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Hechos conocidos, hechos derivados

Hechos conocidos, hechos derivados

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Si nos sigues, seguro que nos habrás oído mencionar la expresión «hechos conocidos, hechos derivados» en muchísimas ocasiones. Con esta entrada del blog pretendemos dar a conocer qué significan estas cadenas de deducción y por qué las consideramos tan importantes.

Deducir hechos a partir de otros conocidos

Una de las principales acciones en la actividad matemática es deducir hechos a partir de otros ya conocidos. Las matemáticas son, por definición, una ciencia deductiva, pero esta habilidad no se reserva únicamente a matemáticos o a expertos en la materia; debemos abrir las puertas a nuestro alumnado para que experimenten esta habilidad desde el principio, y entrenarlos para desarrollarla. Ya hemos hablado en otras ocasiones sobre la importancia de realizar conexiones, de formular conjeturas, de elaborar razonamientos… Bien, pues recurrir a los hechos conocidos-hechos derivados es impregnar de esta manera de hacer matemáticas todos los procesos matemáticos, también cuando trabajamos el bloque de numeración y cálculo, en las operaciones básicas y el cálculo aritmético.

En lo que respecta al sentido numérico, la tradición matemática ha dictado durante mucho tiempo que los algoritmos sean los organizadores del currículo. Nuestra propuesta, sin embargo, centra el aprendizaje en las estrategias: priorizamos la práctica del sentido numérico, retrasando la introducción de algoritmos. Los algoritmos, así pues, sí que estarán presentes, pero más adelante y siempre al servicio de la resolución de problemas.

Además, entrenar esta habilidad deductiva fundamental permite sacar todo el provecho a los hechos básicos que los alumnos van adquiriendo y, de esta manera, el alumnado aprende de un modo mucho más significativo.

¿Qué sucede en el aula?

Veamos en contexto lo explicado anteriormente: ¿qué sucede en el aula?

En un aula de infantil, por ejemplo, los alumnos aprenden a contar objetos, y este es el primer paso para pensar en hechos conocidos y hechos derivados. El conteo mecánico, automatizado y fluido es el primer contenido que debe dominar un niño. ¿Y cómo se consigue? Pues mediante la repetición, enfrentando a los alumnos a contar de forma ascendente y descendente, de dos en dos, de cinco en cinco, con material manipulativo, sin él, sumando uno, preguntando por el anterior, trabajando los dobles… Todas estas situaciones sientan las bases de los primeros hechos conocidos.

Veamos un ejemplo. Para trabajar el pensamiento aditivo, en infantil, podríamos preguntarles cuántas unidades hay en total si tenemos dos grupos con 3 y 6 objetos. Los niños, según sus habilidades, pueden usar diferentes estrategias para resolver el problema:

  • Contar todos los objetos de los dos grupos, sin dejar ni uno, del 1 al 9.
  • Empezar por el primer grupo (de 3 objetos) y seguir la secuencia numérica: «…4, 5, 6, 7, 8 y 9».
  • Empezar por el grupo más grande (de 6 objetos) y seguir la secuencia numérica: «…7, 8 y 9».

Si un alumno tiene mayor dominio del conteo y no necesita contar de uno en uno, y además sabe qué parejas de números suman 9 y entiende el significado numérico de la situación que debe resolver, otra estrategia sería:

  • Cambiar la suma por otra cercana cuyo resultado ya conozca: 3 + 6 es lo mismo que 4 + 5, y sabe que 5 y 5 suman 10, como sus dedos de las manos. De aquí, es fácil que deduzca que 4 y 5 suman un objeto menos, es decir 9, ya que el anterior de 10 es 9.

Cuando esto se da, vemos que el alumno se está iniciando en derivar hechos que no conoce a partir de hechos que sí le son conocidos.

Para provocar que nuestros alumnos lleguen hasta aquí, debemos facilitar algunas situaciones en nuestras conversaciones matemáticas:

  • Proponerles, a menudo, que el contaje empiece desde números diferentes, no siempre desde el 1.
  • Realizar descomposiciones de números.
  • Hacer hincapié en sumas para que puedan interiorizarlas, también por repetición, y fomentar la deducción durante la conversación.

Partiremos de estrategias que surjan en el aula de manera natural y de los propios alumnos, con actividades ricas que permitan que cada alumno trabaje un reto acorde con su ritmo de aprendizaje. Y, por supuesto, esto no solamente debe suceder en infantil: los hechos conocidos-hechos derivados se seguirán dando en diferentes contextos y niveles, a largo de primaria y secundaria.

¿Cómo podemos desarrollar esta habilidad?

Un recurso interesante que permite desarrollar esta habilidad son las minilecciones que propone Catherine Fosnot, que podemos incluir como rutinas en nuestras sesiones. Se trata de pequeños ejercicios en los que el objetivo es dar el resultado de operaciones más o menos sencillas a partir de otro dado. Lo relevante en este tipo de situaciones son los razonamientos que los alumnos son capaces de dar:

 «Porque el resultado debe ser uno mayor que 27».

En este último ejemplo, es útil y eficiente utilizar la estrategia del paso por el 10: si los alumnos saben que 5 + 8 son 13, podrán deducir que el resultado de las operaciones acabará en 3 y tendrá 1 decena más que el primer sumando.

Estas minilecciones no solamente trabajan pensamiento aditivo, sino que también, pueden hacer referencia a otros contenidos, como porcentajes o estadística, para dar continuidad a la manera de trabajar en infantil y primaria.

Los alumnos pronto descubren que esta estrategia permite más rapidez en el cálculo y van cogiendo seguridad a medida que la practican. En consecuencia, son menos esclavos de la calculadora y la utilizan solo cuando sí es necesaria.

Con todo esto, esperamos haber dado ejemplos de aula en los que ponemos en valor el carácter deductivo de la actividad matemática, siempre aplicable en cualquier nivel de conocimiento. Si estamos atentos y somos cuidadosos en la conversación matemática, veremos que se prestan muchas oportunidades para practicar el cálculo a partir de estrategias deductivas, y no solo mediante el conteo. ¡No las dejemos escapar! Además, sembraremos lo necesario para trasladar esta manera de hacer a otros contenidos. ¿Lo habéis puesto en práctica? ¿Cuáles son vuestras experiencias?

  • Laura Ansorena

    Formada en Arquitectura y profesora por absoluta vocación. Le gustan las cosas bellas y de verdad, como las matemáticas. Actualmente es profesora de Matemáticas, Dibujo Técnico y Diseño en Aula Escola Europea. Combina su tarea docente con la colaboración en el departamento didáctico de Innovamat.

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