Skip to content

Fets coneguts, fets derivats

Hechos conocidos, hechos derivados

Taula de continguts

Si ens segueixes, segur que hauràs vist que fem servir l’expressió «fets coneguts, fets derivats» en moltíssimes ocasions. Amb aquesta entrada del blog pretenem donar a conèixer què signifiquen aquestes cadenes de deducció i per què les considerem tan importants.

Deduir fets a partir d'altres de coneguts

Una de les principals accions en l’activitat matemàtica és deduir fets a partir d’altres que ja coneixem. Les matemàtiques són, per definició, una ciència deductiva, però aquesta habilitat no es reserva únicament a matemàtics o experts en la matèria; hem d’obrir les portes al nostre alumnat perquè experimentin aquesta habilitat des del principi, i entrenar-los perquè la desenvolupin. Ja hem comentat altres vegades la importància d’establir connexions, de formular conjectures, d’elaborar raonaments… Bé, doncs recórrer als fets coneguts-fets derivats és impregnar d’aquesta manera de fer matemàtiques tots els processos matemàtics, també quan treballem el bloc de numeració i càlcul, en les operacions bàsiques i en el càlcul aritmètic.

Pel que fa al sentit numèric, la tradició matemàtica ha dictat durant molt de temps que els algoritmes siguin els organitzadors del currículum. La nostra proposta, però, centra l’aprenentatge en les estratègies: prioritzem la pràctica del sentit numèric, endarrerint la introducció d’algoritmes. Els algoritmes, doncs, sí que hi seran presents, però més endavant i sempre al servei de la resolució de problemes.

A més, entrenar aquesta habilitat deductiva fonamental permet treure tot el profit als fets bàsics que els alumnes van adquirint i que, d’aquesta manera, aprenguin d’una manera molt més significativa.

Què passa a l’aula?

Vegem en context el que hem explicat anteriorment: què passa a l’aula?

En una aula infantil, per exemple, els alumnes aprenen a comptar objectes, i és el primer pas per pensar en fets coneguts i fets derivats. El comptatge mecànic, automatitzat i fluid és el primer contingut que ha de dominar un infant. I com s’aconsegueix? Doncs mitjançant la repetició, reptant els alumnes a comptar de forma ascendent i descendent, de dos en dos, de cinc en cinc, amb material manipulatiu i sense, sumant-ne un, preguntant per l’anterior, treballant els dobles… Totes aquestes situacions assenten les bases dels primers fets coneguts.

Vegem-ne un exemple! Per treballar el pensament additiu a infantil, podríem preguntar quantes unitats hi ha en total si tenim dos grups amb 3 i 6 objectes. Els infants, segons les seves habilitats, poden fer servir diferents estratègies per respondre a la pregunta:

  • Comptar tots els objectes dels dos grups, sense deixar-se’n ni un, de l’1 al 9.
  • Començar pel primer grup (de 3 objectes) i seguir la seqüència numèrica: «…4, 5, 6, 7, 8 i 9».
  • Començar pel grup més gran (de 6 objectes) i seguir la seqüència numèrica: «…7, 8 i 9».

Si un infant té més domini del comptatge i no necessita comptar d’un en un, i a més sap quines parelles de nombres sumen 9 i entén el significat numèric de la situació que ha de resoldre, una altra estratègia seria:

  • Canviar la suma per una altra de propera de la qual conegui el resultat: 3 + 6 és el mateix que 4 + 5, i sap que 5 i 5 sumen 10, com els dits de les mans. A partir d’aquí, és fàcil que dedueixi que 4 i 5 sumen un objecte menys, és a dir 9, ja que l’anterior de 10 és 9.

Quan això es dona, veiem, que l’infant s’està iniciant a derivar fets que no coneix a partir de fets que sí que li són coneguts.

Per provocar que els nostres alumnes arribin fins aquí, hem de facilitar algunes situacions a les nostres converses matemàtiques:

  • Proposar-los sovint que el comptatge comenci des de nombres diferents, no sempre des de l’1.
  • Fer descomposicions de nombres.
  • Posar èmfasi en sumes perquè puguin interioritzar-les, també per repetició, i fomentar la deducció durant la conversa.

Partirem d’estratègies que sorgeixin a l’aula de manera natural i dels mateixos alumnes, amb activitats riques que permetin que cada infant treballi un repte d’acord amb el seu ritme d’aprenentatge. I, per descomptat, això no només ha de donar-se a infantil: els fets coneguts-fets derivats se seguiran utilitzant en diferents contextos i nivells, al llarg de primària i secundària.

Com podem desenvolupar aquesta habilitat?

Un recurs interessant que permet desenvolupar aquesta habilitat són les minilliçons que proposa Catherine Fosnot, que podem incloure com a rutina a les nostres sessions. Es tracta de petits exercicis l’objectiu dels quals és donar el resultat d’operacions més o menys senzilles a partir d’un altre de donat. El que és rellevant en aquesta mena de situacions són els raonaments que els infants són capaços de fer servir:

«Perquè el resultat ha de ser un més gran que 27».

En aquest darrer exemple, és útil i eficient utilitzar l’estratègia del pas pel 10: si els alumnes saben que 5 + 8 són 13, podran deduir que el resultat de les operacions acabarà en 3 i tindrà 1 desena més que el primer sumand.

Aquestes minilliçons no només treballen pensament additiu, sinó que també, poden fer referència a altres continguts, com percentatges o estadística, per donar continuïtat a la manera de treballar a infantil i primària.

Els alumnes aviat descobreixen que aquesta estratègia permet més rapidesa en el càlcul i van agafant seguretat a mesura que la practiquen. En conseqüència, són menys esclaus de la calculadora i la utilitzen només quan realment és necessària.

Amb tot això, esperem haver donat exemples d’aula en els quals posem en valor el caràcter deductiu de l’activitat matemàtica, sempre aplicable a qualsevol nivell de coneixement. Si estem atents i som curosos en la conversa matemàtica, veurem que es generen moltes oportunitats per practicar el càlcul a partir d’estratègies deductives, i no només mitjançant el comptatge. No les deixem escapar! A més, sembrarem els elements necessaris per traslladar aquesta manera de fer a altres continguts. Ho heu posat en pràctica? Quines són les vostres experiències?

  • Laura Ansorena

    Formada en arquitectura i professora per absoluta vocació. Li agraden les coses boniques i de debò, com les matemàtiques. Actualment és professora de Matemàtiques, Dibuix Tècnic i Disseny a Aula Escola Europea. Combina la tasca docent amb la col·laboració al departament didàctic d'Innovamat.

Entrades recents

Subscriu-te al butlletí

Rep totes les nostres novetats i continguts exclusivament al teu correu.