Si voleu saber què són i com proposem gestionar aquestes tasques, podeu consultar aquest enllaç.
Continguts més rellevants: Numeració i càlcul, sumes, parells, senars, patrons.
I. Plantegem i comencem a pensar!
Podem trobar cucs que tinguin les anelles pintades de manera diferent?
Pretenem que els infants observin el patró que segueixen tots els cucs de Fibonacci i comprenguin com es construeix a partir de la suma:
31 | 4 | 35 | 39 | 74
A més, pretenem que interioritzin el fet que només pintem les anelles amb nombres parells i que entenguin que la tasca consisteix a trobar altres cucs de Fibonacci que segueixin patrons de color diferents (és a dir, cucs amb una seqüència de senars i parells diferent de la de l’exemple).
Tot i que no es demana explícitament, des del vessant de la Resolució de problemes podem valorar positivament aquells infants que rastregin les opcions amb voluntat de ser exhaustius.
II. Comprovem i seguim pensant!
I si ho provem amb cucs més grans?
Pretenem que els infants, amb les seves investigacions o a partir de la pista que explica les 4 opcions en què es poden distribuir els nombres entre parells -P- i senars -S- (PPPPP, PSSPS, SPSSP i SSPSS), s’adonin que pot haver-hi cucs amb totes les anelles pintades, amb 2 anelles pintades o amb 1 anella pintada. I podem valorar encara més positivament aquells infants que s’adonen, a més, que quan hi ha 1 anella pintada sempre és la central i que quan n’hi ha 2 poden ser la 1a i la 4a o la 2a i la 5a.
A més, un cop donada la pista, pretenem que trobin un exemple de cuc per cadascuna. Per exemple:
2 | 4 | 6 | 10 | 16
2 | 3 | 5 | 8 | 13
1 | 2 | 3 | 5 | 8
1 | 3 | 4 | 7 | 11
Hi ha infinits cucs de cada tipus, però només hi ha aquestes 4 maneres de repartir la paritat dels nombres, que es corresponen amb les 4 maneres en què pots començar a omplir les anelles del cuc: PP, PS, SP o SS.
D’altra banda, pretenem que els infants observin que cap de les opcions inclou exactament 3 nombres parells i, a partir d’aquí, comencin a investigar què passa si ens fixem en els cucs de 6 anelles.
III. Reflexionem i anem més enllà!
Pretenem que els infants hagin descobert que, de nou, tot i tenir una anella més, només hi ha 4 maneres d’omplir els cucs si ens fixem en la paritat: PPPPPP, PSSPSS, SPSSPS i SSPSSP. Aquesta vegada, les opcions són o totes pintades o bé 2 pintades (la 1a i la 4a, la 2a i la 5a o la 3a i la 6a). I que n’hagin trobat, com a mínim, un exemple de cada:
2 | 4 | 6 | 10 | 16 | 26
2 | 1 | 3 | 4 | 7 | 11
1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13
1 | 3 | 4 | 7 | 11 | 18
Les preguntes que conviden a anar més enllà busquen que els infants investiguin i s’acostin a la justificació de per què només hi ha 4 maneres diferents (perquè tots els nombres depenen dels que posem en les dues primeres anelles, i només hi ha 4 maneres diferents d’omplir-les: PP, PS, SP o SS). En qualsevol cas, la seqüència, independentment del nombre d’anelles, sempre és o bé tots parells o bé en paquets de 2 senars i 1 parell, ordenats com sigui. Per aconseguir exactament 3 anelles amb nombres parells, tenim diverses opcions:
- Un cuc de 3 anelles (PPP)
- Un cuc de 7 anelles (PSSPSSP)
- Un cuc de 8 anelles (PSSPSSPS, SPSSPSSP)
- Un cuc de 9 anelles (PSSPSSPSS, SPSSPSSPS, SSPSSPSSP)
- Un cuc de 10 anelles (SPSSPSSPSS, SSPSSPSSPS)
- Un cuc d’11 anelles (SSPSSPSSPSS)
