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Cosa viene valutato nei test PISA? Vol. I: Modello di triangoli

Ti mostriamo alcuni problemi del PISA 2022

Nell’anno in corso, sono stati divulgati alcuni problemi delle prove PISA 2022 che risultano interessanti da analizzare. La mia raccomandazione è che cerchiate di risolverli prima di leggere la soluzione, così da potervi mettere nella situazione giusta. È importante sottolineare che gli studenti di 15 e 16 anni, incaricati di affrontare questi problemi, devono far fronte alla pressione di sostenere un esame, rappresentando il proprio paese, il che aggiunge una componente alla difficoltà delle prove.

Un’opzione che vi propongo, simile alla pratica comune nella formazione degli insegnanti, è cercare di simulare condizioni simili a quelle che gli studenti affrontano, cercando di immedesimarsi con loro. Perciò, ho voluto lasciare gli enunciati anche in inglese, così da poterci mettere un po’ più nella situazione di come un ragazzo di 15 anni potrebbe sentirsi in situazione d’esame, leggendo questi enunciati.

Ad esempio, nella facoltà di scienze della formazione, presentiamo l’importanza del pensiero moltiplicativo e mostriamo come possiamo costruire le tabelle di moltiplicazione, per far vedere che non dovrebbero essere imparate a memoria, ma che dovremmo arrivare alla loro memorizzazione capendo ogni risultato. Agli adulti in tale scuola facciamo imparare la tabellina del 17, come si può vedere in questo video, che equivale a come si può sentire un bambino di 8 anni imparando quella del 7.

Andiamo al primo problema:

Il Pattern dei Triangoli

Se lo avete già pensato, potete continuare a leggere!

Questo problema coinvolge la capacità di identificare pattern. Viene presentata una serie di file con triangoli equilateri rossi e blu, e si chiede di determinare la percentuale di triangoli blu. La soluzione tipica potrebbe essere applicare proporzioni: dato che ci chiedono la percentuale di triangoli blu, molti studenti o molti di noi avrebbero potuto contare quanti triangoli blu ci sono (10), su un totale di 25. E avremmo poi applicato la proporzionalità (alcuni chiamerebbero regola del tre) per dire che se su 25, 10 erano blu, su 100 ci sarebbero 40 blu e, quindi, il 40%. Questa soluzione è la tipica applicazione di un procedimento algoritmico. Non richiede molto tempo per eseguire questi calcoli, che sono numeri semplici, ma in un test con più problemi potremmo non potercelo permettere.

Un approccio matematicamente più competente implica collegare il problema alla misura delle aree e comprendere le proporzioni tra i triangoli rossi e blu in ogni fila. Ad esempio, rendersi conto che in ogni fila ci sono sempre meno triangoli blu che rossi, anche se in proporzioni diverse: (0%, 33,3%, 40%, 42%, 44%), quindi in totale, è sicuro che la percentuale di blu sia inferiore al 50%. Così, tra le soluzioni proposte, senza fare alcun calcolo, già sappiamo che sarà il 40%.

È fondamentale coltivare la visualizzazione dei pattern e la comprensione delle proporzioni fin dalle prime fasi. Questo tipo di problemi richiede non solo abilità numeriche, ma anche la capacità di stabilire connessioni tra concetti matematici.

È importante notare che il 64% degli studenti a livello mondiale ha risposto correttamente. Analizzando le possibili risposte quella del 50% è la più grave, poiché significherebbe che ha visualizzato lo stesso numero di triangoli blu e rossi. Ma quella del 60% significa rispondere alla percentuale di rossi, cosa che potrebbe essere un errore, non significa che non si sappia matematica. E quella del 66,7% significa aver fatto la proporzione di blu su rosso, non sul totale, che potrebbe anche essere un errore.

Ma attenzione! Questo è solo l’inizio. Infatti, questo problema fa parte di una serie di tre problemi. Quello che abbiamo analizzato in dettaglio è il secondo della serie:

Potete trovare questa tabella al seguente link (pagina 4). Quindi, in realtà, vi proponiamo di entrare nell’ambiente in cui sono entrati gli studenti quando hanno svolto il test PISA (2022) e provare a risolvere l’intero problema. Versione ITA/ Versione ENG.

Domanda 1:

Domanda 2:

Domanda 3:

Se notate, nella domanda 1 di 3, vi fanno solo calcolare una percentuale, una domanda completamente procedurale dove dimostrate di saper calcolare (e avete notato che avevate una calcolatrice a portata di mano?). Nella domanda 2 di 3, prima dovete saper seguire il pattern, contenuto specifico di pre-algebra, e quindi calcolare anche la percentuale, queste due domande sono considerate di livello 1 e 2 rispettivamente. Ma notate nella domanda 3 di 3. Quello che vi chiedono è già generalizzare e applicare il ragionamento che avevamo fatto prima, che molte persone avrebbero pensato, a cosa serve complicarsi la vita, se “applicando una regola del tre, potevamo già rispondere”. Ebbene, proprio considerando di livello 5 saper generalizzare e rendersi conto che ci saranno sempre meno triangoli blu che rossi in ogni fila.

E non abbiamo ancora finito, analizzando bene la correzione, se notate, nella domanda 3 c’è una parte di risposta aperta dove si valuta il ragionamento, un processo matematico fondamentale. Quindi, gli studenti che vedono la generalizzazione, ma il loro ragionamento non è del tutto corretto, vengono valutati con un livello 4 invece che 5. E se non lo considerano neanche parzialmente corretto, non ottengono alcun punto e rimangono al livello 2.

Ora vi confesserò che io, anche se ho scritto l’argomento corretto prima quando stavo solo rispondendo alla domanda 2, quando sono entrato nel sito web e ho inserito in inglese l’argomento, ho scritto: “Because there will be always less blue triangles than red ones“, e anche se conoscevo la risposta corretta, che vi ho giustificato meglio sopra, mi avrebbero dato solo un livello 4 (credito parziale), perché non ho scritto che questo avviene in ogni fila.

Il livello di sfida e l'insegnamento basato sulle competenze

La risoluzione efficace di questi problemi non riguarda solo le conoscenze matematiche, ma anche le abilità argomentative e di generalizzazione.

In ultima analisi, la sfida delle prove PISA non riguarda solo la capacità di risolvere problemi matematici, ma anche la capacità di pensare in modo critico e applicare le conoscenze in situazioni nuove, una competenza essenziale per il successo accademico e professionale.

  • Laura Morera

    Sono Laura Morera e sono nata a Barcellona. Ho studiato matematica all'Università Politecnica della Catalogna e poi concluso un dottorato in Didattica della Matematica e delle Scienze Sperimentali all'Università Autonoma di Barcellona. Ho lavorato come insegnante di matematica di scuola primaria e secondaria. Attualmente, oltre a occuparmi di una delle aree cardine della proposta di Innovamat, sono docente del Master interuniversitario in Matematica per insegnanti di scuola secondaria e anche insegnante presso la Facoltà di Scienze della Formazione dell'UAB. Inoltre, dirigo l'associazione scientifica e no-profit per il tempo libero eXplorium e mi occupo di formazione continua per insegnanti.

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