Ci siamo seduti con Cecilia Calvo, una delle nostre referenti didattiche, per descrivere insieme alcune situazioni di vita di classe che ci permettono di capire se i nostri alunni stanno effettivamente facendo progressi nell’apprendimento della matematica. È un piacere parlare con Cecilia, che è sempre fonte di ispirazione.
In primo luogo, Cecilia distingue i due fattori chiave dell’apprendimento, che possono essere identificati o utilizzati in qualsiasi area della conoscenza. Sono intrinsechi alla nostra attività di insegnanti e non dovremmo mai perderli di vista:
- Motivazione
I nostri alunni hanno bisogno di essere motivati durante tutto il processo di apprendimento. Gli alunni impegnati e felici imparano in modo più significativo.
- Progressi
I nostri alunni devono fare progressi e avanzare nel corso dell’anno scolastico, ognuno al proprio ritmo.
Questi due fattori sono la forza trainante che guida la creazione delle attività di Innovamat. Da un lato, molte delle nostre decisioni vengono prese per assicurarci di motivare gli alunni; a tal fine, non tralasciamo mai di curare aspetti come l’estetica e la narrativa delle risorse del Gestore di classe e delle proposte audiovisive, ci concentriamo sul funzionamento dell’app e sulle ricompense che ricevono gli alunni mentre ne fanno uso, e facciamo in modo che ogni sessione proponga sempre attività diverse per forma e contesto. 
Dall’altro, adottiamo misure che consentano a tutti gli alunni di progredire; creiamo attività ricche low floor-high ceiling (“pavimento basso-soffitto alto”), risorse per il Gestore di classe pensate per rispondere alla diversità, e ci assicuriamo che l’App Innovamat si adatti al ritmo di ogni alunno. I progressi sono spesso misurati da test ufficiali, sia interni che esterni.
Cecilia parla di 3 elementi che dimostrano se i nostri alunni stanno effettivamente apprendono la matematica.
Ne parliamo nei paragrafi che seguono e sono:
- La visione della matematica che hanno docenti e alunni;
- Le conoscenze specifiche di quest’area del sapere;
- I processi coinvolti nelle attività matematiche.
La visione della matematica e il modo in cui influenza l'apprendimento
La visione della matematica degli alunni è fortemente influenzata dagli insegnanti. Il nostro modo di pensare è la prima cosa che percepiscono di noi: se consideriamo la matematica come una cosa seria e difficile da imparare, sarà lo stesso anche per i nostri alunni. Ecco un primo consiglio: fare in modo che la matematica sia più gradevole. E soprattutto ricordare che, come insegnanti, abbiamo il dovere di liberare gli alunni dai pregiudizi degli adulti.
Mentiremmo se dicessimo che l’apprendimento della matematica non comporta sforzi considerevoli (perseveranza, desiderio di andare oltre, ricerca di ragionamenti e strategie diverse per risolvere i problemi, ecc.). Ma la verità è che lo sforzo non è, di per sé, una cosa negativa. Se non c’è sforzo, quello che stiamo imparando è troppo facile. Non è forse vero che quando facciamo qualcosa che ci piace siamo disposti a mettercela tutta? Questo perché la motivazione interviene e regola lo sforzo.
Curiosamente, ci sono prove che indicano che l’attività matematica tende a essere molto piacevole già in tenera età, ed è anche logico, perché comporta sfide e rompicapo molto stimolanti. Con l’avanzare dell’età e gli insuccessi, però, gli stimoli diventano negativi e fanno sì che gli alunni inizino a vedere la matematica come una materia dura e difficile, soprattutto nel percorso di scuola secondaria di secondo grado. Per non parlare del divario di genere che inizia ancora prima.
Noi di Innovamat vogliamo proporre una visione diversa della matematica e abbandonare l’idea che serva per imparare a fare cose. Non crediamo che sia una disciplina composta da meccanismi e ricette per risolvere le situazioni, ma piuttosto consideriamo la deduzione come sua caratteristica principale: come si fa? Perché si fa così? È possibile trovare una regola in questa situazione contestualizzata? E così via. In classe deve esistere un ambiente di risoluzione di problemi in cui le domande diventino il motore dell’apprendimento. Non bisogna dare risposte dirette agli alunni, ma guidarli con nuove domande in modo che siano loro stessi a trovare le incognite.
Il sapere a lezione di matematica
Con Innovamat, i contenuti (il programma di studio, i blocchi tematici) vengono elaborati in modo elicoidale e diventano evidenti nella conversazione matematica che ha luogo in classe.
Immaginiamo che l’insegnante proponga una situazione contestualizzata che coinvolge una sottrazione con il cambio (73 − 18) e che due alunni la risolvano in modo diverso: il primo usando l’algoritmo in colonna e il secondo sostituendo la prima sottrazione con una senza cambio, 75 − 20.
L’insegnante potrebbe cadere nella trappola di sentirsi tradito, perché il secondo alunno decide di non usare l’algoritmo in colonna, che forse è ciò che si aspettava facesse. Se ci fermiamo un attimo a osservare cosa è successo, ci rendiamo conto che in realtà è proprio il secondo alunno ad avere una comprensione più ampia del significato della sottrazione: conosce sia i processi coinvolti in questa operazione, sia una proprietà che gli consente di risolverla in modo efficiente. L’alunno dimostra flessibilità e di poter risolvere la sottrazione in modo diverso: ha la capacità di decidere.
L’insegnante deve facilitare la conversazione in classe, identificare le diverse strategie usate e premiarle; deve sottolineare il successo delle buone pratiche di tutti i suoi alunni, anche se in misura diversa. In questo modo si sentiranno più liberi e chiamati a provare, a fare collegamenti e a esercitarsi in modi diversi.
Innovamat aiuta gli insegnanti a creare il contesto necessario perché ciò avvenga. È comprensibile che queste situazioni generino un certo senso di insicurezza negli insegnanti, come se ci fosse qualcosa che sfugge al loro controllo. Soprattutto se si tratta della prima lezione, o se sentono di non aver dedicato abbastanza tempo alla preparazione, o addirittura di non conoscere abbastanza la matematica. Oltre alle guide, gli insegnanti sono accompagnati da un assistente che ricorda loro che un modo efficace per imparare la matematica è proprio insegnarla. Insegnare è un altro modo di imparare.
I processi matematici e 4 indicatori di successo
Se diamo un’occhiata alle Indicazioni nazionali per il curricolo ci rendiamo subito conto che l’apprendimento della matematica non si sofferma solo sulla trasmissione di contenuti e che questa materia è un vero e proprio modo di pensare.
Ecco quali sono alcuni indicatori di successo a lezione di matematica:
- Un alunno che è in grado di distinguere una situazione con un'unica soluzione da altre con più soluzioni o nessuna soluzione dimostra di aver sviluppato buone competenze matematiche.
- La completezza nella ricerca di soluzioni è un buon indicatore di successo se l'alunno è in grado di definire e ordinare tutte le possibili risposte di una situazione.
- Gli alunni che sono in grado di guardare a una situazione da diversi punti di vista e di sviluppare argomenti diversi per la stessa situazione, dimostrano un buon livello di apprendimento della matematica. Tendono ad argomentare in termini di quantità, qualità e da prospettive diverse. Se un alunno ha una conoscenza approfondita dei quadrilateri, non esiterà a definirli in base alle loro diagonali, ai loro assi o centri di simmetria (se ne hanno), in base ai loro lati o ai loro angoli; sarà in grado di elaborare vari ragionamenti.
- Un ultimo indicatore di successo è la flessibilità dell’alunno: se un percorso deduttivo non funziona, dovrebbe essere in grado di tornare indietro e cambiare le strategie di risoluzione.
Ci auguriamo davvero che questo articolo vi aiuti a riflettere sulla vostra attività docente quotidiana. Saremo felici di sapere cosa ne pensate!
