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Addizioni e sottrazioni: le operazioni additive

Indice dei contenuti

Addizione e sottrazione sono due delle operazioni di base che gli alunni iniziano a usare dapprima nella scuola dell’infanzia e poi, in maniera più approfondita, nei primi anni di scuola primaria. In questo articolo spieghiamo cosa significa imparare a fare queste operazioni, soffermandoci, più che sulla correttezza del risultato, sul procedimento seguito per ottenerlo.

In questa occasione, ne approfittiamo per riportare l’attenzione su una delle risorse disponibili nel Gestore di classe per gli insegnanti: le pillole di formazione. Si tratta di brevi video in cui Cecilia Calvo e altri membri del team didattico analizzano i processi coinvolti nell’apprendimento di addizioni e sottrazioni.

Non bisogna confondere l’abilità di esecuzione di un algoritmo con la capacità di saper sommare o sottrarre. Quando parliamo di matematica non dovrebbe venirci in mente un insieme di procedimenti o formule da imparare a memoria. Si tratta, invece, di un modo di pensare e uno dei suoi obiettivi è quello di far lavorare il pensiero in modo più efficiente. Questa visione della matematica è ciò che più si vicina alla nostra idea di scienza al servizio della società, ed è la visione che Innovamat vuole trasmettere alle scuole e alle famiglie e che permea le nostre pillole di formazione.

Le pillole rappresentano un archivio di riflessioni e argomentazioni (supportate da studi e dalla letteratura del settore) a favore di un apprendimento significativo delle operazioni di base. Sono anche una piccola banca di risorse a cui attingere per rivedere come lavorare sul calcolo additivo.

Vogliamo soffermarci, nello specifico, su 3 pillole di formazione: 

Di seguito ne riassumiamo il contenuto:

Le nozioni di conteggio e le strategie di addizione e sottrazione.

Nella Pillola 2 spieghiamo come costruire le nozioni di base per il calcolo di addizioni e sottrazioni a partire dal conteggio. Consideriamo il conteggio (crescente e decrescente) come uno strumento transitorio utile all’apprendimento di queste due operazioni. I bambini ricorrono al conteggio per concatenare deduzioni (applicando il binomio conosciuto come fatti conosciuti – fatti derivati). Nella Pillola, proponiamo vari contesti in cui usare situazioni additive per promuovere l’uso delle strategie di risoluzione e incoraggiare la conversazione matematica in classe volta a valutare, in termini di efficienza, ciascuna delle strategie usate.

Spieghiamo anche in dettaglio il processo di apprendimento delle operazioni di base: iniziamo manipolando oggetti che possiamo contare, ad esempio i cubetti, e passiamo poi a un livello di astrazione più elevato, limitando l’uso del materiale manipolativo e offrendo così agli alunni la possibilità di abbandonare il conteggio. Infine, costruiamo strategie più efficienti, appoggiandoci sempre alla conversazione come strumento per consentire la condivisione delle conoscenze.

Esistono varie strategie per iniziare a fare a meno del conteggio. Possiamo utilizzare, ad esempio, la strategia fatti conosciuti – fatti derivati con la quale si deduce il risultato di addizioni e sottrazioni a partire da altre operazioni già risolte. Se sappiamo, ad esempio, che 8 + 9 ha un risultato di un’unità maggiore di 8 + 8 = 16, allora 8 + 9 = 17. Introduciamo questa strategia attraverso la manipolazione: costruiamo due barre da 8 cubetti e chiediamo quanti cubetti abbiamo in totale; poi aggiungiamo un altro cubetto a una delle barre. In questo caso, non c’è bisogno di contare i blocchi a base 10 nuovamente: sappiamo di averne 16 + 1. Dopo aver fatto i calcoli con i blocchi, possiamo rappresentare la strategia su carta e così interiorizzarla. Una volta interiorizzata, possiamo utilizzare la strategia tutte le volte che ne abbiamo bisogno, in modo astratto, per il calcolo mentale.

Un’altra strategia per il calcolo di addizioni e sottrazioni è quella di passare per il dieci. Questa strategia è legata ai salti sulla linea numerica, un modello chiave per lo sviluppo del calcolo mentale, e consiste nell’aiutarci con il passaggio dal dieci per eseguire salti più efficienti. Un’altra strategia di calcolo additivo è quella della scomposizione che serve a esercitare il calcolo scritto con l’algoritmo in colonna.

Un esempio in classe

I salti sulla linea numerica con numeri compresi nell’intervallo 0-100

Nella Pillola 3 sviluppiamo il lavoro sulle operazioni additive con numeri compresi nell’intervallo 0-100 a partire dalle conoscenze acquisite con l’uso di diverse strategie:

  • Fatti conosciuti-fatti derivati: ad esempio, sappiamo che 3 più 3 fa 6, e con un’unità in più otteniamo 7.

  • Quadri di addizione: ideali per quelle situazioni in cui a prima vista vediamo contemporaneamente due gruppi separati di elementi e il numero totale di elementi. Nel caso dell’immagine: un gruppo di 5 biscotti, un gruppo di 2 biscotti e il totale di 7.

La cosa importante da evidenziare sui quadri di addizione è che i 3 numeri che li compongono sono relazionati tra loro. Non troviamo solo l’operazione 5 + 2 = 7, ma anche 7 − 2 = 5 e 7 − 5 = 2. Lavorare con i quadri di addizione consente di interiorizzare e automatizzare queste importanti relazioni utili al calcolo di addizioni e sottrazioni.

Ci soffermiamo sulla stretta relazione che esiste tra addizione e sottrazione al fine di sfruttare appieno il repertorio di fatti conosciuti e fatti derivati ​​che ci consente di sostituire l’apprendimento mnemonico e meccanico con il ragionamento.

La sottrazione con il cambio e come costruirla in classe in tre passaggi

Nella Pillola 7 riflettiamo sugli algoritmi che tradizionalmente insegniamo agli alunni per eseguire la sottrazione con il cambio. Gli algoritmi che conosciamo non sono gli unici e il loro uso dipende da un fattore culturale.

Oltre a incoraggiare un uso flessibile degli algoritmi tradizionali, offriamo risorse per approfondirne la trasparenza (cioè, per facilitare la comprensione dei motivi per cui il procedimento funziona) e mostriamo come costruirli in classe in 3 passaggi:

  1. Lavoriamo con il materiale manipolativo.

  2. Rappresentiamo i calcoli con questo materiale (un importante ponte tra manipolazione e astrazione).

  3. Facciamo il passo all’astrazione: trasformiamo ciò che stiamo facendo in linguaggio simbolico.

Con l’uso di queste risorse vogliamo trasmettere l’idea che non esiste un solo modo per eseguire ciascuna delle operazioni aritmetiche di base e fornire alcune linee guida su come procedere verso la costruzione di algoritmi flessibili e trasparenti. Imparare a sommare o sottrarre vuol dire molto di più che apprendere l’uso di un algoritmo standard ed esistono molte altre strategie e strumenti che permettono di padroneggiare il calcolo di queste operazioni (salti sulla linea numerica, scomposizione dei numeri, algoritmi trasparenti…).

  • Laura Ansorena

    Laureata in architettura e insegnante per vocazione. Amante del bello e del reale, proprio come la matematica. Attualmente insegna matematica, progettazione tecnica e progettazione presso l'istituto Aula Escola Europea. All'attività di insegnamento affianca la collaborazione con il dipartimento didattico di Innovamat.

  • Cecilia Calvo

    Sono Cecilia e sono nata a Montevideo. Laureata in Matematica presso la Facoltà di Scienze dell'Università della Repubblica in Uruguay, fin dal primo anno sapevo che mi sarei fatta strada nella didattica della matematica. Nel 1994 ho voluto continuare la mia avventura a Barcellona, dove ho iniziato un corso di specializzazione in Didattica delle Scienze Sperimentali e della Matematica presso l'Università Autonoma di Barcellona. Ho conseguito il dottorato nel 2001. La classe è sempre stata la mia seconda casa. Dopo oltre 30 anni di lavoro con gli alunni, attualmente dedico parte del mio tempo alla formazione iniziale e continua degli insegnanti di matematica e, dal 2017, all'elaborazione di materiali per gli alunni con Innovamat. Mi piace pensare di essere sempre in un processo di apprendimento continuo.

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