Generalmente, las trayectorias de aprendizaje se han construido para un conjunto de habilidades concretas, como podrían ser el conteo o la construcción del sentido de la medida. Algunas investigaciones recientes han centrado sus esfuerzos en desarrollar estas trayectorias. A raíz de esto, en Innovamat surgió una cuestión, casi una necesidad: ¿podrían unirse todas estas pequeñas secuencias en un único mapa que representara todas las interdependencias en el aprendizaje de las matemáticas? Y, como nos gustan los retos, nos pusimos a ello.

Tras más de un año de estudio, lecturas, conversaciones con expertos e incontables reuniones para discutir y consensuar ideas, podemos afirmar con entusiasmo que tenemos lista la primera versión de este mapa para los contenidos matemáticos escolares que se suelen trabajar en las edades de 3 a 12 años. A día de hoy, seguimos desarrollando el mapa más allá, con contenidos que suelen trabajarse en edades posteriores. Queremos poner sobre la mesa que un trabajo como este, que ha requerido de la toma de numerosísimas decisiones complejas, estará siempre vivo y en continua construcción y mejora. Muchas partes están documentadas y respaldadas por bibliografía especializada, pero sería imprudente pensar que no puede haber nuevos hallazgos que vayan matizando y mejorando el mapa.

Permitidnos ahora explicar un par de especificidades para entender la construcción del mapa y poderlo interpretar correctamente.

Este «mapa» es en realidad un grafo, constituido por un conjunto de nodos (las pequeñas unidades de aprendizaje), y un conjunto de flechas. Una flecha «A → B» expresa que un alumno que no consiga realizar lo que propone A es muy probable que tampoco consiga lo que propone B. Es importante destacar, sin embargo, que dicha flecha no implica que B sea el paso inmediatamente posterior a A. De hecho, la mayoría de nodos tienen más de una flecha entrante y saliente. La parte del grafo correspondiente al sentido numérico, por ejemplo, desde lejos tiene este aspecto:

Abrumador, ¿verdad? Ahora mismo existen alrededor de 2 000 nodos y unos cuantos miles de flechas entre ellos. La finalidad, por tanto, no es visualizar las dependencias de aprendizaje de manera tan global, sino usar esta enorme red ricamente conectada para crear herramientas que verdaderamente nos ayuden a construir conocimiento en el aula.

Apelando a una de las motivaciones iniciales del proyecto (posteriormente ha resultado transformar otras áreas que no contemplábamos en un principio), tener una única trayectoria nos permite orientar las ayudas que necesita un alumno para seguir aprendiendo. Imaginemos que Martina tiene dificultades con la suma mediante el algoritmo vertical. Mirando el grafo, rápidamente podemos plantearnos cuestiones como: si le planteamos una suma donde las unidades de los dos sumandos no superen la decena, ¿es capaz de resolverla? En caso de que no sea así, ¿sabría resolver esa misma suma manipulativamente, usando bloques base 10? Si no, ¿sabe Martina representar un número con material base 10? Si no, ¿es capaz de contar de 1 en 1 y de 10 en 10 en el rango pertinente? Siguiendo este proceso, podemos recorrer el grafo retroactivamente para detectar en qué punto está el origen de la dificultad de Martina, y usar los recursos asociados a ese punto de aprendizaje para buscar tareas o guías que nos ayuden a plantear soluciones. Y esto, gracias al mapa, podemos hacerlo con cualquier contenido, sea del bloque que sea.