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Pruebas PISA: ¿Que se evalúa en un problema del nivel 5 y 6?

Hoy concluimos nuestra serie de desafíos PISA.

Finalizamos el análisis con el quinto problema: «Superficie forestal». Siguiendo las indicaciones de los ejercicios anteriores, os sugiero que intentéis resolver el problema antes de consultar la solución.

Podéis acceder a la plataforma a través del siguiente enlace: Versión ESP/ Versión ENG. Os recuerdo que es preferible hacer el ejercicio en inglés, ya que esto aumenta el nivel de dificultad y nos permite conectar mejor con los estudiantes que participaron en la prueba PISA.

¡Manos a la obra!

Superficie forestal

Esta es la pantalla de introducción, que proporciona a los alumnos información general sobre el problema: que la extensión de superficie forestal de un país puede variar a lo largo del tiempo, y les informa de que utilizarán una hoja de cálculo para responder a las preguntas

¡Vamos con la primera pantalla!

Vemos que, tras la introducción, accedemos a un ejercicio práctico para familiarizarnos con la funcionalidad de la hoja de cálculo. Nos piden que ordenemos las columnas, que realicemos cálculos simples como sumar y restar con los datos de dos columnas, y que generemos la mediana de cualquier columna. Para cada acción hay unas instrucciones claras sobre cómo utilizar la herramienta, y hasta que no completamos las acciones, no podemos pasar a la siguiente pantalla. Cabe destacar que, en caso de inactividad, aparece un mensaje emergente para recordar la acción que se debe realizar. Si transcurre otro periodo de inactividad después de la aparición del mensaje emergente, se activa una animación que muestra cómo llevar a cabo cada acción.

Pasamos a la siguiente pantalla

Ahora llegamos a una pantalla que contiene instrucciones de uso de la hoja de cálculo, para hacernos saber que estas estarán disponibles en todas las pantallas, y nos detalla que podemos acceder a ellas haciendo clic en «Cómo utilizar la hoja de cálculo». Al igual que ocurre en las pantallas anteriores, no podemos pasar de pantalla hasta que completamos la acción.

Vemos que podemos acceder a una explicación detallada sobre el funcionamiento de la hoja de cálculo, de esta forma, se asegura una buena comprensión en el uso de la herramienta para que no suponga un problema en la realización del ejercicio. Aun así, los alumnos tuvieron que familiarizarse con la sofisticación de este entorno. Además, se requiere de una buena comprensión lectora para poder interiorizar estos conceptos.

¡Ahora sí, empecemos con la primera pregunta!

Se presentan los siguientes datos en las columnas B, C y D: la extensión de la superficie forestal de 15 países, expresada como porcentaje de la superficie total de su territorio para los años 2005, 2010 y 2015. Esta primera pregunta pide que identifiquemos los tres países que entre 2005 y 2015 tuvieron:

  1. El mayor aumento en porcentaje de superficie forestal.
  2. Ningún cambio global en porcentaje de superficie forestal.
  3. La mayor pérdida en su porcentaje de superficie forestal.

La manera de resolverlo, como presento en la imagen anterior, consiste en hacer el siguiente cálculo: «Columna D resta Columna B». Los resultados se muestran en la columna E. Si ordenamos los datos de la columna es más fácil identificar cuál es el país con el mayor aumento, en este caso, es el que tiene el resultado positivo más alto: Grecia con 2,34 puntos porcentuales. El país sin cambio global es el país con una diferencia de 0,00, es decir, Armenia. Y el país con la mayor pérdida es el país con el resultado negativo más bajo, este es Panamá con -2,22 puntos porcentuales.

Una respuesta con las tres preguntas correctas se le asigna un nivel 5, lo que significa que es una tarea compleja para los alumnos. Debemos tener en cuenta que los alumnos se enfrentan a determinar qué cálculo(s) realizar, cómo utilizar la hoja de cálculo para llevarlos a cabo y, por último, interpretar los resultados con respecto al contexto. Cabe destacar que ellos no deben realizar ningún cálculo, pues es la hoja de cálculo la que hace las operaciones.

Además, dependiendo del orden en que realicemos el cálculo, la identificación de los países podría resultar más difícil. Por ejemplo, si se calcula «Columna B resta Columna D», el signo de cada resultado que aparece en la columna E se invertirá (por ejemplo, Grecia = -2,34 y Panamá = +2,22).

Ahora vamos con la segunda pregunta

En la segunda pregunta nos piden que observemos los datos en dos períodos de tiempo: de 2005 a 2010 y de 2010 a 2015, para identificar cuál es la afirmación que describe correctamente el cambio en la media del porcentaje de superficie forestal para cada período de tiempo. Hay diferentes vías para resolver este problema:

  1. Calcular la media de las columnas B, C y D y observar que disminuyó de 2005 a 2010 (de 33,33 a 33,18) y que también disminuyó de 2010 a 2015 (de 33,18 a 33,05). Como el cambio medio disminuyó en cada período de tiempo, la respuesta correcta es que «El cambio en la media fue negativo durante ambos períodos».
  2. Realizar una secuencia de operaciones: «Columna C restar Columna B», que representa el cambio en el porcentaje de superficie forestal para el período 2005 a 2010. Y «Columna D restar Columna C», que representa el cambio en el porcentaje de superficie forestal para el período 2010 a 2015. Y después calcular la media de las columnas E y F.

En esta situación, nos encontramos nuevamente con una pregunta de nivel 5, donde los estudiantes deben reflexionar sobre la estrategia más adecuada para llevar a cabo los cálculos. Además, se les presenta el desafío de interpretar correctamente el término «cambio» dentro del contexto del problema, ya que los resultados pueden variar entre positivos y negativos según las operaciones realizadas por los estudiantes y el orden en que las lleven a cabo.

Pasamos a la tercera pregunta

En la tercera pregunta nos vuelve a pedir que consideremos estos datos en función de los dos períodos anteriores: de 2005 a 2010 y de 2010 a 2015, y que identifiquemos cuáles son los países en los que más ha cambiado el porcentaje de superficie forestal de un período de tiempo al otro.

Aquí debemos repetir los primeros dos cálculos de la pregunta anterior (considerando que repetir el mismo procedimiento podría resultar tedioso para los alumnos). Por lo tanto, los cálculos serían los siguientes: «Restar Columna B de Columna C» y «Restar Columna C de Columna D». Una vez calculado el cambio en el porcentaje de superficie forestal para cada período de tiempo, se debe calcular la diferencia entre los dos períodos realizando la operación «Restar Columna E de Columna F» (los resultados se presentan en la Columna G). Lo que he hecho también es ordenar los resultados en la Columna G. Vemos que los dos países con los mayores cambios entre períodos son India (aumento de 0.40 puntos porcentuales) y Colombia (disminución de 1.29 puntos porcentuales).

Esta pregunta alcanzó el nivel 6 en la escala de competencia, lo que la clasifica como muy compleja. Nuevamente, los estudiantes deben idear una estrategia para utilizar la hoja de cálculo, realizando múltiples operaciones antes de evaluar los resultados en el contexto. La dificultad de esta pregunta posiblemente radica en reconocer que «mayor cambio» en este contexto no se refiere únicamente a un aumento; de hecho, una de las respuestas correctas implica el país con la mayor disminución en su porcentaje de superficie forestal entre los períodos. A diferencia de las preguntas anteriores de esta unidad, los países correctos pueden identificarse incluso si los signos de los resultados se invierten durante las operaciones, ya que los estudiantes buscan el cambio en términos de valor absoluto y no interpretan los resultados específicamente como aumentos o disminuciones.

Y terminamos con la cuarta pregunta

Esta es la última pregunta de esta unidad. Se afirma que Corea del Sur tiene más superficie forestal que ningún otro país de la lista en los años que se muestran. Debemos determinar si esta afirmación se puede justificar con los datos de la hoja de cálculo, seleccionado «Sí» o «No» y, ofrecer una explicación que apoye la selección.

En cuanto a la resolución, aunque Corea del Sur es el país de esta lista con el mayor porcentaje de superficie forestal en cada uno de los tres años, la respuesta correcta es «No». Los alumnos deben ser capaces de identificar que no es posible concluir sobre la cantidad real de superficie forestal de estos países a partir de los datos, porque estos solo reflejan el porcentaje de superficie forestal, y nos faltaría conocer la superficie total de cada país.

Como hemos podido observar, en esta pregunta no es necesario manipular ningún dato, pues la finalidad está en que estos alumnos sean capaces de razonar adecuadamente y la dificultad reside en saber entender qué te están preguntando. Por lo tanto, se requiere que los alumnos evalúen una afirmación comprendiendo los límites de lo que puede deducirse de los datos disponibles. Por este motivo, se sitúa en el nivel 6.

  • Laura Morera

    Laura Morera es licenciada en matemáticas por la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), doctora en didáctica de las matemáticas por la Universidad Autónoma de Barcelona, (UAB), profesora de la Universidad Abierta de Cataluña (UOC) y colaboradora en Innovamat. Además, Laura cuenta con más de 17 años de experiencia docente en primaria, secundaria, y en la universidad; y también ha liderado formaciones para docentes. De hecho, es coautora del libro "Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria", conjuntamente con Cecilia Calvo, Jordi Deulofeu y Joan Jareño; entre otras publicaciones.

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