Et mostrem alguns problemes de PISA 2022
Aquest any, s’han donat a conèixer alguns problemes de les proves PISA 2022 que resulten interessants d’analitzar. La meva recomanació és que els intenteu fer abans de llegir la resolució, per a poder posar-vos en situació. És rellevant destacar que els estudiants de 15 i 16 anys, encarregats d’enfrontar-se a aquests problemes, han de gestionar la pressió de realitzar un examen, representar al seu país, la qual cosa afegeix un component addicional a la dificultat de les proves.
Una opció que us proposo, similar a la pràctica comuna en la formació de professors, és intentar simular condicions similars a les que s’enfronten els alumnes, on es busca empatitzar amb els estudiants. Llavors he volgut deixar els enunciats també en anglès, perquè ens puguem posar una mica més en situació de com es pot sentir un alumne de 15 anys en situació d’examen, llegint aquests enunciats.
Per exemple, a la facultat d’educació, presentem la importància del pensament multiplicatiu, i com podem construir les taules de multiplicar, perquè vegin que no s’han d’aprendre memoritzant, sinó que hem d’arribar a la seva memorització entenent cada resultat. Als adults en formació els fem aprendre la taula del 17 com es pot veure en aquest vídeo, que és com es pot sentir un nen de 8 anys aprenent la del 7.
Anem amb el primer problema:
Un Patró de Triangles
Si ja ho heu pensat, podeu continuar llegint!
Aquest problema involucra l’habilitat d’identificar patrons. Es presenta una sèrie de files amb triangles equilàters vermells i blaus, i es demana determinar el percentatge de triangles blaus. La resolució típica podria ser comptar i aplicar proporcions: com que ens pregunten quin tant per cent de triangles blaus hi ha, molts alumnes, o molts de nosaltres haguéssim comptat quants blaus hi ha (10), dels 25 que hi ha en total. I llavors hauríem aplicat proporcionalitat (alguns dirien regla de tres) per a dir que si de 25, 10 eren blaus, de 100, hi hauria 40 blaus i, per tant, un 40%. Aquesta resolució seria típica d’una aplicació d’un procediment algorítmic. No perdem molt de temps realitzant aquests càlculs, que són números senzills, però en una prova de més problemes potser no ens ho podem permetre.
Una aproximació més matemàticament competent implica connectar el problema amb la mesura d’àrees i comprendre les proporcions entre els triangles vermells i blaus en cada fila. Adonar-se, per exemple, que en cada fila sempre hi ha menys triangles blaus que vermells, encara que en diferent proporció: (0%, 33,3%, 40%, 42%, 44%) pel que en total, segur que el % de blaus és menor que 50%, així, d’entre les solucions que ens proposen, sense fer cap càlcul, ja sabem que serà 40%.
És fonamental fomentar la visualització de patrons i la comprensió de les proporcions des d’etapes primerenques. Aquest tipus de problemes requereix no sols habilitats numèriques, sinó també la capacitat de fer connexions entre conceptes matemàtics.
És rellevant destacar que el 64% dels estudiants a nivell mundial van respondre correctament. En analitzar les possibles respostes, la del 50% és la que seria més greu, ja que voldria dir que ha visualitzat el mateix nombre de blaus que de vermells. Però en la del 60% vol dir que està contestant el % de vermells sobre el total, cosa que pot haver estat una equivocació, no significa que no sàpigues matemàtiques. I la del 66,7% és que has fet la proporció de blava sobre vermell, no sobre el total, que també pot ser una equivocació.
Però, compte! Això només acaba de començar. De fet, aquest problema forma part d’una sèrie de tres problemes. El que hem analitzat a fons és el 2n de la sèrie:
Podeu trobar aquesta taula en el següent enllaç (pàgina 4). Així, en realitat us proposem que entreu a l’entorn que van entrar els alumnes quan van realitzar la prova PISA (2022) i proveu de fer el problema complet. Versió ESP / Versió ENG.
Pregunta 1 de 3:
Pregunta 2 de 3:
Pregunta 3 de 3:
Si ens hi fixem, en la pregunta 1 de 3, només ens fan calcular un percentatge, pregunta totalment procedimental on demostres si saps què és un percentatge (I us heu fixat que teníeu a mà una calculadora?). En la pregunta 2 de 3, primer has de saber seguir el patró, contingut específic de pre àlgebra, i llavors, calcular també el percentatge, aquestes dues preguntes les consideren de nivell 1 i 2 respectivament. Però fixeu-vos en la pregunta 3 de 3. El que ens fan, és generalitzar i aplicar el raonament que havíem fet abans, que molta gent hagués pensat, que per a què embolicar-se tant, si “aplicant una regla de tres, ja podíem contestar”. Perquè justament consideren de nivell 5 saber generalitzar i adonar-se que sempre hi haurà menys triangles blaus que vermells en cada fila.
I encara no hem acabat, analitzant bé la correcció, si us hi fixeu, en la pregunta 3 hi ha una part de resposta oberta on valoren el raonament, un procés matemàtic fonamental. Així, els alumnes que veuen la generalització, però el seu raonament no és del tot correcte, els puntuen amb nivell 4 en lloc de 5. I si no ho consideren ni parcialment correcte, no els puntuen res i es queden en nivell 2.
Ara us confessaré que jo, encara que he escrit l’argument correcte abans quan només estava contestant la pregunta 2, quan he entrat a la web i he introduït en anglès l’argument, he posat: “Because there will be always less blue triangles than red ones”, i encara que sabia la resposta correcta, que a dalt us he justificat millor, m’haguessin posat només nivell 4 (partial credit), perquè no he escrit que això passa a cada fila.
En la pàgina 247 de l’Informe PISA 2022 teniu les correccions en castellà.
El nivell de desafiament i l'ensenyament competencial
La resolució efectiva d’aquests problemes no sols es tracta de coneixements matemàtics, sinó també d’habilitats argumentatives i de generalització. En el context espanyol, el nivell de contingut matemàtic necessari per a abordar aquest problema correspon a 6è de primària o 1r d’ESO. No obstant això, aconseguir el nivell 5, que implica raonament i generalització, és possible només a través d’un enfocament educatiu que fomenti la comprensió profunda dels conceptes i la diversitat de solucions, així com el treball profund dels processos matemàtics.
En aquest gràfic podem veure que la gran majoria dels joves de 15 anys que van participar en l’estudi al nostre país està en nivell 1, 2 i 3. Els països que millors puntuacions han tret, podríem dir que tenen a la majoria dels participants en els nivells 2, 3 i 4. No s’observen encara països centrats en nivells 5 i 6, que suposo que és al que volem aspirar, mundialment, a llarg termini.
La gràfica completa la pots trobar al següent enllaç (pàgina 42), que mostra el percentatge d’alumnat per nivells de rendiment a les comunitats i ciutats autònomes espanyoles a PISA 2022, en ordre decreixent de percentatge d’alumnat als nivells 5 i 6.
En última instància, el desafiament de les proves PISA no sols rau en la capacitat de resoldre problemes matemàtics, sinó també en la capacitat de pensar críticament i aplicar el coneixement en situacions noves, una habilitat essencial per a l’èxit acadèmic i professional.
