Skip to content

¿Cómo evaluar en clase de matemáticas?

Tabla de contenidos

Qué, cuándo y cómo evaluar en clase de matemáticas

Para muchos docentes, y aún más alumnos, la evaluación es una pesadilla. Esta preocupación es fruto, entre otros motivos, de una concepción sesgada que equipara la evaluación con el juicio de «poner notas». Evaluar es mucho más que hacer pruebas y poner notas: debería ser un proceso reflexivo que favorezca el aprendizaje y proporcione satisfacción tanto al alumno como al maestro.

Por eso es vital que los docentes hablemos, que compartamos inquietudes y también estrategias y herramientas, que discutamos cómo evaluar, cuándo evaluar y, sobre todo, por qué hay que evaluar. En esta serie de artículos que hoy empezamos, plantearemos todas estas cuestiones, compartiremos reflexiones, explicaremos experiencias de aula y exploraremos ejemplos de producciones de niños reales para abordar un tema tan complejo como la evaluación desde diversos puntos de vista.

¿Qué entendemos por evaluar?

Cuando se habla de evaluación, a menudo se mezclan sus dos finalidades principales:

  1. Evaluación formativa y formadora: la evaluación se convierte en un medio para regular los aprendizajes, identificar aciertos, dificultades, errores y encontrar maneras de progresar. Esta información puede llegar al alumno en forma de retorno por parte del docente o a través de un compañero. En ambos casos, hablamos de evaluación formativa. Al mismo tiempo, también esperamos que el alumno reflexione sobre su propio proceso de aprendizaje y desarrolle la capacidad de autorregularse; esto es la evaluación formadora.

  2. Evaluación calificadora: la evaluación se convierte en un medio para comprobar qué se ha aprendido. Es la acepción de evaluación a la que nos referimos cuando pensamos en poner las notas para el boletín. Las calificaciones también permiten clasificar (por ejemplo, para acceder a la universidad) o certificar que se ha adquirido un nivel (por ejemplo, en exámenes oficiales de idiomas).

Aunque, para la mayoría de alumnos y docentes, y para la sociedad en general, la principal preocupación es la calificación, un proceso de evaluación verdaderamente paradigmático debe contemplar ambas finalidades y potenciar especialmente la primera. Pensad en el GPS de vuestro teléfono: no solo os dice dónde estáis y dónde queréis llegar, sino que también os detalla paso a paso cómo llegar. Incluso, en caso de que no le hagáis caso y terminéis perdiéndoos, es capaz de adaptarse y recalcular el camino. La evaluación debe ser como un GPS: tiene que decir a los alumnos dónde están y dónde les hace falta llegar, sí, pero también les tiene que mostrar el camino y guiarlos durante todo el proceso.

Evaluación

Así lo explica Neus Sanmartí, profesora de la Universidad Autónoma de Barcelona y experta referente en evaluación del Departamento de Educación, en el más que recomendable documento Evaluar es aprender (2020):

En el desarrollo del currículo por competencias, la evaluación tiene una función reguladora de todo el proceso de aprendizaje, dado que debe permitir decidir y adaptar las estrategias pedagógicas a las características del alumnado y constatar su progreso a medida que avanza en los aprendizajes. Debe permitir al profesorado contrastar el grado de consecución de las competencias básicas por parte del alumnado y ajustar, si procede, los procesos didácticos. Para el alumnado, la evaluación también se convierte en un elemento esencial para aprender, ya que los alumnos que constatan su progreso y saben regularse están más preparados para avanzar en los aprendizajes y para seguir aprendiendo. Por lo tanto, hay que buscar estrategias para compartir con el alumnado el proceso evaluador y hacerlo partícipe y protagonista de su proceso de aprendizaje, y para compartir con el resto del profesorado y las familias la coherencia de los criterios de evaluación aplicados en los ámbitos, los proyectos y el resto de actividades escolares.

Jo Boaler, una de las expertas en educación matemática más influyentes del mundo y profesora de la Universidad de Stanford, lo describe así (2020):

Un problema que hay es que muchos docentes usan la evaluación sumativa como estrategia formativa; es decir, dan a los estudiantes una calificación final cuando todavía están aprendiendo los contenidos. En las semanas y los meses que los alumnos están aprendiendo en un curso, es muy importante que pasen por evaluaciones formativas, no sumativas. En la evaluación para el aprendizaje (AFL, por sus siglas en inglés: Assessment for Learning) se debe considerar dónde están ahora los estudiantes, dónde deben llegar a estar los estudiantes y maneras de salvar esa distancia.

El AFL ayuda a los profesores a hacer que su instrucción sea más efectiva y a los alumnos a aprender, tanto como sea posible. Los profesores que usan el AFL pasan menos tiempo diciéndoles a los alumnos cuáles son sus éxitos y más tiempo capacitándose para que cojan las riendas de sus vías de aprendizaje.

Con esta concepción en mente, y con voluntad de simplificar, entendemos que la evaluación consta de tres fases, como describen Fernández y Morales (2022). La dificultad radica en responder a las preguntas que nos plantea cada fase:

¿Qué evaluamos en matemáticas?

Tradicionalmente, los docentes de matemáticas poníamos el foco en la adquisición de los contenidos: ¿Sabe sumar? ¿Sabe qué es un triángulo isósceles? Desde principios de los años 2000, sin embargo, la mayoría de expertos en didáctica de las matemáticas y cada vez más instituciones apuestan por un aprendizaje (y, por tanto, una evaluación) que también contemple, además de los contenidos, los procesos de la competencia matemática.

Niss y Højgaard (2019), los padres del marco teórico de PISA en el ámbito de matemáticas, lo explican así (en inglés en el original):

Por descontado, cuando nos centramos en la competencia, no pretendemos descartar la importancia ni el papel de la materia matemática, incluidos los hechos, los resultados y los métodos, en el desarrollo y la posesión de la competencia y el conocimiento matemáticos. Esto sería absurdo, al igual que lo sería descartar el vocabulario, la ortografía, la gramática y la sintaxis como elementos significativos de la competencia lingüística. Sin embargo, del mismo modo que sería absurdo reducir la competencia lingüística al simple conocimiento del vocabulario, la ortografía, la gramática y la sintaxis, sería absurdo reducir la capacidad de ejercer y promulgar las matemáticas a la enumeración de los conceptos, términos, teoremas, reglas y procedimientos matemáticos que hay que conocer. Lo importante no es solo lo que se sabe, sino cómo se sabe, y lo que se puede hacer con lo que se sabe.

Los procesos de la competencia matemática

¿Cuáles son, pues, estos procesos? En función del territorio, encontramos diferentes aproximaciones a la competencia matemática, pero la mayoría se basan en las ideas desarrolladas por el National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), la asociación de docentes de matemáticas de los EE. UU., y las investigaciones que se derivan de ella. En Innovamat, más allá de las posibles adaptaciones territoriales, apostamos por un marco global que tiene en cuenta los cuatro procesos siguientes, muy alineados con lo que propone el NCTM o los expertos del marco PISA (Niss y Højgaard, 2019):

Resolución de problemas:

Un problema es aquello que requiere una estrategia de resolución. Este eje nos habla de las fases que debemos seguir para resolver problemas. También es el eje troncal y el que nos proporciona un mejor ambiente competencial.

Resolución de problemas

Razonamiento y prueba

Este eje habla de destrezas que parten del análisis de la situación para formular y probar conjeturas, hacer deducciones razonadas y, sobre todo, argumentar cualquier afirmación que hacemos en el aula de matemáticas.

Razonamiento y prueba

Conexiones

Este eje incluye todas las relaciones que encontramos o establecemos entre ideas y conceptos. Distinguimos dos grandes tipos de conexiones:

  • Conexiones dentro de las propias matemáticas.
  • Conexiones entre las matemáticas y la realidad cotidiana.

Conexiones

Comunicación y representación

Este eje nos habla de las destrezas relacionadas con la transmisión de información matemática, ya sea como emisores o como receptores. Distinguimos hasta cinco formas de comunicar o representar un concepto:

Comunicación y representación

Estos son los cuatro procesos fundamentales. Se pueden desgranar y llegar a concretar unas destrezas o subcompetencias dentro de cada proceso, como hacen algunos currículos oficiales. 

¿Cómo podemos evaluar las competencias matemáticas?

Estas destrezas, inferibles a partir de las infografías anteriores, son útiles para entender mejor los procesos, pero en nuestra experiencia de aula, son demasiado detalladas para evaluarlas una por una: añaden una complejidad a la evaluación difícil de gestionar en un aula con más de 25 alumnos. Por lo tanto, pensamos que es mejor centrar los esfuerzos y el tiempo limitado del que disponemos en evaluar con profundidad estos cuatro procesos generales, que hay que dominar y saber relacionar con contenidos concretos, que también hay que evaluar.

Lo que podemos evaluar con respecto a la resolución de problemas, por ejemplo, es si el alumno es capaz de ser exhaustivo y encontrar todas las soluciones en una actividad que involucre el pensamiento aditivo en el rango 1-20. No tiene sentido desligar los procesos del contenido, porque casi siempre son condición necesaria. Al revés, en cambio, como de hecho ya se hacía en enfoques más tradicionales, sí es posible: podemos evaluar el grado de adquisición de un contenido independientemente de los procesos involucrados. Un buen ejemplo de ello son los informes de progreso que genera nuestra app, con detalles sobre el dominio de los contenidos, alertas sobre las carencias de cada alumno y recomendaciones para adaptar la tarea docente en consecuencia.

Alumnos-contando-scaled.jpg

Finalmente, hay un tercer componente en el aprendizaje de las matemáticas (y, de hecho, de cualquier ámbito escolar) que han tratado autores como la propia Boaler (2020) o Johnson (2022) y que también hay que tener en cuenta: las habilidades socioemocionales. Actitudes como la iniciativa, la perseverancia, la aceptación del error o la capacidad de cooperar, entre otras, son imprescindibles en la actividad matemática, deben trabajarse en el aula y deben evaluarse. De hecho, un problema de naturaleza socioemocional puede provocar impedimentos de base que imposibiliten el aprendizaje de los contenidos o de los procesos. Por este motivo, debemos estar muy pendientes de esta tercera capa y tener en cuenta que, a veces, las dificultades de aprendizaje no son de carácter conceptual o competencial, sino emocional.

Lo más importante de todo, en definitiva, es que tengamos claro qué queremos evaluar en nuestro alumnado y que actuemos de manera coherente con ello. Al final, las decisiones que tomemos, por muy fundamentadas que estén, siempre estarán sesgadas por nuestra visión. Quitémonos presión: evaluar es una tarea subjetiva en esencia, que depende tanto del observador como del observado. Ni siquiera unas pruebas tan estandarizadas como las PAU son objetivas: la elección de qué preguntas aparecen en la prueba es subjetiva; la puntuación y la ponderación de cada pregunta es subjetiva; incluso la corrección es subjetiva porque, poco o mucho, depende de cada corrector y del momento en que lo corrija (cualquiera que se haya enfrentado a un montón de exámenes sabe que no se corrige igual el primero de la pila que el último), etc.

¡Cuidado! Admitir esta subjetividad debe servir a los docentes que sufren por si no están siendo suficientemente objetivos (¡es imposible!), pero en ningún caso implica que podamos evaluar al tuntún ni le resta valor al hecho de encontrar evidencias que fundamenten nuestras impresiones, más bien al contrario: somos los docentes, los expertos en la materia, quienes podemos elegir cómo recoger evidencias de la mejor manera en cada momento y decidir qué le conviene a cada alumno para favorecer su progreso.

¿Cuándo evaluamos?

Siempre. Cada vez que resolvemos una duda, cada vez que guiamos a un alumno, cada vez que hacemos una pregunta, etc., estamos evaluando. Tenemos que aprovechar que nos pasamos todo el curso con estos alumnos para ir recogiendo evidencias de diversos tipos continuamente. Para evaluar de manera ideal, sin embargo, deberíamos escuchar, observar y recoger evidencias del alumnado mientras realiza todas y cada una de las tareas, cada día del curso y a lo largo de todas las sesiones. Evidentemente, esto es imposible en un aula con más de 25 alumnos.

Pensad en un alumno de vuestra clase de este año. ¿Lo tenéis? Seguramente os sentís mucho más cómodos determinando si el alumno sabe sumar, multiplicar o resolver ecuaciones de segundo grado, por ejemplo. En cambio, nos cuesta mucho más saber si el alumno es competente en el proceso de Razonamiento y prueba. ¿Por qué? Porque como docentes dominamos mucho más la suma, la multiplicación o las ecuaciones de segundo grado que el proceso de Razonamiento y prueba. Por eso en Innovamat siempre hemos defendido que el primer paso es la formación docente. Solo cuando seamos capaces de pensar en los procesos de manera integrada y natural, seremos capaces de evaluarlos con soltura y comodidad, en el día a día. De hecho, no hay que esperar a una sesión de evaluación concreta para recoger evidencias: debe ser una actitud continua. Algunas veces, las evidencias serán físicas y permanecerán (desde respuestas en el cuaderno o en la libreta hasta pruebas escritas, en su caso), y otras veces serán efímeras (desde una intervención oral o un gesto hasta una representación construida con material manipulativo).

Desde nuestra experiencia, trabajar de esta manera reduce la angustia del alumnado ante las pruebas, porque no se lo juegan todo a una carta. Y también reduce la presión que sentimos los docentes cuando llega el periodo de evaluaciones. Sabemos, sin embargo, que algunos docentes sienten que una manera continuada de evaluar no es justa, porque no se fija en lo mismo en todos los alumnos ni en el mismo momento. Bien, en primer lugar, hay que recordar la metáfora del GPS: queremos una evaluación que acompañe y guíe durante todo el viaje, no un simple examen localizador que nos diga dónde estamos y ya. Solo de esta manera podemos medir el progreso de cada alumno.

Y, en segundo lugar, la recogida de evidencias continua, si está bien planificada, admite formatos diversos y favorece que todos los alumnos tengan muchas oportunidades de mostrar su progreso en cuanto a contenidos, procesos y habilidades socioemocionales (¡las tres capas son importantes!). De hecho, una de estas evidencias puede ser también una prueba evaluativa escrita tradicional, claro. Ruiz (2021) explica que las pruebas evaluativas tradicionales pueden ayudar a aprender porque se basan en la evocación: si se plantean adecuadamente, pueden ser una herramienta muy buena para aprender. Ahora bien, el autor también alerta de que si estas pruebas tienen un peso demasiado grande en las calificaciones académicas de los alumnos, el nivel de ansiedad que pueden provocar puede eclipsar los beneficios didácticos de la prueba. Como ocurre a menudo, la clave radica en encontrar el equilibrio y no conformarnos solo con pruebas escritas.

3 ideas para evaluar en el aula de matemáticas

A partir de ahí, cada docente debe probar, experimentar y encontrar lo que mejor le funcione con sus alumnos. ¿Algunas ideas? Evidentemente, la mejor es que en el aula haya dos docentes a la vez. Así, uno puede centrarse en evaluar. Entendemos, sin embargo, que esto desgraciadamente no ocurre en la mayoría de escuelas, así que tenemos que explorar otras opciones.

Si es la primera vez que evaluamos procesos, por ejemplo, una aproximación prudente puede ser elegir cada semana uno de los cuatro procesos y marcarnos como objetivo recoger un par de evidencias de cada alumno a partir de lo que pase en el aula. Aquí, la selección de la tarea es relevante, porque una buena elección nos puede facilitar esta recogida. En la elección de la secuencia de actividades incluidas en la propuesta Innovamat, por ejemplo, además del contenido curricular, hemos procurado fomentar momentos que nos ayuden a observar el desarrollo de los procesos. De hecho, las guías didácticas están repletas de consejos formativos en este sentido.

Todo ello sirve para hacer un retorno oportuno al alumno, para ir modificando nuestra labor docente y para fundamentar las decisiones calificadoras, que podemos complementar con alguna prueba específica, los informes de la App Innovamat y la corrección de los cuadernos o libretas. El curso que viene, cuando dominemos más los procesos, podríamos intentar evaluar los cuatro a la vez. Y, si el volumen de alumnos es demasiado grande, podríamos centrarnos cada semana en recoger evidencias sobre un tercio del alumnado. Así, al cabo de tres semanas habríamos recorrido toda la clase y volveríamos a empezar.

¿Qué herramientas proponemos para recoger evidencias?

Parece claro que la recogida de evidencias es la piedra angular de una evaluación útil para todos. En función del curso, unas herramientas son más adecuadas que otras. Desde Innovamat no os daremos una receta mágica con unas rúbricas de evaluación universales, porque de momento no existen. Lo que os ofrecemos son muchas oportunidades de formación docente y un ecosistema vivo y creciente de herramientas que sean lo suficientemente flexibles para que cada uno de vosotros las adaptéis a vuestra realidad. Algunas de estas herramientas son las tareas específicas para evaluar contenidos y procesos dentro de cada curso; la app de práctica reproductiva, donde consolidamos los contenidos; indicaciones en la guía didáctica sobre qué observaciones evaluativas podemos hacer en cada momento de la sesión; cuadernos de registro con un solucionario también lleno de indicaciones evaluativas; etc.

capcalera-article-tecnologia-1.jpg

Como decíamos al principio, este es el primero de una serie de artículos con reflexiones sobre la evaluación. Exploraremos varias de estas herramientas a partir de actividades concretas y respuestas y producciones de alumnos reales, evaluadas por nosotros. ¿Nos acompañáis?

  • Albert Vilalta

    Albert Vilalta es licenciado en Ingeniería Superior en Telecomunicaciones y se está doctorando en Didáctica de las Matemáticas y de las Ciencias Experimentales en la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB). Con más de 7 años de experiencia como docente, actualmente es profesor de matemáticas en la Facultad de Educación de la UAB y miembro del equipo didáctico de Innovamat, donde desarrolla tareas de investigación, desarrollo, formación y comunicación

Entradas recientes

Suscríbete a la newsletter

Recibe todas nuestras novedades y contenidos exclusivamente en tu correo.