Avui us portem una activitat rica, jugarem a sumar números imparells o senars. T’atreveixes a portar aquest repte numèric a la teva aula de 2n de Primària?

Si voleu saber què són i com proposem gestionar aquestes tasques, podeu consultar aquest enllaç.

Continguts més rellevants: Numeració i càlcul, nombres, senars, sumes, Relacions i canvi

Font: Problema 49 del llibre Los enigmas de Moscú: 180 acertijos que han hecho historia, de Boris Kordemsky

I. Plantegem i comencem a pensar!

De quantes maneres diferents podem sumar 20 amb 8 nombres senars?

Pretenem que els infants raonin i s’adonin que les tres sumes de quatre nombres senars que es plantegen d’exemple (1 + 1 + 3 + 5 = 10, 1 + 1 + 1 + 7 = 10 i 1 + 3 + 3 + 3 = 10) els permeten deduir tres respostes a la qüestió plantejada. A partir d’aquí, esperem que desenvolupin alguna estratègia de pensament sistemàtic que els permeti trobar totes les altres maneres de sumar 20 amb 8 senars.

II. Comprovem i seguim pensant!

De quantes maneres diferents podem sumar 20 amb 4 nombres senars?

Pretenem que els infants comprenguin que les tres sumes de quatre nombres senars que feien 10 plantejades al primer vídeo permetien deduir, a partir del concepte de doble, tres sumes de vuit nombres senars que donen 20:

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7 + 7 
• 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5
• 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

I, a partir d’aquí, que desenvolupin alguna estratègia de pensament sistemàtic que els asseguri l’exhaustivitat de trobar-les totes (i que ho comprovin):

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 13
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 11
• 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 5 + 9
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 9
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 7
• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5
• 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 7
• 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5

Per últim, els demanem que descobreixin de quantes maneres podem sumar 20 si, en comptes de fer servir 8 nombres senars, en fem servir només 4.

III. Reflexionem i anem més enllà!

Pretenem que els infants s’hagin adonat que, amb 4 nombres senars, la quantitat de solucions augmenta! És comprensible que a molts infants els sorprengui aquest fet però, en comptes de les 11 solucions que teníem amb 8 senars, amb 4 nombres senars n’hi ha 15:

• 1 + 1 + 1 + 17
• 1 + 1 + 3 + 15
• 1 + 1 + 5 + 13
• 1 + 1 + 7 + 11
• 1 + 1 + 9 +9
• 1 + 3 + 3 + 13
• 1 + 3 + 5 + 11
• 1 + 3 + 7 + 9
• 1 + 5 + 5 + 9
• 1 + 5 + 7 + 7
• 3 + 3 + 3 + 11
• 3 + 3 + 5 + 9
• 3 + 3 + 7 + 7
• 3 + 5 + 5 + 7
• 5 + 5 + 5 + 5

Pretenem que els infants les comprovin i, sobretot si ells no han sigut sistemàtics, reflexionin sobre com hem ordenat les solucions i per què, amb la intenció que s’adonin que cal una estratègia ordenada.

Per acabar, els proposem que trobin totes les maneres de sumar 20 fent sumes de 8 nombres parells. La solució és la següent:

• 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 6
• 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4

Altres qüestions que podem plantejar als infants per anar més enllà:

• De quantes maneres podem sumar 15 amb quatre nombres senars?
  • De cap. No té solució.
• De quantes maneres podem sumar 15 amb cinc nombres senars?
  • 1 + 1 + 1 + 1 + 11
  • 1 + 1 + 1 + 3 + 9
  • 1 + 1 + 1 + 5 + 7
  • 1 + 1 + 3 + 3 + 7
  • 1 + 1 + 3 + 5 + 5
  • 1 + 3 + 3 + 3 + 5
  • 3 + 3 + 3 + 3 + 3
• De quantes maneres podem sumar 10 amb quatre nombres parells?
  • Només n’hi ha una: 2 + 2 + 2 + 4
• De quantes maneres podem sumar 20 amb 4 nombres parells?
  • 2 + 2 + 2 + 14
  • 2 + 2 + 4 + 12
  • 2 + 2 + 6 + 10
  • 2 + 2 + 8 + 8
  • 2 + 4 + 4 + 10
  • 2 + 4 + 6 + 8
  • 2 + 6 + 6 + 6 
  • 4 + 4 + 4 + 4