Zure ikasleen arrazoiketa matematikoa eta problemak modu sortzaile eta eraginkorrean ebazteko gaitasuna garatu nahi dituzu? Liburu elektroniko honetan 8 errutina transbertsal aurkituko dituzu etapa guztietarako, klasea hasi aurretik egiteko oso aproposak. Dado oktaedriko bat ere aurkituko duzuinprimatzeko eta muntatzeko prest, nahi izanez gero, zoriak erabaki dezan gaurko errutina zein izango den.
Nola ulertzen dugu arintasuna?
Aritmetika-arintasuna (ingelesez, fluency) honela defini daiteke: zenbakiekin, eragiketekin eta prozedurekin erraztasunez lan egiteko gaitasuna.
Los Angelesen irailaren amaieran ospatu zen urterokoNCTM (National Council of Teachers of Mathematics) kongresuan, arintasuna izan zen protagonistetako bat. Hain zuzen ere, didaktika taldeko kide batzuek Jennifer Bay-Williams eta John SanGiovanni (2022) irakasleek emandako tailer batera joateko zortea izan genuen. Bay-Williams eta SanGiovanni Estatu Batuetan arintasunari buruz gehien idatzi duten egileetako bi dira (2021). Hitzaldi hartara joateak asko lagundu zigun ikusten arintasuna gara daitekeela Innovamaten proposamena osatzen duten jarduera askorekin, eta, gainera, ideia honen inguruko marko teorikoa oinarritzen lagundu digu.
Hitz gutxitan azaltzeko, arintasunak hiru sakontasun maila dituela ulertzen dugu:
- Lehen mailan arintasun faktikoa dugu (fact fluency), hau da, gertaera ezagunak edo ondorioztatutako gertaerak erraztasunez gogoratzeko gaitasuna, memorizazioari edo automatizazioari esker. Jakina, etapa bakoitzean ikasleek ondo gogoratzea espero ditugun gertaerak desberdinak dira: LHko 1. mailan, gertaera ezaguna izan beharko litzateke 7 + 3 = 10; 5eko taula, berriz, 3. eta 4. mailatik aurrera izan beharko litzateke gertaera ezaguna.
- Bigarren mailan (lehenengoa barne hartzen du), arintasun konputaziola (computational fluency) dugu. Eragiketa soiletatik harago, eragiketak erraztasunez egiteko (konputatzeko) gaitasuna da. Berriz ere, ikasleak ondo jakitea espero ditugun eragiketak desberdinak dira maila bakoitzean.
- Hirugarren mailan (aurreko biak barne hatzen ditu) prozedura-arintasuna dugu. Etapa bakoitzaren mende dauden eta oinarrizko eragiketa batetik haratago doazen prozedurak erraztasunez jarraitzeko gaitasuna da.
Arreta prozedura-arintasunean jartzen badugu (besteak barne hartzen ditu), hiru osagaiz eta erlazionatutako sei ekintzaz osatuta dagoela ikusiko dugu, eta loturek kontzeptua hobeto ulertzen lagunduko digute:
Ikusten duzuenez, arintasunak batez ere aritmetikari erreferentzia egiten dion arren (zenbaketa eta kalkuluaren barruan), ideia hauek gehiago heda genitzakeela ulertzen dugu, eta arintasunaz hitz egin dezakegula beste adar batzuetan, hala nola geometrian edo estatistikan.
Nola garatzen dugu arintasuna ikasgelan?
Ikasgelan lan egiteko hainbat modu daude arintasuna sustatzeko, besteak beste, ekoizpen-praktikaren edo praktika erreproduktiboareninguruko jarduerak proposatzea, edo, saio gehienetan egiten dugun bezala, elkarrizketa matematikoko dinamikak bultzatzea. NCTMn ikusi genuen modura, errutinak dira, baita ere, lana egiteko modu ona. Errutinek, formatu laburra dutenez eta askotan errepikatzen direnez, aukera ematen digute estrategiak modu arinean lantzeko ohitura hartzeko. Behin eta berriz azaltzen direnez, gutxitan errepikatu ondoren ez zaie zehaztu behar ikasleei errutina bakoitzak nola funtzionatzen duen, eta, ondorioz, eskola-ordua berehala hasteko modu aproposa da berehala lanean hasteko.
Marko teoriko labur honi buruz hausnartzeko eta itzultzeko Bay-Williams doktoreari baimena eskatu ondoren, lanean aritu gara eta dagoeneko Innovamaten egiten ditugun errutinen zerrenda bat sortu dugu: arintasuna garatzen lagun dezaketen errutinen zerrenda. Zerrenda hori oinarri, gaur aurkezten dizuegun zortzi errutinen dado oktaedrikoa sortu dugu. Larunbatean aurkeztu genuen XXIV. ABEAM Jardunaldian (Morera L. eta Vilalta, A. 2022). Jardunaldiotan biltzen dira Bartzelonako eskualdeetako etapa guztietako matematikako irakasleak. Arintasunari buruz hitz egin genuen, eta dadoekin jaurtiketa batzuk egiteko eta errutina batzuk probatzeko aprobetxatu.
Edukiaren eta prozesuaren ikuspegitik, errutinak zertarako diren jakin nahi al duzue? Gustatuko al litzaizuke aukeratu ditugun zortzi errutinak zein diren jakitea, eta ikasgelara eramateko adibide batzuk ezagutzea? Zuen enuntziatu propioak sortzeko aholkuak nahi dituzue? Gustatuko al litzaizueke dado oktaedrikoa inprimatu eta muntatzea, errutinak ausaz aukeratzeko? Dokumentu hau deskargatu besterik ez duzu egin behar:
Bay-Williams, J. M., & SanGiovanni, J. J. 2022, Accessing Fluency through Routine and Opportunity. NCTM Annual Meeting 2022. Los Angeles.
Bay-Williams, J. M., & SanGiovanni, J. J. (2021). Figuring Out Fluency in Mathematics Teaching and Learning, Grades K-8: Moving Beyond Basic Facts and Memorization (Corwin Mathematics Series) (1. arg.). Corwin.
Morera, L. & Vilalta, A. 2022, Arintasuna garatzea hainbat errutinaren bidez. Matematikak Irakatsi eta Ikasteko Bartzelonako Elkartearen XXIV. Jardunaldia (ABEAM) 2022. Bartzelona
