Durant els primers cursos de primària, els alumnes treballen amb el conjunt dels nombres naturals; és a dir, els que fem servir per comptar (1, 25, 76, 4…). Tot i això, arriba un moment en què els mateixos alumnes s’adonen que amb aquests nombres no n’hi ha prou per quantificar-ho tot. Un bon exemple és quan veuen que la meitat de 7 és més gran que 3, però no arriba a 4. I així és com apareixen altres tipus de nombres, com els decimals.
A continuació us expliquem com treballem els decimals a classe de matemàtiques, perquè pugueu comprendre-ho i acompanyar els vostres fills i filles sempre que ho necessitin.
Les fraccions i els decimals
Abans de començar, hem de tenir clar que a classe de matemàtiques treballem els conjunts numèrics de manera molt semblant a com han anat apareixent al llarg de la història.
Primer hi havia els naturals, i després ―per necessitat― van aparèixer els racionals per mesurar i repartir. A l’antiguitat es van adonar que no ho podem mesurar tot amb unitats de mesura senceres i que els repartiments clarament no només acabaran en unitats completes.
Això ens porta, de manera molt natural, a parlar de parts d’unitats i, per tant, de fraccions.
Vegem-ho amb un exemple.
Si volem repartir 3 pizzes entre 4 amics, cadascú es menjarà ¾ de pizza. Una manera podria ser repartir cada pizza en 4 parts i que cada amic es vagi menjant una part cada vegada.
A classe posem el focus en les fraccions i descobrim que estan connectades amb els decimals: totes les fraccions es poden representar amb decimals. El decimal és una forma de descriure una fracció amb denominadors 10, 100, 1 000, etc., per això s’anomenen decimals, i treballar-los és molt important perquè els nens i nenes es veuen exposats molt aviat en el seu dia a dia a aquesta representació, que és la base del sistema mètric o dels diners.
Però, compte, perquè al revés no passa el mateix: no tots els decimals es poden representar com a fraccions; per exemple, quan el decimal té infinites xifres darrere de la coma. Per exemple, aquest és el cas del nombre pi, que el treballaran en els blocs de mesura i de geometria.
Com introduïm els decimals a l'aula?
A l’aula hi ha dues maneres d’introduir els decimals.
D’una banda, els presentem acompanyats d’unitats de mesura (metres, centímetres i mil·límetres, o quilograms i grams) perquè és molt comú trobar-los així. Per exemple, és normal que sentin frases com «mesura 1,63 cm» o «peso 45,6 kg».
D’altra banda, contextualitzem i construïm els decimals a través de la representació dels diners. Els diners ens ajuden a veure que l’ordre dels decimals importa moltíssim, i és un fet que l’ordre de magnitud a la dreta de la coma de vegades confon els nens i nenes (per exemple, per entendre que 7,2 són més que 7,18). Amb els diners, veiem que 7,2 és el mateix que 7,20, i que aquest nombre és clarament més gran que 7,18. Aquest és el motiu pel qual comencem a treballar amb dos decimals.
Com es resolen les sumes i les restes amb decimals?
A Innovamat, com ja hem dit moltes vegades, procurem no presentar els algorismes verticals massa aviat. En tots els cursos treballem amb altres estratègies per ajudar els infants a raonar i a comprendre què està passant amb les quantitats amb què estan treballant.
En concret, per sumar i restar amb decimals seguim dos procediments diferents, ja vistos en cursos anteriors:
- Tornem a fer salts sobre la recta numèrica.
En aquest exemple estem sumant 4,60 + 1,75.
- Descomponem
Als següents dos vídeos podeu veure què fan els vostres fills i filles a l’aula de matemàtiques.
Com es multiplica i es divideix amb decimals?
De la mateixa manera que amb les operacions additives, amb la multiplicació i la divisió comencem pels nombres naturals.
Inicialment, no treballarem la multiplicació des de l’operació en vertical: aquesta és una bona ocasió perquè els nostres alumnes facin estimacions.
Per exemple: 3 vegades 4,80 ha de ser més petit que 15 ―recordeu la nomenclatura que vam fer servir al principi amb les taules de multiplicar! Aquí teniu l’article que explica per què hem de parlar de «vegades»―. Com que a 4,80 li «falta» 0,20 per arribar a 5, podem concloure que el triple de 4,80 és 0,60 (3 vegades 0,20) més petit que 15; és a dir, 14,40.
Pel que fa a la divisió, la introduïm treballant amb dos decimals, per la qual cosa el context dels diners ens segueix sent vàlid. Per exemple, podem dividir un nombre decimal per un de natural en una situació de repartiment de diners.
En aquesta activitat proposem canviar el bitllet de 5 € i la moneda de 2 € per 7 monedes d’1 €. I després volem que els infants reparteixin 2 d’aquestes monedes a cada persona. Arribats a aquest punt, alguns haurien de predir que, per repartir l’1,20 € que ens queda, hem de donar 40 cèntims a cadascun. Si n’hi ha que no ho veuen clar, canviem les monedes d’1 € i de 20 ct. per 12 monedes de 10 ct.; així els serà més fàcil repartir-ho entre 3.
Com acompanyar-los des de casa amb els decimals
A continuació us deixem alguns recursos i consells que us poden ser útils per acompanyar-los amb els decimals des de casa.
D’una banda, és important continuar insistint en la idea que els números representen quantitats. Per això us recomanem treballar les unitats de mesura. Mesureu i anomeneu les mesures utilitzant diferents unitats ―metres, centímetres, mil·límetres, quilograms i grams― amb els vostres fills i filles.
D’altra banda, aprofiteu qualsevol ocasió per practicar el càlcul mental a través dels fets coneguts i els fets derivats. Això us ajudarà també a vosaltres a ser menys esclaus de la calculadora. Per exemple, puc derivar l’operació 3,80 + 5,90 del resultat de 3,70 + 6, que és igual a 9,70.
I, finalment, estimeu resultats sempre que pugueu, perquè fer-ho ens ajuda a ser més conscients del que fem quan realitzem operacions i a detectar errors. A la suma anterior, per exemple, veiem que, sumant un nombre proper a 4 i un de proper a 6, ens ha de sortir un nombre proper a 10.
