Zer, noiz eta nola ebaluatu matematika klasean
Irakasle askorentzat eta ikasle askorentzat, ebaluazioa amesgaiztoa da. Kezka hori, besteak beste, ebaluazioa eta “notak jartzea” parekatzen dituen okerreko ikuspegiaren ondorio da. Ebaluatzea probak egitea eta notak jartzea baino askoz gehiago da: gogoeta-prozesu bat izan beharko luke, ikaskuntza erraztuko duena eta ikaslea zein irakaslea asebeteko dituena.
Horregatik da garrantzitsua irakasleok geure artean hitz egitea eta kezkak, estrategiak eta tresnak partekatzea; baita nola ebaluatu, noiz ebaluatu eta, batez ere, zergatik ebaluatu behar den eztabaidatzea. Gaur hasiera emango diogun artikulu sorta honetan, gai horiek guztiak planteatuko ditugu, gogoetak partekatuko ditugu, ikasgelako esperientziak azalduko ditugu eta haurren ekoizpenen adibideak aztertuko ditugu, ebaluazioaren gai konplexuari hainbat ikuspuntutatik heltzeko.
Zer da “ebaluatzea”?
Ebaluazioaz hitz egiten denean, sarritan bi helburu nagusiak nahasten dira:
- Ebaluazio hezigarria eta hezitzailea: ebaluazioa bitarteko bihurtzen da ikaskuntzak arautzeko; ondo egindakoa, zailtasunak eta akatsak identifikatzeko; eta aurrera egiteko moduak aurkitzeko. Informazio hori irakaslearen edo ikaskide baten bitartez hel daiteke ikaslearengana. Bi kasuetan, ebaluazio hezigarriaz ari gara. Aldi berean, ikasleak bere ikasketa-prozesuari buruz gogoeta egitea eta autoerregulatzeko gaitasuna garatzea espero dugu, eta horri deitzen diogu ebaluazio hezitzailea.
- Ebaluazio kalifikatzailea: ebaluazioa zer ikasi den egiaztatzeko bitarteko bihurtzen da. Ebaluazio-adiera hori erabiltzen dugu buletinean notak jartzeaz ari garenean. Kalifikazioek sailkapen bat egiteko aukera ematen dute (adibidez, unibertsitatera sartzeko), edo maila bat eskuratu dela ziurtatzen dute (adibidez, hizkuntza-azterketa ofizialetan).
Nahiz eta ikasle eta irakasle gehienentzat, eta, oro har, gizartearentzat, kezka nagusia kualifikazioa izan, ebaluazio-prozesu paradigmatiko batek bi helburuak izan behar ditu kontuan, eta, bereziki, lehenengoa bultzatu. Pentsa ezazue zuen telefonoaren GPSan : non zaudeten eta nora iritsi nahi duzuen ez ezik, pausoz pauso nola iritsi ere azaltzen dizue. Are gehiago, kasurik egiten ez badiozue eta galtzen bazarete, bidea egokitzeko eta birkalkulatzeko gai da. Ebaluazioak GPS baten antzekoa izan behar du: ikasleei non dauden eta nora iritsi behar duten esan behar die, baina bidea erakutsi eta prozesu osoan zehar gidatu behar ditu.
Hala azaltzen du Neus Sanmartík, Bartzelonako Unibertsitate Autonomoko irakasle eta Hezkuntza Departamentuko ebaluazioan adituak, irakurtzeko oso gomendagarria den Evaluar es aprender (2020) dokumentuan:
Konpetentzien araberako curriculuma garatzean, ebaluazioaren funtzioa ikaskuntza-prozesu osoa arautzea da; izan ere, aukera eman behar du estrategia pedagogikoak erabakitzeko eta ikasleen ezaugarrietara egokitzeko, eta ikaskuntzan aurrera egin ahala haien aurrerapena egiaztatzeko. Irakasleei aukera eman behar dio ikasleek lortu dituzten oinarrizko gaitasunak edo konpetentziak kontrastatzeko eta, beharrezkoa bada, prozesu didaktikoak egokitzeko. Ikasleentzat ere ebaluazioa funtsezko elementua da ikasteko; izan ere, zer-nolako aurrerapena egin duten eta autoerregulatzen dakiten ikasleak prestatuago daude ikaskuntzan aurrera egiteko eta ikasten jarraitzeko. Beraz, estrategiak bilatu behar dira ikasleekin ebaluazio-prozesua partekatzeko, haien ikaskuntza-prozesuaren parte eta protagonista izan daitezen. Bestalde, oso garrantzitsua da gainerako irakasleekin eta familiekin esparruetan, proiektuetan eta gainerako eskola-jardueretan aplikatutako ebaluazio-irizpideen koherentzia partekatzea.
Jo Boaler, Stanfordeko Unibertsitateko irakaslea izateaz gain, matematika-hezkuntzan aditua da, eta mundu osoan ezaguna. Hauxe dio hark:
Arazo bat dugu; izan ere, irakasle askok ebaluazio batutzailea erabiltzen dute prestakuntza-estrategia gisa; hau da, ikasleei azken kalifikazioa ematen diete oraindik edukiak ikasten ari direnean. Ikasleak ikasturte batean ikasten ari diren aste eta hilabeteetan, oso garrantzitsua da ebaluazio hezigarriak egitea, eta ez batutzaileak. Ikaskuntzarako ebaluazioan (AFL, ingelesezko siglengatik: Assessment for Learning) zera aztertu behar da: ikasleak momentu horretan non dauden, nora iritsi behar duten eta distantzia hori nola murriz daitekeen.
AFLk irakasleei beren heziketa eraginkorragoa izan dadin laguntzen die, eta ikasleei ahalik eta gehien ikasten. AFL erabiltzen duten irakasleek denbora gutxiago pasatzen dute ikasleei haien arrakastak zeintzuk diren esaten, eta denbora gehiago ematen dute ikasleak trebatzen, beren ikaskuntzaren agintea har dezaten.
Ikuskera hori izanda buruan, sinplifikatzeko asmoz, ebaluazioak hiru fase dituela ulertzen dugu , Fernandezek eta Moralesek (2022) dioten moduan. Zailtasuna fase bakoitzak planteatzen dizkigun galderei erantzutean datza:
- Aurrerapen-frogak jasotzea (noiz? Zeri buruz? Nola jasotzen ditugu?)
- Froga horiek aztertzea (zein erreferentziatatik abiatuta? Zein da xedea?)
- Aurrera egiten laguntzeko erabakiak hartzea (nola erregistratuko dugu? Nola moldatuko dugu gure lana? Nola emango diogu feedbacka ikasleari? Nola helaraziko diogu informazio hori familiei eta administrazioari?)
Zer ebaluatzen dugu matematikan?
Tradizionalki, matematika-irakasleok edukiak eskuratzeari ematen genion garrantzia: Ba al daki batuketak egiten? Ba al daki zer den triangelu isoszele bat? 2000ko hamarkadaren hasieratik, ordea, matematikaren didaktikako aditu gehienak eta gero eta erakunde gehiago ikaskuntzaren aldeko (eta, beraz, ebaluazio berri baten aldeko) apustua egiten ari dira, edukiez gain, konpetentzia matematikoaren prozesuak ere kontuan hartzen dituena.
Niss eta Højgaardek (2019), matematikaren arloan PISAren marko teorikoaren sortzaileek, honela azaltzen dute (ingelesez jatorrizkoan):
Arreta konpetentzian jartzen dugunean, ez dugu baztertu nahi matematikaren garrantzia eta egitekoa konpetentziak eta ezagutzak eskuratzean eta horien garapenean, gertaerak, emaitzak eta metodoak barne. Absurdua litzateke, hizkuntza konpetentzian elementu esanguratsu gisa lexikoa, ortografia, gramatika eta sintaxia baztertzea bezalaxe. Hala ere, hizkuntza konpetentzia lexikora, ortografiara, gramatikara eta sintaxira murriztea zentzugabea litzatekeen bezala, absurdua litzateke matematika erabili eta aldarrikatzeko gaitasuna ezagutu beharreko kontzeptu, termino, teorema, arau eta prozedura matematikoen zerrendara murriztea. Garrantzitsuena ez da bakarrik dakiguna, baizik eta nola dakigun, eta zer egin dezakegun dakigunarekin.
Zein dira, beraz, prozesu horiek? Lurraldearen arabera, konpetentzia matematikora hurbilketa ezberdinak aurkitzen ditugu, baina gehienak National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, hau da, AEBko matematika irakasleen elkartea) elkarteak garatutako ideietan oinarritzen dira, eta eta ideia horietatik sortzen diren ikerketetan. Innovamaten, lurraldeen araberako egokizapenak egiteaz gain, ondorengo lau prozesu hauek kontuan hartzen dituen marko orokor baten aldeko apustua egin dugu, eta oso lerrokatuta gaude NCTMk edo PISAko adituek (Niss eta Højgaard, 2019) proposatzen dutenarekin:
Problemak ebaztea:
Problema bat ebazteko estrategia bat behar den egoera da. Ardatz horrek problemak ebazteko jarraitu behar ditugun faseei buruz hitz egiten digu. Ardatz nagusiena ere bada, eta gaitasunak jorratzeko aukerarik onena ematen diguna.
Arrazoiketa et proba:
Ardatz horrek egoeraren azterketatik abiatzen diren trebatasunez hitz egiten du: usteak formulatzeaz eta frogatzeaz, dedukzio arrazoituak egiteaz eta, batez ere, ikasgelan matematikekin jardutean egiten dugun edozein baieztapen argudiatzeaz.
Loturak:
Ardatz horrek ideien eta kntzeptuen artean aurkitzen ditugun edo ezartzen ditugun lotura guztiak biltzen ditu. Bi lotura mota nagusi bereizten ditugu.
Komunikatzea eta adieraztea:
Ardatz horrek informazio matematikoa transmititzearekin lotutako trebetasunei buruz hitz egiten digu, igorle zein hartzaile gisa. Kontzeptu bat komunikatzeko edo irudikatzeko bost modu bereizten ditugu.
Horiek dira oinarrizko lau prozesuak. Prozesu bakoitzaren barruan trebetasunak edo azpikonpetentziak zehaztu daitezke, curriculum ofizial batzuek egiten duten moduan. Trebetasun horiek, aurreko infografiak oinarri hartuta, baliagarriak dira prozesuak hobeto ulertzeko. Hala ere, ikasgelan dugun esperientzia kontuan hartuz gero, trebetasun horiek xehetasun gehiegi dituzte eta 25 ikasle baino gehiago dituen ikasgela batean banaka ebaluatzea zailagoa da. Beraz, uste dugu hobe dela dugun denbora gutxian lau prozesu orokor horiek sakon ebaluatzeko ahalegina egitea. Izan ere, prozesuok ondo menperatu behar dira eta eduki zehatzekin lotzen jakin, eta ondoren, eduki horiek ere ebaluatu egin behar dira.
Problemak ebazteari dagokionez, adibidez, ebalua dezakegu ea ikaslea gai den zehatza izateko, eta 1etik 20rako pentsamendu batukorra barne hartzen duen jarduera batean erantzun guztiak aurkitzeko. Ez du zentzurik prozesuak edukitik bereizteak, ia beti lotuta baitoaz. Alderantziz, aldiz, posible da, ikuspegi tradizionalagoetan egiten zen moduan: eduki baten eskuratze-maila ebalua dezakegu, tartean dauden prozesuak alde batera utzita. Horren adibide on bat gure aplikazioak sortzen dituen aurrerapen txostenak dira: edukiak menderatzeari buruzko xehetasunak dituzte, baita ikasle bakoitzaren gabeziei buruzko alertak ere, eta, ondorioz, irakaskuntza-lana egokitzeko gomendioak.
Azkenik, Boalerrek (2020) edo Johnsonek (2022) matematikaren ikaskuntzan (eta edozein eskola-eremutan) kontuan hartu beharreko hirugarren osagai bat aipatzen dute: gaitasun sozioemozionalak . Hainbat jarrera, besteak beste, ekimena, jarraikitasuna, akatsa onartzea edo lankidetzan aritzeko gaitasuna, ezinbestekoak dira matematiketan aritzeko, eta ikasgelan landu eta ebaluatu behar dira. Izan ere, izaera sozioemozionaleko arazo batek oinarrizko eragozpenak sor ditzake, edukiak edo prozesuak ikastea eragozten dutenak. Hori dela eta, hirugarren geruza horri adi egon behar dugu, eta kontuan izan zenbaitetan ikasteko zailtasunak ez daudela ez kontzeptuei, ez konpetentzia edo gaitasunei lotuak, alderdi emozionalari baizik.
Azken batean, garrantzitsuena gure ikasleengan zer ebaluatu nahi dugun argi izatea da , eta horrekiko koherentziaz jardutea. Hartzen ditugun erabakiak, azkenean, oso oinarrituak egon arren, gure ikuspegiak baldintzatuta egongo dira beti. Baina ez gaitezen estutu: ebaluatzea lan subjektiboa da, eta behatzen duenaren eta behatua izaten ari denaren menpe dago. USE eta antzeko probak ere, nahiz eta oso estandarizatuta egon, ez dira objektiboak: proban agertuko diren galderak subjektiboak dira; galdera bakoitzaren puntuazioa eta ponderazioa subjektiboa da; zuzenketa bera ere subjektiboa da, izan ere, zuzentzaile bakoitzaren eta zuzentzen duen unearen menpe dago (azterketa asko zuzendu dituen edonork daki ez direla modu berean zuzentzen lehenengo azterketa edo azkenekoa), etab. Baina, kontuz! Subjektibotasuna dagoela onartzeak lagundu egin behar die behar besteko objektibotasunez ari ez direla uste duten irakasleei (izan ere, ezinezkoa da beti guztiz objektiboa izatea), baina inolaz ere ez du esan nahi edozein modutara ebaluatu ahal izango dugunik, ezta subjektibotasunak gure inpresioak oinarritzeko ebidentziak aurkitzeari balioa kenduko dionik ere, alderantziz: gaian adituak irakasleak gara, eta guk aukeratu ahal izango dugu nola bildu ebidentziak une bakoitzean modurik onenean, eta gu izango gara ikasle bakoitzari bere aurrerapena bultzatzeko zer komeni zaion erabaki ahal izango dugunak.
Noiz ebaluatuko dugu?
Une oro. Zalantza bat argitzen dugun bakoitzean, ikasle bat gidatzen dugun bakoitzean, galdera bat egiten dugun bakoitzean… ebaluatzen ari gara . Ikasleekin ikasturte osoa emango dugunez, hainbat motatako ebidentziak jasotzeko aprobetxatu behar dugu. Hala ere, egoki ebaluatzeko, ikasleen ebidentziak entzun, behatu eta jaso beharko genituzke zeregin bakoitza egiten ari direla, ikasturteko egun bakoitzean eta saio guztietan. Baina, noski, hori ezinezkoa da 25 ikasle baino gehiago dauden ikasgela batean.
Pentsa ezazue zuen gelako ikasle batengan. Ziur aski, askoz erosoago sentitzen zarete ikasleak batzen, kentzen edo bigarren mailako ekuazioak ebazten dakien erabakitzen, adibidez. Aldiz, askoz gehiago kostatzen zaigu jakitea ikasleak “Arrazoiketa eta proba” prozesua menderatzen duen. Zergatik gertatzen zaigu hori? Bada, irakasle garenez, hobeto menderatzen ditugulako batuketak, biderketak edo bigarren mailako ekuazioak, “Arrazoiketa eta proba” prozesua baino. Horregatik, Innovamaten beti defendatu izan dugu lehen urratsa irakasleak prestatzea dela. Prozesuetan modu integratu eta naturalean pentsatzeko gai garenean, orduan ebaluatu ahal izango dugu erraztasunez eta erosotasunez. Ez dugu ebaluazio-saio zehatz baten zain egon behar ebidentziak jasotzeko, etengabe egin behar dugun zerbait baita. Ebidentziak batzuetan fisikoak izango dira, eta jasota geratuko dira (adibidez, koadernoan edo libretan erantzunak idazten badituzte), eta beste batzuetan, ez dira jasota geratuko (ahozko esku-hartze bat, keinu bat, manipulatzeko materialarekin adieraztea…).
Gure esperientzian oinarrituta, modu horretan lan eginez ikasleen larritasuna murriztu egiten da proben aurrean, proba batek ez duelako haien ebaluazioa baldintzatuko. Eta, era berean, murriztu egiten du irakasleok ebaluazio garaia iristean sentitzen dugun presioa. Badakigu, hala ere, irakasle batzuek ebaluatzeko modu jarraitua ez dela bidezkoa sentitzen dutela, ezin delako ikasle guztiengan gauza bera ebaluatu une berean. Goazen pixkanaka. Lehenik eta behin, GPSaren metafora ekarriko dugu gogora: bidaia osoan zehar ikasleak gidatzen dituen eta aldi berean laguntzen dien ebaluazioa nahi dugu, ez azterketa lokalizatzaile soil bat, non gauden baino esaten ez diguna. Modu horretara bakarrik neur dezakegu ikasle bakoitzaren aurrerapena. Eta, bigarrenik, etengabe ebidentziak bilatzen aritzeak abantaila hauek ditu, besteak beste: ondo planifikatuta badago, hainbat modutan egin genezake, eta ikasle guztiei egin dituzten aurrerapenak erakusteko aukera ugari ematen die, eduki, prozesu eta trebetasun sozioemozionalei dagokienez (hiru geruzak dira garrantzitsuak!). Ebidentzia horietako bat beti egin izan dugun idatzizko froga idatzia ere izan daiteke, noski. Ruizek (2021) azaltzen duenez, ohiko ebaluazio-probek ikasten lagun dezakete, oroimenean oinarritzen direlako. Behar bezala planteatzen badira, ikasteko oso tresna ona izan daitezke. Hala ere, egileak ohartarazi duenez, proba horiek ikasleen kalifikazio akademikoetan pisu handiegia badute, eragin dezaketen antsietate-mailak probaren onura didaktikoak lausotu ditzake. Askotan gertatzen den bezala, oreka aurkitzean datza gakoa, eta proba idatziak bakarrik ezin dira nahikoa izan.
Hortik aurrera, irakasle bakoitzak bere ikasleekin ondoen funtzionatzen duena probatu, esperimentatu eta aurkitu behar du. Ideiarik bururatzen al zaizue? Aukerarik onena, jakina, ikasgelan bi irakasle aldi berean egotea da. Horrela, batak ebaluatzean jar dezake arreta. Badakigu, hala ere, hori ez dela gertatzen eskola gehienetan, beraz, beste aukera batzuk aztertu behar ditugu. Prozesuak ebaluatzen ditugun lehen aldia bada, adibidez, astero lau prozesuetako bat aukera dezakegu, eta helburu gisa jarri ikasle bakoitzaren ebidentzia pare bat jasotzea, ikasgelan gertatzen dena kontuan izanda. Oso garrantzitsua da ebidentziak jasotzeko aukeratzen dugun zeregina, ondo aukeratuz gero errazagoa izango zaigulako helburua betetzea. Innovamaten jasotako jardueren sekuentzia aukeratzeko, adibidez, curriculumeko edukiez gain, prozesuen garapena behatzen lagunduko diguten uneak sustatzen saiatu gara. Izan ere, gida didaktikoak prestakuntza-aholkuz beteta daude horri dagokionez. Aipatutako guztiak ikasleari feedback egokia emateko balio du, gure irakaskuntza-lana aldatzen joateko eta kalifikazioak zertan oinarritzen ditugun erabakitzeko. Gainera, hori guztia proba jakin batekin, Innovamat App-aren txostenekin eta koadernoko edo libretetako zuzenketekin osa dezakegu. Datorren ikasturtean, prozesuak gehiago menderatzen ditugunean, laurak batera ebaluatzen saia gaitezke. Eta ikasle asko baditugu, astero ikasleen heren baten ebidentziak jaso ditzakegu. Horrela, hiru asteren buruan gela osoaren ebidentziak izango genituzke, eta berriro hasiko ginateke
Zer tresna proposatzen ditugu ebidentziak jasotzeko?
Badirudi ebidentziak jasotzea dela guztiontzat baliagarria den ebaluazioaren muina. Ikasleak dauden mailaren arabera, erreminta batzuk besteak baino egokiagoak dira. Innovamatetik ezin dizuegu ebaluazio unibertsal bat egiteko errezeta magikorik eman, oraingoz ez baita existitzen. Aldiz,irakasleen formakuntzarako aukera mordoa eskaintzen dizuegu, baita tresna ugari ere (gero eta gehiago), zuetako bakoitzak ikasgelan bizi duzuen errealitatera egokitzeko bezain malguak direnak. Tresna horietako batzuk hauek dira, besteak beste: maila bakoitzean edukiak eta prozesuak ebaluatzeko zeregin espezifikoak; app-a (non edukiak finkatzen ditugun); gida didaktikoan saioaren une bakoitzean zein ebaluazio-ohar egin ditzakegun esaten diguten adierazpenak; erregistratzeko koadernoak (ebaluazio-oharrez jositako erantzunekin); etab.
Hasieran genioen moduan, ebaluazioari buruzko gogoetak jasotzen dituen artikulu sorta baten lehena da hau. Aipatutako tresna batzuk aztertuko ditugu, ikasleek egora errealean eginiko jarduerak (guk ebaluatu ditugunak), erantzunak eta ekoizpenak oinarri hartuta . Goazen!
- Boaler, J. (2020). Mentalidades matemáticas: Cómo liberar el potencial de los estudiantes mediante las matemáticas creativas, mensajes inspiradores y una enseñanza innovadora (1.). Nirvana Libros, S. A. de C. V.
- Fernandez, J., eta Morales, M. 2022, La evaluación formativa. Estrategias eficaces para regular el aprendizaje. Ediciones SM.
- Johnson, D. W. (2022). La evaluación en el aprendizaje cooperativo: cómo mejorar la evaluación individual a través del grupo. SM (CESMA).
NCTM (2000): Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA. NCTM. - Niss, M., eta Højgaard, T. (2019). Mathematical competencies revisited. Educational Studies in Mathematics, 102(1), 9-28. https://doi.org/10.1007/s10649-019-09903-9
- Ruiz, H. (2021). ¿Cómo aprendemos?: Una aproximación científica al aprendizaje y la enseñanza (Educación basada en evidencias). Editorial Graó.
- Sanmartí, N. (2020) Evaluar es aprender: La evaluación para mejorar los aprendizajes del alumnado en el marco del currículo por competencias. Curriculum eta Pertsonalizazio Zuzendaritza Nagusia. Hezkuntza Saila. Bartzelona
