Skip to content

Berrikusteko: Zatiketak egitea zenbaki arruntekin

nombres naturals

Ikasgelako behaketa eta analisia: 6. mailako Zenbaki Laborategiko 4. saioa

Ikasgelako behaketak eta analisia artikulu-sortako lehen analisia da hau. Atal hori berria da Innovamaten blogean, eta irakasleak beren irakasle-praktikari buruz gogoeta egiteko tresnaz hornitzea da bere helburua, adibide erreal jakinetan oinarrituta.

Gaur Pauren gela bisitatu dugu, Bartzelonako eskola batean. Pauren 25 ikasleak LHko 6. maila egiten ari dira. Horien artean, bostek HLBP (Hezkuntza-laguntzako berariazko premiak) dituzte: bik dislexia dute, batek AGNH, beste batek FSA eta azken batek gaixotasun neurodegeneratibo bat (eta, gainera, azken horren kasuak egokitzapen curricularrara eskatzen du).

Pau bakarrik arduratzen da gela kudeatzeaz, eta gaur LH6ko Zenbakien laborategiko 4. saioa egin dute, Berrikusteko: Zatiketak egitea zenbaki arruntekin izenekoa. Gidak dioena dioela, saioa hiru fasetan egin dute:

Garrantzitsua da aipatzea goizeko bigarren ordua zela. Artikulua irakurri ahala ikusiko duzuen moduan, xehetasun guztiak dira garrantzitsuak!

Orain ezagutzen dituzue gaurko protagonistak eta egoera; beraz, ekin diezaiogun analisiari! Beti bezala, hiru ataletan banatuko dugu analisia, matematika-hezkuntzari dagozkion hiru geruzak kontuan izanez: edukiak, prozesuak eta trebetasun sozioemozionalak. Hori guztia, aniztasunaren kudeaketari eta arretari buruzko iruzkinez lagunduta.

Edukiak

Ikusi duzuen moduan, saioaren eduki nagusia bi zifrako zenbakien arteko zatiketak ziren. Pauk, gainera, arreta berezia eskaini dio 11z zatitzeari. Etorkizunean, ikasturtean zehar, aukera izango dute saio honetara itzultzeko eta zatigarritasunari buruz hitz egiteko. Egokitzapen curricularra behar duen ikaslea zifra bateko zatitzaileak zituzten zatiketak egiten aritu da bere kabuz.

Pauk, bideotik abiatuta, zatiketak banaketa bidez nola egiten diren gogorarazi die ikasleei. Jarraian, zenbait galdera egin ditu talde handian kalkuluaren eraginkortasunari eta hondarraren funtzioari buruz hausnartzeko: «Bana al ditzakezu unitate gehiago aldiko? Zenbat arte?», edo «Zer esanahi du hondarrak? Zein posizio du algoritmoan?».

Pauk ikasleak lanean jarri ditu, eta arbeltxoetan 300 zati 11 zatiketa egiteko proposatu die, unean bertan kalkula zezaten. Horrek bizitasuna eta erritmoa eman dizkio klaseari; ikasleek berehala ekin diote lanari, baina hori ez da ona izan aurrerago ager zitezkeen egoera batzuetarako: paperezko orriak erabili izan balituzte, lortutako emaitzak erregistratuta utziko zituzten eta saioko beste une batzuetan ere erregistratu ahal izango zituzten emaitzak. Dena dela, Pau adi egon da, eta ikasleen artean ikusi dituen emaitzak arbelean idatzi ditu. Banakako arbeltxoak baliabide egokia dira atzera egitea eta egindakoa berrikustea beharrezkoa ez den egoeretan.

Saioaren ardatza zatiketen ekoizpen-praktika zen. Planteamendua zoru baxukoa eta sabai altukoa zen. Horri esker, errazagoa da ia ikasle guztiak zeregin eta testuinguru berean lanean izatea, bakoitza bere erritmoan. Pauk aniztasunaren arretarekin lotutako lehen ekintza egin du: zenbait galdera egin dizkie ikasle bizkorrenei, besteak beste:

Halaber, motelago ari ziren ikasleei “aldamioak” eskaini dizkie aurrera egin zezaten, galdera modura baita ere: «Nola hasten da bideoa?», «Zer gertatuko litzateke zatitzailearen unitate bakoitzari 5 banatuko bazenizkio?», «Bana al dezakezu 5 baino kopuru handiago bat?». Zatiketaren algoritmoa erabiltzen hasi eta ikasleak hura aplikatzeko gai zirela ziurtatu ondoren, Pauk zera proposatu du, lau digituko edozein zenbaki palindromo zati 11 egitea. Pauk erabateko askatasuna eman die ikasleei hasierako bideoan agertzen zen algoritmo trinkoa edo gardena erabiltzeko. Esan dugun moduan, Pau oso adi egon da: ikasgelako egoera behatzen aritu da, eta arbelean zatiketa batzuen inguruko oharrak egin ditu, zatidurak eta hondarrak barne. Bien bitartean, ikasleak parte hartzera animatu ditu eta zatiketak egiteko eta bertan parte hartzen zuten hondarrak kalkulatzeko ikasleek egindako buruzko kalkulua berrikusi du, gertaera ezagunak eta ondorioztatutako gertaerak aipatuz. Horrela, matematiken barruko loturak sustatu ditu, baina hori hurrengo puntuan aztertuko dugu. Nabarmentzekoa da Pauk ondo jakin duela zer kalkulu utzi arbelean idatzita eta berrikusita, bai eta zein kasutan zen beharrezkoa ikasleek kalkuluren bat berriro egitea (aieruak behar bezain ondo egitea eragotziko zieten akatsak saihesteko).

Prozesuak

Prozesuak aztertzen hasteko, arreta berezia eskaini diogu ikasleei honako galdera hau egin zaien uneari: zati 11 egindako eragiketetan lortutako emaitzen artean erregulartasunik ikusi ote duten. Izan ere, orduan animatu ditu Pauk aieruak egitera loturak ezarriz, jarraian deskribatzen dugun moduan.

Arbeleko oharretan oinarrituz, Pauk hondarra 0 ez zen beste zenbaki bat zuen eragiketa bat berrikusteko eskatu die ikasleei: «Posible al da hondarra 0 ez den beste zenbaki bat izatea». Horrek lehen aierura eraman ditu, eta bizkor eraman ere: «4 zifrako zenbaki palindromoak zati 11 eginda, ez da hondarrik geratzen».

Hala ere, arbeleko zatiketa-adibideetako baten hondarra ez zen 0. Horrekin, aierua gezurta dezakegu, edo, aierua egia dela uste badugu, kalkulu-akatsik baden hautemateko aukera dugu. Pauk loturetan jarri du arreta, baina kontuan izan behar dugu kalkulu-akats hori jorratzean (0 ez den hondar bat, baina izan ezin dena) aukera dugula matematikaren hainbat alderdi lantzeko: aieru baten frogapenetik eratorritako edukia, zereginak egitean izan beharreko arreta, kudeaketa emozionala (trebetasun sozioemozionalak), etab. Dena lotuta dago, baina izan dezagun pazientzia apur bat: utz ditzagun trebetasun sozioemozionalak hurrengo punturako.

Ikasleetako batek bestelako aieru bat formulatu du: «Zatidurek parietate bera dute: zatikizuna bakoitia bada, zatidura ere bai; aldiz, zatikizuna bikoitia bada, zatidura ere bai, kasu batean izan ezik».

Pauk ez du ikusi arbelean zituen eragiketetako bateko kalkulu-akatsa, parietatearekin lotutakoa. Orduan, ordea, taldeak nahikoa argudio zituen pentsatzeko akats bat zela, eta, beraz, eragiketa berrikusi eta zuzendu dute. Kasu honetan, akatsa aieruari esker identifikatu dute, eta ikasketarako eragile bilakatu da.

Orduan, Pauk aieru hori gezurtatzeko moduko kontraadibide bat pentsatzera gonbidatu ditu ikasleak eta, ikasleek ezin izan dutenez aurkitu, zatikizunaren eta zatiduraren arteko parietatea arrazoitzera bultzatu ditu, biderkadurarekiko loturak ezarriz.

Beste ikasle batek aipatu du zatidurak zatikizunaren zifra bera duela batekoen lekuan. Beste batek, berriz, baieztatu du milakoen zifra bera dela. Are gehiago, beste ikasle batek oihukatu du: «Noski! Zatikizuna zenbaki palindromoa delako».

Izan ere, batzuetan, loturarik sinpleena ez dela ezartzen, arreta beste zerbaitetara bideratzen dugulako. Horregatik, adi egon behar dugu gure ikasleei ematen dizkiegun mezuei dagokienez. Jarduera zoru baxukoa bada, ikasle guztien arrazoiketak ospatu behar ditugu; ez dago oinarrizkoegia den aierurik, ezta errazegia den erronkarik ere.

Azkenik, ikasleak gai izan dira honako aieru hau egiteko: hamarrekoen eta ehunekoen zifrak batekoen eta milakoen zifrak baino handiagoak badira, emaitza zenbaki palindromoa izango da baita ere; aldiz, txikiagoak badira, zatidura ez da zenbaki palindromoa izango. Orduan, ikasle batek kontraadibide bat aurkitu du, eta adierazi du hori ez zela betetzen 9999 : 11 = 909 zatiketaren kasuan. Hortaz, aierua moldatu dute, eta birformulatu: «Zatikizunaren hamarrenen eta ehunenenen zifrak batekoen eta milarenen zifrak baino handiagoak edo berdinak badira, zati 11 egitearen emaitza ere zenbaki palindromoa izango da».

Trebetasun sozioemozionalak

Gela guztietan etengabe sortzen dira aukerak trebetasun sozioemozionalak lantzeko edo, behintzat, geure buruari halako egoeren aurrean irakasleen jarrerak zer nolakoa izan behar duen galdetzeko. Nola atera diezaiokegu zukua ohiko saio bati erantzukizuna, autonomia, ekimena, kudeaketa emozionala edo lankidetza bultzatzeko? Bi jarrera har ditzakegu: epaile-jarrera edo gidari-jarrera. Batetik, ikasleek trebetasun bakoitzean duten mailari buruzko epaiak egin ditzakegu eta, gehienez ere, ikasleak jarrera batzuk aldatzera animatu. Hori egiten ari gara, adibidez, era honetako esamoldeak erabiltzen ditugunean: «ez kezkatu», «ez zara entzuten ari», «izan arduratsuagoa», etab. Eta, bestetik, ikaskuntza arretaz gida dezakegu, trebetasun sozioemozionalak ere ikasi egiten baitira. Hori egiten ari gara, adibidez, ikasleei aurrera egiteko eta hobetzeko tresnak ematen dizkiegunean: «oraindik ez dakizu hau nola egiten den», «gogoratu badakizula hau nola egiten den», «despistatu egin zara, itzuli lanera».

zenbaki naturalen zatiketa matematikan

Pauren saioaren hasieran, zatiduren kalkulua menderatzen zuen ikasle batek zatiketaren algoritmo trinkoa idatzi du koadernoan emaitza aurkitu arte, baina hondarra aurkitzeari erreparatu gabe. Pau horretaz jabetu da, eta gelako gainerako ikasleei begirik kendu gabe, klasean lantzen ari diren algoritmoa aplikatzera gonbidatu du ikasle hori. Adibide horretan, Pauk ikasle horren arreta erakartzeko modu bat erabili du, jakinarazteko jarrera hori ez dela arduragabea dela. Irakaslea banaketa bidezko zatiketan zentratu da, eta ez dio arreta berezirik eskaini hondarrari. Gogora dezagun 6. mailako ikasleak zatiketak berrikusten ari direla; beraz, dagoeneko ezagutzen dituzte hondarraren kontzeptua eta haren garrantzia. Ikasleak, zentzu horretan, ez du inolako zailtasunik, baina bizkorregi joan da; zatidura bakoitzari zenbat elementu dagozkion erantzun nahi izan du, eta ez du begiratu elementurik sobera geratzen ote den edo ez. Ikasleak gogor lan egin behar du eta egindako kalkuluak berrikusi behar ditu, eragiketa ez baita zuzena, nahiz eta galderari zuzen erantzun dion.

Saioan zehar, behin baino gehiagotan gainera, ikasleetako batek inpotentzia erakutsi du zailtasunen aurrean («Ez dakit hau egiten!»), atentzioa deitu du, eta bere haserrea nabarmena izan da. Pauk goiko esamolde batzuk erabili ditu ikaslearekin: oraindik ez daki egiten. Horrela, pentsaeraren fokua hazkundean jarri du, eta hori ezinbestekoa da ikaskuntza-prozesuan. Era horretako ikasleei «Ez kezkatu!» esan ohi diegu, haien estutasunari eusteko eta gelako giroari eragiten diotelako, baina erantzun hori ez da batere egokia haientzat. Sufrimendua saihesteko tresna jakinak behar dituzte. Erakusten diguten sufrimendua kontrolatu ezin duten sentimendua da, baina kudeaketa emozionala treba daiteke. Esan dugun moduan, garrantzitsua da bereiztea noiz ari garen gertatzen den zerbait epaitzea eta noiz ari garen ikasleari egoerari buelta emateko bidea errazten.

Zenbaki naturalen zatiketa

Edukiak, prozesuak eta trebetasun sozioemozionalak; bata ez da, besteak gabe

Txandakatuan gainera, batzuetan aldi berean eta lan bat bestetik bereizteko aukerarik izan gabe.

Hortaz, nola azter ditzakegu hiru geruzak? Hasiera batean ez da beharrezkoa denak batera aztertzea. Pixkanaka, ordea, esperientzia gehiago izan ahala, gero eta erosoago sentituko gara era horretako gogoetekin, eta aldi berean eta modu organikoan aztertu ahal izango ditugu geruza bat baino gehiago konbinatzen dituzten alderdiak.

Pauk kopuruaren zenbakizko zentzua landu duenean eta banaketen eraginkortasunari (edo eraginkortasunik ezari) erreparatzea eskatu duenean, erantzukizuna sustatu du; izan ere, xehetasunekiko arretaren bitartez, eraginkortasuna kalitatearen seinale dela transmititu du. Pauk bere ikasleei aurrera egitera bultzatzen dituzten galderak egin dizkienean, loturak ezartzera eta zailtasunen aurrean gogor lan egitera bultzatu ditu. Aieru guztiak, agerikoak izan ala ez, ebaluatzeak autonomia eta ekimena sustatzen ditu, ikasleak esateko zerbait dutela sentiarazten dituelako.
Ikusi dugun moduan, hiru geruzak ez dira hermetikoak, hau da, bata ez da, besteak gabe. Ezinbestekoa da ulertzea eta hautematen jakitea klase-orduan etengabe sortzen direla edukiak, prozesuak zein trebetasun sozioemozionalak lantzeko aukerak, eta modu

  • Laura Ansorena

    Ikasketaz arkitektoa, eta erabateko bokazioz irakaslea. Gauza ederrak eta benetakoak gustatzen zaizkio, hala nola matematika. Gaur egun, matematikako, marrazketa teknikoko eta diseinuko irakaslea da Aula Escola Europea ikastetxean. Irakasle izateaz gain, Innovamateko didaktika-sailarekin lankidetzan aritzen da.

Azken sarrerak

Eman izena Newsletterrean

Jaso gure berriak eta eduki guztiak zure helbide elektronikoan.