Cosa, quando e come valutare a lezione di matematica
Per molti insegnanti, e ancora di più per gli alunni, la valutazione è un incubo. Questa preoccupazione è il risultato, tra le altre cose, di una concezione distorta che equipara la valutazione al dover “dare un voto”. Valutare è molto più che fare test e dare un voto: dovrebbe essere un processo di riflessione che favorisce l’apprendimento e dà soddisfazione sia all’alunno che all’insegnante.
Ecco perché è fondamentale per noi insegnanti parlare, condividere preoccupazioni e anche strategie e strumenti, discutere di come valutare, quando valutare e, soprattutto, perché valutare. In questa serie di articoli che iniziamo a pubblicare oggi, porremo tutte queste domande, condivideremo riflessioni, racconteremo le nostre esperienze in classe ed esploreremo esempi di casi reali con i bambini, per affrontare un argomento complesso come la valutazione da diversi punti di vista.
Cosa intendiamo per valutazione?
Quando si parla di valutazione, è facile fraintenderne le finalità:
- Valutazione formativa e formatrice: la valutazione diventa un mezzo per regolare l’apprendimento, identificare progressi, difficoltà, errori e trovare modi per migliorare. Queste informazioni possono essere trasmesse all’alunno sotto forma di feedback da parte dell’insegnante o di un compagno di classe. In entrambi i casi si tratta di valutazione formativa. Allo stesso tempo, ci aspettiamo che l’alunno rifletta sul proprio processo di apprendimento e sviluppi la capacità di autoregolarsi; in questo caso, si parla di valutazione formatrice.
- Valutazione qualificante: la valutazione diventa un mezzo per verificare ciò che è stato appreso. È l’accezione di valutazione a cui facciamo riferimento quando mettiamo i voti in pagella. I giudizi consentono di stilare una graduatoria (ad esempio, per accedere all’università) o di certificare che l’alunno ha acquisito un certo livello di competenza in una determinata materia (ad esempio, negli esami di lingua).
Sebbene per la maggior parte degli alunni e degli insegnanti, e per la società in generale, la preoccupazione principale sia la qualificazione, un processo di valutazione veramente paradigmatico dovrebbe contemplare entrambe le finalità e valorizzare sopratutto la prima. Pensiamo per un attimo al GPS del nostro smartphone: non solo ci dice dove ci troviamo e dove andare, ma ci spiega anche, passo dopo passo, come arrivare a destinazione. Anche se smettiamo di ascoltare le istruzioni o finiamo per perderci, è comunque in grado di ricalcolare il percorso. La nostra valutazione dovrebbe funzionare proprio come un GPS: deve dire agli alunni dove si trovano e dove andare, sì, ma anche mostrare loro la strada e guidarli lungo l’intero percorso.
Lo spiega Neus Sanmartí, professore all’Università Autonoma di Barcellona e principale esperto di valutazione presso il Dipartimento per l’Istruzione, nel documento Evaluar es aprender (2020), in italiano, “Valutare è imparare”:
Nello sviluppo del curriculum basato sulle competenze, la valutazione ha una funzione regolatrice per l’intero processo di apprendimento, poiché deve consentire di decidere e adattare le strategie pedagogiche alle caratteristiche degli alunni e di verificarne i progressi man mano che avanzano nell’apprendimento. Dovrebbe consentire agli insegnanti di verificare il grado di raggiungimento delle competenze di base degli alunni e di adattare, se del caso, i processi di insegnamento. La valutazione diventa anche un elemento essenziale per l’apprendimento, poiché gli alunni che verificano i propri progressi e sanno come regolarsi sono meglio preparati per avanzare e continuare a imparare. Pertanto, è necessario cercare strategie che permettano di condividere il processo di valutazione con gli alunni e renderli partecipi e protagonisti del loro processo di apprendimento. Bisogna condividere con il resto degli insegnanti e delle famiglie la coerenza dei criteri di valutazione applicati negli ambiti, nei progetti e nel resto delle attività scolastiche.
Jo Boaler, una delle più influenti esperte di didattica della matematica al mondo e professoressa presso la Stanford University, descrive la valutazione in questo modo (2020):
Uno dei problemi è che molti insegnanti usano la valutazione sommativa come strategia di formazione; cioè, danno agli alunni un voto finale quando stanno ancora imparando i contenuti. Nelle settimane e nei mesi dell’anno scolastico in cui gli alunni imparano, è molto importante che vengano sottoposti a valutazioni formative e non sommative. Nella valutazione per l’apprendimento (AFL, dall’inglese: Assessment for Learning) bisogna considerare dove si trovano gli alunni in un determinato momento, dove dovrebbero essere e come colmare tale distanza.
L’AFL aiuta gli insegnanti a rendere le loro istruzioni più efficaci e gli alunni a imparare il più possibile. Gli insegnanti che utilizzano l’AFL dedicano meno tempo a spiegare agli alunni quali sono gli obiettivi raggiunti con successo e più tempo a metterli in condizione di assumere il controllo dei loro percorsi di apprendimento.
Tenendo a mente questi concetti e con la volontà di semplificarci le idee, intendiamo la valutazione come composta da tre fasi, come descritto da Fernández e Morales (2022). La difficoltà sta nel rispondere alle domande che ci poniamo in ogni fase
- Raccogliere prove dei progressi (quando? Riguardo a cosa? Come le raccogliamo?)
- Analizzarle (partendo da quale riferimento? A quale scopo?)
- Prendere decisioni che contribuiscano al progresso (come ne lasciamo traccia? Come adattiamo il nostro esercizio? Come restituiamo qualcosa all’alunno? Come trasferiamo queste informazioni alle famiglie e all'amministrazione?)
Cosa valutiamo in matematica?
Tradizionalmente, gli insegnanti di matematica si sono sempre concentrati sull’acquisizione di contenuti: sa fare le addizioni? Sa cos’è un triangolo isoscele? Dall’inizio degli anni 2000, tuttavia, la maggior parte degli esperti di didattica della matematica e sempre più istituzioni si sono impegnati in un tipo di apprendimento (e, quindi, anche di valutazione) che include, oltre ai contenuti, i processi di competenza matematica.
Niss e Højgaard (2019), i padri fondatori del quadro teorico PISA nell’ambito della matematica, spiegano quanto segue (dall’originale in inglese):
Naturalmente, quando ci concentriamo sulla competenza, non intendiamo escludere l’importanza o il ruolo della materia matematica, inclusi fatti, risultati e metodi, nello sviluppo e nel possesso di competenze e conoscenze matematiche. Sarebbe assurdo, così come lo sarebbe ignorare il vocabolario, l’ortografia, la grammatica e la sintassi come elementi significativi della competenza linguistica. Tuttavia, così come sarebbe assurdo ridurre la competenza linguistica alla semplice conoscenza del vocabolario, dell’ortografia, della grammatica e della sintassi, sarebbe assurdo ridurre la capacità di esercitare e mettere in pratica la matematica all’enumerazione dei concetti matematici, dei termini, dei teoremi, delle regole e delle procedure che bisogna conoscere. Ciò che è importante non è solo ciò che si sa, ma come lo si sa e cosa si può fare con ciò che si sa.
Quali sono, allora, questi processi? A seconda del territorio, troviamo diversi approcci alla competenza matematica, ma la maggior parte di essi si basa su idee sviluppate dal National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), l’associazione degli insegnanti di matematica negli Stati Uniti e sulla ricerca che ne deriva. Noi di Innovamat, al di là dei possibili adattamenti territoriali, facciamo affidamento su un quadro globale che tenga conto dei seguenti quattro processi, strettamente allineati con quanto proposto dall’NCTM o dagli esperti del quadro di riferimento PISA (Niss e Højgaard, 2019):
- Risoluzione di problemi:
Un problema richiede una strategia per essere risolto. Questo processo comprende le fasi che bisogna seguire per risolvere i problemi. Si tratta del processo centrale, nonché quello che offre un miglior ambiente competenziale.
- Ragionamento e prova:
Questo processo fa riferimento alle abilità che partono dall’analisi della situazione per formulare e verificare congetture, fare deduzioni ragionate e, soprattutto, argomentare qualsiasi affermazione che facciamo a lezione di matematica
- Collegamenti:
Questo processo comprende tutte le relazioni che troviamo o stabiliamo tra idee e concetti. Si distinguono due tipi principali di collegamenti:
- Collegamenti intramatematici.
- Collegamenti tra matematica e realtà quotidiana.
- Comunicazione e rappresentazione.
Questo processo fa riferimento alle competenze relative alla trasmissione di informazioni matematiche, sia come mittenti che come destinatari. Distinguiamo fino a cinque modi di comunicare o rappresentare un concett
Ecco quali sono i quattro processi fondamentali. All’interno di ciascun processo, così come di alcuni curricula ufficiali è possibile vedere in dettaglio ogni abilità o sottocompetenza. Queste competenze, desumibili dalle infografiche di cui sopra, sono utili per comprendere meglio i processi. La nostra esperienza in classe ci insegna che sono troppo dettagliate per essere valutate una per una: aggiungono una complessità alla valutazione che è difficile da gestire in una classe con più di 25 alunni. Pertanto, pensiamo che sia meglio concentrare i nostri sforzi e il poco tempo a nostra disposizione sulla valutazione approfondita dei quattro processi generali, che bisogna padroneggiare e saper mettere in relazione con i contenuti specifici, che devono essere anch’essi valutati.
Ciò che possiamo valutare in merito alla risoluzione di problemi, ad esempio, è se l’alunno è in grado di essere esaustivo e trovare tutte le soluzioni in un’attività che implica l’uso del pensiero additivo nell’intervallo 1-20. La valutazione dei processi non può prescindere dall’analisi dei contenuti a essi correlati. Fare il contrario, come di fatto già avveniva con gli approcci più tradizionali, è invece possibile: possiamo valutare il grado di acquisizione dei contenuti indipendentemente dai processi coinvolti. Un buon esempio di ciò sono le tabelle riassuntive dei progressi generati dalla nostra app, con dettagli sui punti deboli e sui punti di forza di ogni alunno e consigli per adattare di conseguenza la presentazione dei contenuti didattici.
Infine, c’è una terza componente nell’apprendimento della matematica (di fatto, presente in qualsiasi ambiente scolastico) che autori come la stessa Boaler (2020) o Johnson (2022) hanno trattato e che deve essere presa in considerazione: le abilità socio-emotive. Atteggiamenti come l’iniziativa, la perseveranza, l’accettazione dell’errore o la capacità di cooperare, tra gli altri, sono essenziali nell’attività matematica, devono essere trattati in classe e devono essere valutati. Un problema di natura socio-emotiva può causare impedimenti di base che rendono impossibile l’apprendimento dei contenuti o dei processi. Per questo motivo, è importante essere consapevoli di questo terzo elemento e tenere conto del fatto che, a volte, le difficoltà di apprendimento non sono concettuali o di natura competente, ma piuttosto, emotive.
La cosa più importante di tutte, in breve, è definire in modo chiaro ciò che vogliamo valutare nei nostri alunni e agire in modo coerente con quanto stabilito. Le decisioni che prendiamo, per quanto fondate possano essere, saranno sempre influenzate dalla nostra visione. Valutare è essenzialmente un compito soggettivo, che dipende sia dall’osservatore che dall’osservato. Nemmeno i test di accesso all’università sono oggettivi: la scelta delle domande da inserire nel test è soggettiva; il punteggio e la ponderazione di ogni domanda sono soggettivi; anche la correzione è soggettiva perché, in misura più o meno variabile, dipende da ciascun correttore e dal momento in cui esegue la correzione (chi somministra molti test sa che il primo esame non viene corretto allo stesso modo dell’ultimo), ecc. Attenzione! Ammettere questa soggettività dovrebbe essere d’aiuto a quegli insegnanti che sentono di non essere sufficientemente obiettivi, ma non implica in alcun modo che stiamo valutando a caso, né sminuisce il valore di trovare prove a sostegno della nostra valutazione; al contrario: siamo noi insegnanti, gli esperti del settore, a dover scegliere come raccogliere al meglio gli elementi che in ogni momento ci aiutano a decidere cosa è meglio per ogni alunno al fine di incoraggiarne i progressi.
Quando effettuiamo la valutazione?
Sempre. Ogni volta che risolviamo un dubbio, che guidiamo un alunno, che poniamo una domanda, stiamo valutando. Dobbiamo approfittare del fatto che trascorriamo l’intero anno scolastico con gli stessi alunni e raccogliere continuamente elementi di vario tipo. Per eseguire una buona valutazione, non si può fare a meno di ascoltare, osservare e raccogliere tutti gli elementi utili a tal fine, dalle attività portate a termine dagli alunni, ogni giorno dell’anno scolastico e durante lo svolgimento di ogni sessione. Ovviamente, ciò è impossibile in una classe con più di 25 alunni.
Pensate, ad esempio, a un alunno specifico della vostra classe. Ne avete già in mente uno? Sicuramente, determinare se l’alunno sa fare addizioni e moltiplicazioni, o risolvere equazioni di secondo grado vi riuscirà facile. Al contrario, stabilire se l’alunno ha sviluppato determinate competenze relative al processo di Ragionamento e prova, non sarà altrettanto immediato. Perché? Perché come insegnanti siamo molto più ferrati nel calcolo delle addizioni e delle moltiplicazioni o nella risoluzione di equazioni di secondo grado, di quanto non lo siamo nel processo di Ragionamento e prova. Ecco perché noi di Innovamat abbiamo sempre sostenuto che formare gli insegnanti sia imprescindibile. Solo quando saremo in grado di pensare ai processi in modo integrato e naturale, potremo valutare gli alunni con facilità e comodità. Non è necessario aspettare una sessione specifica per raccogliere elementi utili alla nostra valutazione: si tratta, piuttosto, di un esercizio continuo. Gli elementi utili alla nostra valutazione, in alcune occasioni saranno fisici e facilmente consultabili (dalle risposte sul quaderno alle eventuali prove scritte); altre volte, invece, effimeri (da un intervento orale o un gesto a una rappresentazione costruita con materiale manipolativo).
L’esperienza ci ha insegnato che lavorare in questo modo riduce notevolmente l’ansia da esame, perché gli alunni non si giocano tutto con una prova scritta. E riduce anche la pressione che sentono gli insegnanti che dovranno valutare il lavoro dei loro alunni. Sappiamo anche che, per alcuni insegnanti, la valutazione continua non è equa, poiché non permette di analizzare le competenze degli alunni sullo stesso argomento e nello stesso momento. Bene, prima di tutto, ritorniamo alla metafora del GPS: vogliamo una valutazione che accompagni e guidi gli alunni durante tutto il viaggio, non un semplice test di localizzazione che ci indichi semplicemente dove ci troviamo. Solo in questo modo possiamo misurare i progressi di ogni alunno. E, in secondo luogo, la raccolta continua degli elementi utili alla nostra valutazione, se ben pianificata, ammette diversi formati e offre a tutti gli alunni diverse opportunità di mostrare i propri progressi in termini di contenuti, processi e abilità socio-emotive (tutti e tre gli ambiti sono importanti!). In effetti, uno di questi elementi per la valutazione può essere anche un tradizionale test di valutazione scritto. Ruiz (2021) spiega che i test di valutazione tradizionali possono favorire l’apprendimento perché si basano sull’evocazione: se pianificati correttamente, possono essere un ottimo strumento per l’apprendimento. Tuttavia, l’autore avverte anche che se questi test pesano troppo sui giudizi accademici degli alunni, il livello di ansia che possono causare potrebbe eclissare i benefici didattici dei test stessi. Come spesso accade, la chiave sta nel trovare l’equilibrio e non limitarsi alle prove scritte.
Ogni insegnante dovrebbe provare, sperimentare e trovare ciò che funziona meglio per i propri alunni. Qualche idea? Ovviamente, la cosa migliore è che in classe ci siano due insegnanti contemporaneamente, in modo tale che uno dei due si concentri sulla valutazione. Sappiamo, che ciò, nella maggior parte delle scuole, purtroppo non accade. Bisogna esplorare, quindi, altre opzioni. Se è la prima volta che valutiamo le competenze degli alunni relative ai processi, ad esempio, potremmo scegliere uno dei quattro processi ogni settimana e porci l’obiettivo di identificare un paio di elementi utili alla valutazione per ogni alunno in base a ciò che accade in classe. In questo caso, la selezione dell’attività è importante, perché una buona scelta può facilitare il nostro lavoro di valutazione. Nella scelta della sequenza di attività incluse nella proposta Innovamat, ad esempio, oltre al contenuto curriculare, promuoviamo momenti che ci aiutano a osservare lo sviluppo dei processi. Le guide didattiche sono ricche di consigli formativi al riguardo. Tutto ciò serve a offrire un riscontro immediato all’alunno, ad adattare il nostro lavoro didattico e a motivare le decisioni di valutazione, che possono essere integrate con test specifici, con le tabelle riassuntive dei progressi dell’App Innovamat e con la correzione degli esercizi sui quaderni. Il prossimo anno, potremmo provare a effettuare una valutazione su tutti e quattro i processi contemporaneamente. E, se il numero di alunni dovrebbe essere troppo elevato, potremmo concentrarci ogni settimana sulla raccolta di elementi utili alla valutazione relativi a un terzo degli alunni. In questo modo, nell’arco di tre settimane avremmo raccolto elementi utili alla valutazione dell’intera classe e potremmo ricominciare da capo.
Quali strumenti proponiamo per raccogliere elementi utili alla valutazione?
Sembra chiaro che la raccolta di tali elementi è la pietra angolare di una valutazione utile per tutti. A seconda dell’anno scolastico, alcuni strumenti sono più appropriati di altri. Noi di Innovamat non abbiamo una ricetta magica con schede di valutazione universali, perché al momento non esistono. Ciò che offriamo sono diverse opportunità di formazione docente e un ecosistema vivo e in crescita di strumenti sufficientemente flessibili da consentire a ciascuno di voi di adattarli alla propria realtà. Alcuni di questi strumenti sono le attività specifiche per la valutazione dei contenuti e dei processi all’interno dei materiali di ogni anno scolastico; l’app per la pratica riproduttiva, in cui consolidiamo i contenuti; le indicazioni contenute nella guida didattica su quali osservazioni valutative possiamo fare in ogni momento della sessione; i quaderni completi di soluzioni, anch’essi ricchi di indicazioni utili alla valutazione; ecc.
Come dicevamo all’inizio, questo è il primo di una serie di articoli relativi all’attività di valutazione. Esploreremo diversi di questi strumenti facendo riferimento ad attività concrete, risposte ed esercizi svolti dagli alunni, valutati da noi. Ti unisci?
- Boaler, J. (2020). Mathematical mindsets: unleashing students’ potential through creative math, inspiring messages, and innovative teaching. Jossey-Bass/Wiley.
- Fernández, J., y Morales, M. (2022). La evaluación formativa. Estrategias eficaces para regular el aprendizaje. Ediciones SM.
- Johnson, D. W. (1996). Meaningful and manageable assessment through Cooperative Learning. Edina, MN, Interaction.
- NCTM (2000): Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA. NCTM.
- Niss, M., y Højgaard, T. (2019). Mathematical competencies revisited. Educational Studies in Mathematics, 102(1), 9-28. https://doi.org/10.1007/s10649-019-09903-9
- Ruiz, H. (2021). ¿Cómo aprendemos?: Una aproximación científica al aprendizaje y la enseñanza (Educación basada en evidencias). Editorial Graó.
- Sanmartí, N. (2020) Evaluar es aprender: La evaluación para mejorar los aprendizajes del alumnado en el marco del currículo por competencias. Dirección General de Currículo y Personalización. Dipartimento di Istruzione. Barcelona.
