Skip to content

Proves PISA: Què s’avalua en un problema de nivell 5 i 6?

PISA_Superfície forestal

Avui concloem la nostra sèrie de problemes PISA.

Finalitzem l’anàlisi amb el cinquè problema: «Superfície forestal». Seguint les indicacions dels exercicis anteriors, us suggereixo que intenteu resoldre el problema abans de consultar la solució.

Podeu accedir a la plataforma a través del següent enllaç: Versió CAT/ Versió ENG. Us recordo que és preferible fer l’exercici en anglès, ja que això augmenta el nivell de dificultat i ens permet empatitzar amb els estudiants que van participar en la prova PISA.

Som-hi!

Superfície forestal

PISA_Superfície forestal

Aquesta és la pantalla d’introducció, que proporciona als alumnes informació general sobre el problema: que l’extensió de superfície forestal d’un país pot variar al llarg del temps, i els informa que utilitzaran un full de càlcul per a respondre a les preguntes.

Comencem amb la primera pantalla!

Veiem que, després de la introducció, accedim a un exercici pràctic per a familiaritzar-nos amb la funcionalitat del full de càlcul. Ens demanen que ordenem les columnes, que realitzem càlculs simples com sumar i restar amb les dades de dues columnes, i que generem la mitjana de qualsevol columna. Per a cada acció hi ha unes instruccions clares sobre com utilitzar l’eina, i fins que no completem les accions, no podem passar a la següent pantalla. Cal destacar que, en cas d’inactivitat, apareix un missatge emergent per a recordar l’acció que s’ha de fer. Si transcorre un altre període d’inactivitat després de l’aparició del missatge emergent, s’activa una animació que mostra com dur a terme cada acció.

PISA_Primera pantalla

Passem a la següent pantalla

Ara arribem a una pantalla que conté instruccions d’ús del full de càlcul, per a fer-nos saber que aquestes estaran disponibles en totes les pantalles, i ens detalla que podem accedir a elles fent clic en «Com utilitzar el full de càlcul». Igual que ocorre en les pantalles anteriors, no podem passar de pantalla fins que completem l’acció.

Veiem que podem accedir a una explicació detallada sobre el funcionament del full de càlcul, d’aquesta manera, s’assegura una bona comprensió en l’ús de l’eina perquè no suposi un problema en la realització de l’exercici. Tot i això, els alumnes van haver de familiaritzar-se amb la sofisticació d’aquest entorn. A més, es requereix una bona comprensió lectora per a poder interioritzar aquests conceptes.

PISA_Segunda pantalla

Ara sí, comencem amb la primera pregunta!

PISA_Primera pregunta

Es presenten les següents dades en les columnes B, C i D: l’extensió de la superfície forestal de 15 països, expressada com a percentatge de la superfície total del seu territori per als anys 2005, 2010 i 2015. Aquesta primera pregunta demana que identifiquem els tres països que entre 2005 i 2015 van tenir:

  1. L’augment més gran en percentatge de superfície forestal.
  2. Cap canvi global en percentatge de superfície forestal.
  3. La pèrdua més gran en el seu percentatge de superfície forestal.

La manera de resoldre-ho, com mostro en la imatge anterior, consisteix a fer el següent càlcul: «Columna D resta Columna B». Els resultats es mostren en la columna E. Si ordenem les dades de la columna E és més fàcil identificar quin és el país amb l’augment més gran, en aquest cas, és el que té el resultat positiu més alt: Grècia amb 2,34 punts percentuals. El país sense canvi global és el país amb una diferència de 0,00, és a dir, Armènia. I el país amb la pèrdua més gran és el país amb el resultat negatiu més baix, aquest és Panamà amb -2,22 punts percentuals.

Una resposta amb les tres preguntes correctes se li assigna un nivell 5, cosa que significa que és una tasca complexa per als alumnes. Hem de tenir en compte que s’enfronten a determinar quins càlculs realitzar, com utilitzar el full de càlcul per a dur-los a terme i, finalment, interpretar els resultats respecte al context. Cal destacar que tots els càlculs es fan a través del full de càlcul.

A més, depenent de l’ordre en què realitzem el càlcul, la identificació dels països podria resultar més difícil. Per exemple, si es calcula «Columna B resta Columna D», el signe de cada resultat que apareix en la columna E s’invertirà (per exemple, Grècia = -2,34 i Panamà = +2,22).

Ara resolem la segona pregunta

PISA_Segona pregunta

En la segona pregunta ens demanen que observem les dades en dos períodes de temps: de 2005 a 2010 i de 2010 a 2015, per a identificar quina és l’afirmació que descriu correctament el canvi en la mitjana del percentatge de superfície forestal per a cada període de temps. Hi ha diferents vies per a resoldre aquest problema:

  1. Calcular la mitjana de les columnes B, C i D i observar que va disminuir de 2005 a 2010 (de 33,33 a 33,18) i que també va disminuir de 2010 a 2015 (de 33,18 a 33,05). Com el canvi mitjà va disminuir en cada període de temps, la resposta correcta és que «El canvi en la mitjana va ser negatiu durant tots dos períodes».
  2. Realitzar una seqüència d’operacions: «Columna C restar Columna B», que representa el canvi en el percentatge de superfície forestal per al període 2005 a 2010. I «Columna D restar Columna C», que representa el canvi en el percentatge de superfície forestal per al període 2010 a 2015. I després calcular la mitjana de les columnes E i F.

En aquesta situació, ens trobem novament amb una pregunta de nivell 5, on els estudiants han de reflexionar sobre l’estratègia més adequada per a dur a terme els càlculs. A més, se’ls presenta el desafiament d’interpretar correctament el terme “canvi” dins del context del problema, ja que els resultats poden variar entre positius i negatius segons les operacions realitzades pels estudiants i l’ordre en què les duguin a terme.

Passem a la tercera pregunta

PISA_Tercera pregunta

En la tercera pregunta ens torna a demanar que considerem aquestes dades en funció dels dos períodes anteriors: de 2005 a 2010 i de 2010 a 2015, i que identifiquem quins són els països en els quals més ha canviat el percentatge de superfície forestal d’un període de temps a l’altre.

Aquí hem de repetir els primers dos càlculs de la pregunta anterior (considerant que repetir el mateix procediment podria resultar tediós per als alumnes). Per tant, els càlculs serien els següents: “Restar Columna B de Columna C” i “Restar Columna C de Columna D”. Una vegada calculat el canvi en el percentatge de superfície forestal per a cada període de temps, s’ha de calcular la diferència entre els dos períodes fent l’operació “Restar Columna E de Columna F” (els resultats es presenten en la Columna G). El que he fet també és ordenar els resultats en la Columna G. Veiem que els dos països amb els majors canvis entre períodes són l’Índia (augment de 0.40 punts percentuals) i Colòmbia (disminució d’1.29 punts percentuals).

Aquesta pregunta és de nivell 6, la qual cosa la classifica com molt complexa. Novament, els estudiants han d’idear una estratègia per a utilitzar el full de càlcul, efectuant múltiples operacions abans d’avaluar els resultats. La dificultat d’aquesta pregunta possiblement radica a reconèixer que “major canvi” en aquest context no es refereix únicament a un augment; de fet, una de les respostes correctes implica el país amb la disminució més gran en el seu percentatge de superfície forestal entre els períodes. A diferència de les preguntes anteriors d’aquesta unitat, els països correctes poden identificar-se fins i tot si els signes dels resultats s’inverteixen durant les operacions, ja que els estudiants busquen el canvi en termes de valor absolut i no interpreten els resultats específicament com a augments o disminucions.

I acabem amb la quarta pregunta

PISA_Quarta pregunta

Aquesta és l’última pregunta d’aquesta unitat. S’afirma que Corea del Sud té més superfície forestal que cap altre país de la llista en els anys que es mostren. Hem de determinar si aquesta afirmació es pot justificar amb les dades del full de càlcul, seleccionat «Sí» o «No» i, oferir una explicació que doni suport a la selecció.

Quant a la resolució, encara que Corea del Sud és el país d’aquesta llista amb el percentatge més gran de superfície forestal en cadascun dels tres anys, la resposta correcta és «No». Els alumnes han de ser capaços d’identificar que no és possible concloure sobre la quantitat real de superfície forestal d’aquests països a partir de les dades, perquè aquestes només mostren el percentatge de superfície forestal, i ens faltaria conèixer la superfície total de cada país.

Com hem pogut observar, en aquesta pregunta no és necessari manipular cap dada, perquè aquí es busca que els alumnes siguin capaços de raonar adequadament i, per tant, la dificultat resideix a saber entendre què t’estan preguntant. Es requereix que els estudiants avaluïn una afirmació i valorin si poden extreure deduccions a partir de les dades disponibles. Per aquest motiu, se situa en el nivell 6.

  • Laura Morera

    La Laura Morera és llicenciada en matemàtiques per la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), doctora en didàctica de les matemàtiques per la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), professora de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC) i col·laboradora a Innovamat. La Laura compta amb més de 17 anys d'experiència docent a primària, secundària i a la universitat, i també ha liderat formacions per a docents. De fet, és coautora del llibre "Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria", conjuntament amb la Cecilia Calvo, en Jordi Deulofeu i en Joan Jareño; entre altres publicacions.

Entrades recents

Subscriu-te al butlletí

Rep totes les nostres novetats i continguts exclusivament al teu correu.