Taula de continguts
La suma i la resta són dues de les operacions bàsiques que els alumnes van construint de manera molt inicial a infantil i ja amb més profunditat al llarg del primer cicle de primària. Més enllà de l’algoritme del càlcul exacte, ens centrarem a explicar què vol dir sumar i restar i què vol dir aprendre a fer aquestes operacions.
Recuperem, així, un dels recursos per al professorat que tenim al Gestor, les càpsules de formació, en què la Cecilia Calvo i altres membres de l’equip didàctic disseccionen els processos que intervenen en l’aprenentatge de la suma i de la resta.
No hem de confondre la destresa en l’execució d’un algoritme amb el fet de saber sumar o saber restar. Les matemàtiques no es componen d’una llista de procediments o fórmules que els estudiants han d’aprendre, sinó que tenen més a veure amb una manera de pensar, de fer més eficient el pensament. Aquesta és una visió de les matemàtiques més propera a la que tenim de la ciència com a societat, i és la visió que volem transmetre des d’Innovamat i que fonamenta aquestes càpsules.
Les càpsules de formació, dedicades a les operacions d’aritmètica bàsica, són, d’una banda, un repositori de reflexions i argumentacions, recolzades en estudis i literatura especialitzada, a favor de l’aprenentatge significatiu de les operacions i, de l’altra, un petit banc de recursos.
Us oferim 3 de les càpsules de formació a dins del gestor d’aula:
A continuació en sintetitzem el contingut:
Les nocions del comptatge i estratègies de suma i resta.
A la càpsula 2 expliquem com construir les nocions bàsiques de la suma i la resta a partir del comptatge. Considerem el comptatge (ascendent i descendent) com a base transitòria per a l’aprenentatge d’aquestes dues operacions, de manera que, més tard, els infants es poden ajudar del comptatge per fer cadenes de deducció (el que nosaltres anomenem fets coneguts – fets derivats). També proposem diverses contextualitzacions de situacions additives, que pretenen promoure diferents estratègies de resolució i fomentar la conversa matemàtica a classe per valorar, en termes d’eficiència, cada una de les estratègies.
També expliquem en detall el procés d’aprenentatge: primer manipulem objectes que podem comptar, per exemple, cubets; després, passem a un nivell més elevat d’abstracció limitant l’ús del material manipulatiu per oferir als infants la possibilitat d’abandonar el comptatge. I finalment, construïm estratègies més eficients, amb la conversa com a element vertebrador que permet compartir el coneixement.
Existeixen diferents estratègies per abandonar el comptatge. Per exemple, podem destacar l’estratègia de fets coneguts – fets derivats, en la qual ens ajudem de sumes i restes per deduir-ne d’altres. Per exemple: 8 + 9 és un més que 8 + 8 = 16, per tant 8 + 9 = 17. Aquesta estratègia, com totes, la introduïm a través de la manipulació: construeixo dues barres de 8 cubets i em pregunto quants cubets tinc. Després, afegeixo un cubet més a una de les barres. En aquest cas, no caldria tornar-los a comptar, sé que tinc 16 + 1. I un cop he manipulat, puc representar aquesta estratègia en paper per acabar d’interioritzar-la. Finalment, si l’he interioritzada, la podré utilitzar recurrentment, de forma abstracta, per al càlcul mental.
Una altra estratègia és la del pas pel deu. Aquesta estratègia va lligada als salts sobre la línia numèrica, un model clau per desenvolupar el càlcul mental, i consisteix a ajudar-nos del deu per fer salts de manera més eficient. Per acabar, també podem parlar de l’estratègia de descomposició, que ens ajuda a treballar el càlcul escrit en forma d’algoritme vertical.
Un exemple a l’aula
Per convidar els infants a abandonar el comptatge, podem plantejar una situació d’aula en què:
Col·loquem quatre cubets a la vista de l’infant i li diem: «posem quatre cubets damunt de la taula: [comptem] un, dos, tres, quatre.» Després, els tapem amb un mocador.
Seguidament, posem tres cubets més damunt del mocador i preguntem: «Quants cubets hi ha ara sobre la taula?»
La situació es resol mitjançant la suma de 4 + 3, però com que està plantejada per fer-la de manera oral i utilitzant material manipulatiu, generem conversa matemàtica per evidenciar estratègies diferents que ens permeten resoldre la situació, com veiem a la imatge:
Els salts a la recta numèrica en el rang 0-100
A la Càpsula 3 desenvolupem el treball de les operacions additives en el rang 0 – 100 a partir dels coneixements adquirits d’estratègies diferents:
- Fets coneguts – fets derivats: per exemple, sé que 3 i 3 són 6, i amb un més són 7.
- Capsetes additives: idònies en situacions en què a primer cop d’ull veiem simultàniament dos grups separats d’elements i la quantitat d’elements total. Per exemple, en el cas de la imatge: un grup de 5 galetes, un grup de 2 galetes i el total de 7.
El que és important destacar de les capsetes és que encapsulen moltes relacions entre els 3 nombres que les conformen. No només hi trobem 5 + 2 = 7, sinó també 7 − 2 = 5 i 7 − 5 = 2. Treballar amb les capsetes permet interioritzar i automatitzar aquestes relacions tan importants per al càlcul de sumes i restes amb dígits.
A més, exposem l’estreta relació que hi ha entre la suma i la resta a fi d’explotar al màxim el repertori de fets conegut i fets derivats que ens permet anar substituint l’aprenentatge memorístic i mecànic pel raonament.
La resta portant-ne i com construir-la a l’aula en tres passos
Finalment, al llarg de la càpsula 7 reflexionem sobre els algoritmes que, tradicionalment, ensenyem als alumnes per a la resta portant-ne. Constatem que no són únics i que hi ha un gran factor cultural, i convidem els alumnes a fer-ne un ús flexible.
També oferim recursos per aprofundir en la transparència dels algoritmes (és a dir, la facilitat d’explicar les raons per les quals el procediment funciona a l’hora de fer càlculs) i exemplifiquem com construir-los a l’aula en 3 passos:
Treballem amb material manipulatiu.
Representem aquest material (pont important entre la manipulació i l’abstracció).
Fem el pas d’abstracció: ho convertim en llenguatge simbòlic.
Amb aquests recursos assenyalem que no només hi ha una manera de fer cadascuna de les operacions aritmètiques elementals, i deixem algunes directrius de com avançar cap a la construcció d’algoritmes flexibles i transparents. Perquè aprendre a sumar o restar és més que aprendre un algoritme estàndard, i hi ha moltes altres estratègies per dominar aquestes operacions (salts a la recta numèrica, descomposició de nombres, algoritmes transparents…).
