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Gracias a una conversación con uno de nuestros referentes didácticos, Cecilia Calvo, hemos descrito cuáles son las situaciones que se dan a diario en el aula y que nos aportan información sobre si nuestros alumnos están aprendiendo matemáticas o no. Hablar con Cecilia es un placer y siempre resulta muy inspirador.
En primer lugar, Cecilia nos habla de dos indicadores que se pueden encontrar en cualquier tipo de aprendizaje y que sirven para cualquier área de conocimiento. Son intrínsecos a nuestra actividad como docentes y no podemos olvidarlos nunca:
- Motivación:
Nuestros alumnos deben estar motivados a lo largo del proceso de aprendizaje. Los alumnos comprometidos y contentos aprenden más significativamente.
- Progresión
Nuestros alumnos deben progresar, al ritmo que sea, pero todos tienen que avanzar a lo largo del curso.
Estos dos factores son nuestro motor para crear las actividades de Innovamat. Por un lado, muchas de nuestras decisiones se toman en favor de la motivación de los alumnos; por eso cuidamos aspectos como la estética y la narrativa de los recursos del Gestor y de las propuestas audiovisuales, o ponemos el foco en el funcionamiento de la aplicación y las recompensas que los alumnos reciben en ella, además de hacer que cada sesión proponga siempre actividades diferentes en forma y contexto, por ejemplo.
Por otro lado, también tomamos medidas para permitir que todos nuestros alumnos progresen; creamos actividades ricas de suelo bajo y techo alto, o recursos para el Gestor para atender la diversidad, o priorizamos que la App Innovamat se adapte al ritmo del alumno, por ejemplo. El progreso lo medimos a menudo con pruebas oficiales, tanto internas como externas.
En segundo lugar, Cecilia nos habla de 3 indicadores para saber cómo nuestros alumnos aprenden matemáticas.
En las siguientes líneas desarrollaremos ideas en torno a:
- La visión que tienen los alumnos, y también los docentes, de las matemáticas.
- Los saberes propios de esta área de conocimiento.
- Y por último, y no menos importante, los procesos que intervienen en el quehacer matemático.
La visión que se tiene de las matemáticas y cómo influye en el aprendizaje
Los docentes influimos significativamente en la visión que el alumnado tiene de las matemáticas. Nuestra percepción es lo primero que recibirán los alumnos: si consideramos que las matemáticas son algo serio y difícil de aprender, también lo creerán los alumnos. Eso es lo primero que hay que modificar; hay que hacer las matemáticas más amables. Y sobre todo recordar que, como docentes, tenemos el deber de liberar a los alumnos de los prejuicios de los adultos.
No obstante, mentiríamos si dijéramos que aprender matemáticas no supone un esfuerzo (perseverancia, ganas de ir un poco más allá, buscar razonamientos y estrategias diferentes para resolver problemas, etc.). Pero lo cierto es que el esfuerzo no es, en sí mismo, algo negativo. Si no hay esfuerzo, significa que lo que estamos aprendiendo es demasiado fácil. Además, ¿verdad que cuando hacemos algo que nos gusta, no nos importa lo que nos cueste? Eso es porque la motivación regula el esfuerzo.
Curiosamente, existen evidencias de que en edades tempranas las matemáticas suelen gustar mucho, y es lógico, porque la actividad matemática involucra retos y enigmas que son estimulantes. Más adelante, conforme los alumnos crecen y se van enfrentando a sus fracasos, los estímulos devienen negativos y hacen que los alumnos vean las matemáticas como una materia dura y difícil, algo que ocurre sobre todo en secundaria. Por no hablar de la brecha de género que empieza incluso antes.
Para cambiar esta visión, en Innovamat huimos de la idea de que las matemáticas son un conocimiento que enseña cómo se hacen las cosas. No creemos que sea una disciplina compuesta por mecanismos y recetas para resolver situaciones, sino que vemos la deducción como su actividad central: ¿cómo se hace?, ¿por qué se hace así?, ¿podemos encontrar un patrón en esta situación contextualizada?, etc. En el aula tiene que haber un ambiente de resolución de problemas en el que la pregunta sea el motor de aprendizaje. No debemos dar las respuestas directamente a los alumnos, sino que debemos guiarlos con nuevas preguntas para qué sean ellos quienes resuelvan las incógnitas.
Percibimos un indicador de éxito cuando los alumnos preguntan de manera diferente: ya no piden ayuda sobre cómo se hace, o cuál es el resultado, sino que reclaman una pista para dar un paso más en una deducción. Debemos guiar a nuestros alumnos a cuestionarse: «¿Por qué funciona una conjetura?», «¿qué puedo deducir o cómo puedo hacerlo para que me ayude a generalizar y aprender un contenido?». Es cuando estas preguntas surgen en el aula cuando la actividad de nuestros alumnos se acerca más a la actividad matemática real.
Los saberes en el aula de matemáticas
En Innovamat, los contenidos —el currículo, los bloques temáticos— se trabajan de manera helicoidal y se hacen evidentes en la conversación matemática en el aula.
Imaginémonos a un profesor que plantea una situación contextualizada que implica una resta con llevadas (73 − 18) y tiene a dos alumnos que la resuelven de un modo diferente: el primero usa el algoritmo vertical; el segundo, cambia la resta a 75 − 20 para que no tenga llevadas.
El profesor podría caer en la trampa de sentirse traicionado, pues el segundo alumno no tiene la necesidad de usar el algoritmo vertical que, quizás, era lo que él esperaba. Si paramos un momento y somos observadores, nos daremos cuenta de que, en realidad, es el segundo alumno el que tiene un conocimiento más amplio de lo que significa restar: conoce una propiedad de la resta que le permite resolverla con eficiencia y también los procesos que intervienen en ella. El alumno se ha mostrado flexible y ha demostrado que puede resolver la resta de una manera diferente: tiene capacidad de decidir.
El docente debe facilitar la conversación, recoger las diferentes estrategias y premiarlas; debe evidenciar el éxito de las buenas prácticas de todos sus alumnos, aunque sea en grados diferentes. Así ellos se sentirán más libres y llamados a probar, a hacer conexiones, a practicar por diferentes vías.
En Innovamat ayudamos a los docentes a crear el contexto para que esto suceda. También entendemos que estas situaciones pueden generar cierta inseguridad en el docente, cierta sensación de falta de control, sobre todo si es la primera vez que hace la clase, o siente que no se la ha preparado suficiente, o incluso, que no sabe suficientes matemáticas. Además de las guías, los docentes cuentan con un asesor que los acompaña, que les recuerda que una manera poderosa de aprender matemáticas es enseñar matemáticas. Enseñar es otro camino para aprender.
Los procesos matemáticos y 4 indicadores de éxito
El currículo matemático ya contempla que el aprendizaje de las matemáticas no solo incluye conocimientos, sino que las matemáticas también son una manera de pensar.
Algunos criterios de éxito que se dan en el aula de matemáticas son los siguientes:
- Un alumno muestra saber matemáticas si sabe discernir entre una situación que tiene solución única, varias soluciones o no tiene solución.
- La exhaustividad en el hallazgo de soluciones es un buen indicador de éxito si el alumno es capaz de definir todas las posibles respuestas en una situación y, en consecuencia, poner en orden el pensamiento.
- Los alumnos que muestran estar aprendiendo matemáticas si son capaces de mirar una situación desde diferentes puntos de vista y desarrollar argumentos variados para una misma situación. Suelen argumentar en cantidad, calidad y desde perspectivas diferentes. Si un alumno tiene un conocimiento profundo sobre cuadriláteros, no dudará en definirlos en función de sus diagonales, de sus ejes o centro de simetría (si es que los tiene), según sus lados o sus ángulos; será capaz de dar muchos y variados razonamientos.
- Finalmente, un último indicador de éxito es que el alumno sea flexible y, si un camino deductivo no le funciona, debe ser capaz de dar marcha atrás y cambiar de estrategia de resolución.
Esperamos que esta entrada del blog os ayude a reflexionar sobre vuestra actividad docente diaria. ¡Estaremos encantados de recibir vuestros comentarios!
