni e sta completando un programma di dottorato in Didattica della Matematica e delle Scienze Sperimentali presso l'Università Autonoma di Barcellona (UAB). Con oltre 7 anni di esperienza docente, è attualmente professore di matematica presso la Facoltà di Scienze della Formazione della UAB e fa parte del team didattico di Innovamat, dove svolge attività di ricerca, sviluppo, formazione e comunicazione.

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