Skip to content

Batuketa eta kenketa: eragiketa batukorrak

Edukiak taula

Batuketa eta kenketa oinarri-oinarrizko eragiketak dira, eta ikasleek eskola-garaian eraikitzen dituzte, Haur Hezkuntzan lehenbizi, eta Lehen Hezkuntzako lehen zikloan gero, sakonago. Kalkulu zehatzaren algoritmoaz harago, batzeak eta kentzeak zer esan nahi duten azaltzen saiatuko gara, baita bi eragiketa horiek egiten ikasteak zer esan nahi duen ere.

Ildo horretatik, Ikasgela-kudeatzailean ditugun irakasleentzako baliabideetako bat berreskuratuko dugu: prestakuntza-kapsulak. Horietan, Cecilia Calvok eta gure didaktika taldeko beste kide batzuek batuketaren eta kenketaren ikaskuntzan parte hartzen duten prozesuen xehetasunak azaltzen dituzte.

Algoritmo jakin bat aplikatzen trebea izateak ez du esan nahi batzen edo kentzen dakigunik. Matematika ez da ikasleek ikasleek prozedura edo formulen zerrenda bat buruz ikastea; pentsatzeko modu bat da, modu eraginkorragoan pentsatzea. Matematikaren inguruko ikuspegi horrek antz handiagoa du gizarteak zientziaren inguruan duen ikuspegiarekin, eta Innovamatetik ere ikuspegi horixe transmititu nahi dizuegu. Horregatik, prestakuntza-kapsulak ikuspegi horretan daude oinarrituta.

Kapsula horietan, oinarrizko eragiketa aritmetikoak lantzeaz gain, eragiketen ikaskuntza esanguratsuaren aldeko hausnarketa eta argudiaketa ugari egiten dira, ikerketa eta bibliografia espezializatua oinarri dutenak. Eta, aldi berean, baliabide sorta txiki bat dira.

Hiru prestakuntza-kapsula eskaintzen dizkizuegu:

Jarraian, kapsuletako edukiaren laburpena eskaintzen dizuegu:

Zenbaketaren nozioa eta batuketa- eta kenketa-estrategiak

2. kapsulan, zenbaketatik abiatuta batuketaren eta kenketaren oinarrizko nozioak nola eraiki azaltzen da. Zenbaketa (aurreranzkoa zein atzeranzkoa) oinarri-oinarrizkoa da batzen eta kentzen ikasteko; izan ere, ikasleek zenbaketa erabil dezakete dedukzio-kateak egiteko (edo guk gertaera ezagun eta ezezagunak deritzegunak). Halaber, testuinguruan kokatutako egoera batukor ugari ere proposatzen ditugu. Horien bidez, batuketak eta kenketak ebazteko hainbat estrategia sustatzen ditugu, baita ikasgelan elkarrizketa matematikoak izatea ere, estrategia bakoitza eraginkortasunaren ikuspegitik baloratzeko.

Bestalde, ikaskuntza-prozesuaren xehetasunak azaltzen ditugu: lehenbizi zenba ditzakegun objektuak manipulatzen ditugu, hala nola kubotxoak; ondoren, abstrakzio-maila altuago batera igarotzen gara, eta manipulatzeko materialaren erabilera mugatzen dugu, ikasleek nahi izanez gero zenbaketa alde batera utz dezaten. Eta, azkenik, estrategia eraginkorragoak eraikitzen ditugu. Horretarako, elkarrizketa da ezagutza partekatzeko hari eroalea.

Zenbaketa atzean uzteko hainbat estrategia daude. Esate baterako, gertaera ezagun eta ezezagunen estrategia daukagu. Bertan, zenbait batuketa eta kenketatan oinarritzen gara beste batzuk ondorioztatzeko. Adibidez: 8 + 9 zera da, 8 + 8 = 16 baino bat gehiago; beraz, 8 + 9 = 17. Estrategia hori (gainerakoak bezala), manipulazioaren bidez aurkezten dugu: 8 kubotxoko bi barra eraikiko ditugu, eta zenbat kubotxo ditugun galdetuko diogu gure buruari. Ondoren, barretako bati beste kubotxo bat gehituko diogu. Kasu honetan, ez dugu zertan berriro zenbatu, jakin baitakigu 16 + 1 kubotxo dauzkagula. Manipulazio-lana amaitu ondoren, estrategia hori paperean irudika dezakegu behar bezala barneratzeko. Amaitzeko, estrategia behar bezala barneratu badugu, behin eta berriro erabiltzeko gai izango gara, are gehiago, modu abstraktuan: buruz.

Erabil dezakegun beste estrategia bat 10etik pasatzea da. Estrategia hori zenbakien lerroaren gainean saltoak egitean datza. Eredu hori funtsezkoa da buruzko kalkulua garatzeko, eta gakoa da 10a erabiltzea saltoak modu eraginkorragoan egiteko. Amaitzeko, deskonposaketa estrategia ere aipa genezake. Estrategia hori oso erabilgarria da idatzizko kalkulua lantzeko, algoritmo bertikal moduan.

Ikasgelako adibide bat

Zenbakien lerroan saltoak egitea 0-100 tartean

3. kapsulan, 0-100 tarteko eragiketa batukorren lanketa garatzen dugu hainbat estrategiari esker ikasitakoan oinarrituz:

  • Gertaera ezagun eta ezezagunak: adibidez, jakin badakit 3 eta 3, 6 dela; beraz, bat gehiagorekin, 7 dira.
  • Kutxatxo batukorrak: ezin egokiagoak dira begi-kolpean bi elementu-multzo eta elementuen guztizko kopurua ikusten ditugun kasuetarako. Adibidez, irudiko adibidean: 5 galletako multzo bat, 2 galletako beste bat, eta, guztira, 7 galleta.

Kutxatxo batukorren kasuan, nabarmentzekoa da osatzen dituzten 3 zenbakien arteko loturak biltzen dituztela. Bestela esanda, kutxatxoak jasotzen duen bakarra ez da 5 + 2 = 7; 7 − 2 = 5 eta 7 − 5 = 2 ere barne hartzen ditu. Kutxatxo batukorrei esker, halako loturak barneratu eta automatizatzen dituzte ikasleek, eta ezin garrantzitsuagoak dira digituen arteko batuketa eta kenketen kalkulurako.

Gainera, batuketaren eta kenketaren arteko lotura estua aurkezten dugu, gertaera ezagun eta ezezagun sortari ahalik eta zuku gehien ateratzeko, ikaskuntza memoristiko eta mekanikoa alde batera utzi eta arrazoiketagatik ordezkatu ahal izateko.

Kenketa bururakoarekin eta nola eraiki ikasgelan hiru urratsetan

Azkenik, 7. kapsulan, kenketak bururakoekin egiteko ikasleei tradizioz irakatsi izan zaizkien algoritmoei buruz hausnartzen dugu. Halaber, azaltzen dugu algoritmo horiek ez direla bakarrak eta atzean faktore kulturalak daudela, eta ikasleak malguak izatera animatuko ditugu.

Horrez gain, algoritmoen gardentasunean sakontzeko baliabideak ere eskaintzen ditugu (hau da, kalkuluak egiteko orduan prozedurak funtzionatzen duela eta zergatik azaltzeko erraztasuna), eta ikasgelan 3 urratsetan nola eraiki ikusten dugu adibide bidez:

  1. Manipulatzeko materiala erabiltzen dugu.
  2. Material hori irudikatzen dugu (manipulazioaren eta abstrakzioaren arteko zubia).
  3. Abstrakzioranzko jauzia egiten dugu: hizkera sinbolikoan adierazten dugu.

Baliabide horiekin, azpimarratu nahi dugu ez dagoela modu bakarra oinarrizko eragiketa aritmetikoak egiteko, eta algoritmo malgu eta gardenetarako bidean aurrera egiteko gidalerro batzuk uzten dizkizuegu. Batzen edo kentzen ikastea, izan ere, algoritmo estandar bat ikastea baino askoz gehiago da; eta askoz ere estrategia gehiago daude eragiketa horiek menderatzeko (saltoak zenbakien lerroan, zenbakien deskonposaketa, algoritmo gardenak…).

  • Laura Ansorena

    Ikasketaz arkitektoa, eta erabateko bokazioz irakaslea. Gauza ederrak eta benetakoak gustatzen zaizkio, hala nola matematika. Gaur egun, matematikako, marrazketa teknikoko eta diseinuko irakaslea da Aula Escola Europea ikastetxean. Irakasle izateaz gain, Innovamateko didaktika-sailarekin lankidetzan aritzen da.

  • Cecilia Calvo

    Cecilia naiz eta Montevideon jaio nintzen. Uruguaiko Errepublikako Unibertsitateko Zientzia Fakultatean Matematikan lizentziaduna, karrerako lehen urtetik jakin nuen nire bidea matematikaren didaktika zela. 1994an nire abenturarekin jarraitu nahi izan nuen Bartzelonan, eta Bartzelonako Unibertsitate Autonomoko Zientzia Esperimentalen eta Matematiken Didaktikako graduondokoa hasi nuen. 2001ean doktoratu nintzen. Ikasgela beti izan da nire bigarren etxea. 30 urte baino gehiago ikasleekin lanean eman ondoren (eta geratzen zaizkidanak!), gaur egun nire lanaren zati bat matematikako irakasleen hasierako formakuntzari eta formakuntza jarraiari eskaintzen diot, eta, 2017tik, Innovamateen ikasleentzako materialak prestatzeari. Etengabe ikasten ari naizela pentsatzea gustatzen zait.

Azken sarrerak

Eman izena Newsletterrean

Jaso gure berriak eta eduki guztiak zure helbide elektronikoan.