Edukiak taula
Ezagutzen bagaituzu, askotan entzungo zenuen “gertaera ezagunak, ondorioztatutako gertaerak” espresioa. Blogeko artikulu honetan, ondorioztatzeko kate horiek zer diren eta guretzat zergatik diren hain garrantzitsuak azaldu nahi dizuegu.
Ezagutzen ditugun gertaeretatik abiatuta beste gertaera batzuk ondorioztatzea
Matematikako ariketa bat ezagutzen ditugun gertaeretatik abiatuta beste gertaera batzuk ondorioztatzea da. Matematika dedukzioetan (hau da, ondorioak ateratzean) oinarritutako zientzia da, baina ez dira matematikariak soilik aritzen horretan. Gure ikasleak ere ondorioztatzera animatu behar ditugu, pixkanaka trebetasun hori garatzen joan daitezen. Askotan aipatu dugu zeinen garrantzitsua den matematikan kontzeptuak lotzea, aieruak egitea edota arrazoitzea. Bada, hori guztia lantzen ari gara ezagutzen ditugun gertaeretatik abiatuta beste gertaera batzuk ondorioztatzean, eta matematikako edozein prozesutan izango zaigu baliagarri, hala nola “Zenbaketa eta kalkulua” blokean (oinarrizko eragiketak eta kalkulu aritmetikoak egitean).
Zenbakizko zentzuari dagokionez, tradizionalki, matematikako curriculumaren oinarria algoritmoak ziren. Gure proposamenean, ordea, ikaskuntzaren ardatza estrategiak dira: algoritmoetara igaro aurretik, zenbakiekin praktikatzen dugu lehenbizi. Horrenbestez, algoritmoak ere lantzen ditugu, baina aurrerago, eta beti problemak ebazteko testuinguruan.
Gainera, ikasleak ondorioak ateratzen trebatzen badira (izan ere, funtsezko gaitasuna da), ikasten duten oinarrizko eduki orori probetxu guztia atera ahal izango diote, eta, horrela, modu askoz esanguratsuagoan ikasten dute.
Zer gertatzen da ikasgelan?
Ikus dezagun goian azaldutakoa testuinguruan: zer gertatzen da ikasgelan?
Haur Hezkuntzan, adibidez, ikasleek objektuak zenbatzen ikasten dute, eta hori da gertaera ezagunetan eta ondorioztatutako gertaeretan pentsatzen hasteko lehen urratsa. Zenbaketa mekanikoa, automatizatua eta arina da haurrak menderatu beharreko lehen edukia. Eta nola lortzen da hori? Bada, errepikatuz, goranzko eta beheranzko hurrenkeran zenbatuz, binaka, hirunaka, bosnaka… zenbatuz, manipulatzeko materiala erabiliz zenbatuz, kopuruei bat gehituz, zenbaki baten aurrekoa zein den galdetuz, bikoitzak landuz… egoera horiek izango dira ikasleek oinarri gisa erabiliko dituzten lehen gertaera ezagunak.
Ikus dezagun adibide bat! Haur Hezkuntzan pentsamendu batukorra lantzeko, egoera hau plantea dezakegu: 3 objektuko multzo bat eta 6 objektuko beste bat baditugu, zenbat objektu ditugu guztira? Haurrek, beren gaitasunen arabera, hainbat estrategia erabil ditzakete problema ebazteko:
- Bi multzoetako objektu guztiak zenba ditzakete, 1etik 9ra.
- Lehenengo multzotik has daitezke (3 objektu dituena), eta zenbaki-sekuentziarekin jarrai dezakete:«…4, 5, 6, 7, 8 eta 9».
- Multzo handienetik has daitezke (6 objektu dituena), eta zenbaki-sekuentziarekin jarrai dezakete: «…7, 8 eta 9».
Ikasle batek zenbaketa ondo menderatzen badu eta ez badu banaka zenbatzeko beharra, eta gainera zein zenbaki bikotek osatzen duten 9 baldin badaki, estrategia hau ere erabil dezake:
- Batuketa horren ordez, dagoeneko erantzuna ezagutzen duten eta batuketa horretatik hurbil dagoen beste batuketa errazago bat egin dezake: 3 + 6 eta 4 + 5 gauza bera dira, eta haurrak badaki 5 eta 5 10 dela, eskuko hatzak bezala. Hori oinarri izanda, erraza da ondorioztatzea 4 gehi 5 eginda objektu bat gutxiago ari garela batzen (9), 10 zenbakiaren aurrekoa 9 delako.
Hori gertatzen denean, esan nahi du ikaslea ezagutzen ez duen gertaera bat ezagutzen duen beste batetik ari dela ondorioztatzen.
Hala ere, ikasleei apur bat lagundu behar diegu horraino irits daitezen:
- Zenbaki ezberdinetatik zenbatzen hastea proposa diezaiekegu (hau da, ez gara beti 1etik zenbatzen hasiko).
- Zenbakiak deskonposa genitzake.
- Batuketa batzuk errepika genitzake ikasleek barnera ditzaten, eta, solasean ari garenean, ondorioztatzen aritu gaitezke.
Ikasgelan haurrek planteatzen dituzten estrategietatik abiatuko gara eta jarduera aberatsak egingo ditugu, ikasle bakoitzak bere ikaskuntza-erritmoarekin bat datorren erronka izan dezan aurretik. Hori gainerako mailetan ere egingo dugu; izan ere, gertaera ezagunen eta ondorioztatutako gertaeren dinamika hainbat testuinguru eta egoeratan ikusiko dugu bai LHn eta baita DBHn ere.
Nola garatu gaitasun hori?
Baliabide interesgarri bat Catherine Fosnotek proposatzen dituen “mini-ikasgaiak” dira, eta gure saioetan errutina gisa sar ditzakegu. Ariketa txikiak dira, eta helburua dagoeneko aurrean dugun eta erantzuna badakigun eragiketa batetik abiatuz beste eragiketa bat ebaztea da. Mota honetako egoeretan, garrantzitsuena ikasleen arrazoiketak dira:
Zergatik? «Emaitzak 27 baino handiagoa izan behar duelako».
Azken adibide horretan, baliagarria eta eraginkorra da 10etik pasatzearen estrategia erabiltzea: ikasleek 5 + 8 13 dela baldin badakite, eragiketaren emaitza 3z amaitzen dela ondorioztatu ahal izango dute, eta hamarreko bat gehiago izango duela.
«Azalpena».
Mini-ikasgai horiekin pentsamendu batukorra landuko dugu, eta, gainera, beste eduki batzuekin lotura dute, hala nola ehunekoekin eta estatistikarekin. Horrela, lan egiteko modu bera izango dugu bai HHn bai LHn.
«3, 7, 8, 12, eta 15en batezbestekoa 9 da…»
Ikasleek laster ikusiko dute estrategia horrekin arinago egiten dituztela kalkuluak, eta, praktikatu ahala, segurtasuna hartzen joango dira. Ondorioz, ez dira une oro kalkulagailuaren menpe egongo, eta behar dutenean soilik erabiliko dute.
Amaitzeko, aipatutako adibideekin matematiketan ondorioztatzen aritzea zeinen garrantzitsua den ikusiko zenutela espero dugu, eta, gainera, edozein ezagutza mailatan erabil daitekeela estrategia hori. Matematikekin aritzean adi bagabiltza, ikusiko dugu askotan dugula kalkuluak eragiketak ondorioztatuz egiteko aukera, eta ez soilik zenbakiak zenbatuz. Balia ditzagun aukera horiek! Gainera, haurrek ikusiko dute ondorioztatzeko estrategia beste eduki batzuetan ere aplika dezaketela. Jarri al duzue praktikan ikasgelan? Zer moduz moldatu zarete?
