Spesso, quando si parla di apprendimento delle competenze matematiche, si deduce, a differenza degli approcci più tradizionali, che tutto ciò che è legato alla memorizzazione deve essere bandito dalla classe. Sembra che, come accade in molti altri ambiti, bisogna necessariamente prendere una posizione: optare per un approccio tradizionale incentrato esclusivamente sui contenuti, verticale, routinario, ripetitivo, in cui l’insegnante spiega e l’alunno ascolta, oppure optare per la conversazione tra pari, la scoperta attraverso la manipolazione dei materiali e lo sviluppo di competenze facendo a meno della pratica e del consolidamento dei contenuti.
Ne è prova il fatto che ogni anno diversi studenti di Scienze della formazione o insegnanti in attivo si stupiscono nel sentirci sostenere che le tabelline, per fare un esempio paradigmatico, devono essere imparate a memoria. È così, la memorizzazione ha un posto anche nell’apprendimento per competenze, ma a una condizione: che non diventi l’unica strada per l’apprendimento. La memorizzazione è piuttosto una conseguenza ben accetta dell’apprendimento, che sfrutteremo per acquisire agilità. Ma non può avere un ruolo di protagonismo nel processo di acquisizione delle abilità matematiche dei nostri alunni. Vedremo il perché nell’esempio che segue.
Cosa sono le tabelline?
Le tabelline sono l’insieme dei risultati ottenuti moltiplicando due numeri naturali compresi tra 1 e 10 (o anche tra 0 e 12, a seconda della tradizione del territorio in cui vengono studiate). Conoscere le tabelline, oltre a essere una questione di cultura generale, serve a completare moltiplicazioni e divisioni con scioltezza, a lavorare con frazioni e potenze, a esplorare la divisibilità e a molto altro ancora. Le tabelline contengono i risultati moltiplicativi più comuni in cui ci imbattiamo nella vita di tutti i giorni; usiamo questi risultati così spesso che doverli ricalcolare ogni volta che ne abbiamo bisogno sarebbe poco efficiente. Per questo è importante ricordarle.
Siamo sicuramente d’accordo sulla premessa. C’è da dire però che alcuni insegnanti (e anche molte famiglie!) sono convinti che il numero di risultati che un bambino conosce a memoria sia un indicatore delle sue competenze matematiche. È così che i bambini passano un’infinità di ore a memorizzare. «Per lunedì bisogna fare a memoria la tabella dei 6». E iniziano a ripetere! Come si fa con le filastrocche.
In questo modo, trasmettiamo un’immagine distorta della matematica, lontana dalla sua vera essenza. Fare matematica non significa imparare fatti a memoria, senza comprenderli, ma osservare schemi e regolarità, dedurre, collegare idee e risolvere problemi in modo creativo. E se pensate il contrario, probabilmente è perché la matematica l’avete fatta in tutt’altro modo. Questa idea di apprendimento la spiega bene Edward Frenkel, dottore in matematica all’Università di Harvard, nel suo bestseller “Amore e matematica. Il cuore della realtà nascosta” (Love and Mathematics: The Heart of Hidden Reality, 2014):
D’altra parte, se affidiamo tutto alla memoria, quando questa viene meno non abbiamo alternative. Provateci. Chiedete a qualcuno quanto fa 7 × 8, così, all’improvviso. Molti conosceranno la risposta, naturalmente, ma tanti altri avranno un vuoto di memoria e sentiranno persino un po’ di vergogna.
Come fare le tabelline in classe?
Come abbiamo spiegato in un articolo pubblicato di recente sulla rivista UNO (Vilalta, Calvo e Correig, 2023), le tabelline non vanno presentate, ma costruite una alla volta, partendo dal modello dell’addizione iterata, dal modello rettangolare e facendo leva sulla deduzione. Altri dettagli in questo articolo. Ma supponiamo di aver già costruito tutte le tabelline e che gli alunni dispongano degli strumenti per dedurne i risultati. Finisce qui? Per niente! Arriva il momento di esercitarsi per garantire che la maggior parte degli alunni riesca a evocare rapidamente i risultati. Un risultato, oltre a essere memorizzato, può essere automatizzato.
Qual è la differenza tra automatizzare e memorizzare? Van Den Heuvel-Panhuizen (2008) spiega:
Come insegnanti, e come osservatori esterni, il confine tra automatizzazione e memorizzazione è labile: è difficile stabilire se l’alunno ci sta dando il risultato di una tabellina perché lo sa a memoria o perché l’ha automatizzato. In ogni caso, il nostro compito è quello di mettere a disposizione degli alunni diverse strategie che permettano loro di dedurre ed evocare agilmente i risultati delle tabelline o qualsiasi altro dato di base che riteniamo necessario. E offrire attività, spazio e tempo per fare pratica fino a quando ciò che vogliamo non sarà automatizzato o memorizzato.
Un'attività per esercitarsi con le tabelline
Nell’articolo citato, oltre a spiegare come pensiamo debbano essere costruite le tabelline, proponiamo esempi di attività specifiche per esercitarsi che non si limitano alla sola pratica ripetitiva.
Nella famosa dinamica «Trova l’intruso», l’obiettivo è scoprire quale elemento non si adatta all’insieme. Questo tipo di attività orale è particolarmente interessante per iniziare una lezione, perché focalizza l’attenzione dell’intero gruppo su una discussione. Se vogliamo lavorare con le tabelline, possiamo proiettare la seguente immagine e chiedere di trovare l’intruso:
Queste attività stimolano la discussione e il confronto, e sono molto interessanti perché la risposta data da ogni alunno dipende dal criterio scelto per escludere uno dei quattro elementi. In questo caso, possiamo dire che l’intruso è 5 × 5, perché è l’unica operazione in cui i fattori sono uguali. Ma l’intruso potrebbe essere anche 3 × 4 perché è l’unica operazione il cui risultato (12) non inizia per 2. Oppure 4 × 7, poiché è l’unica operazione il cui risultato (28) ha due numeri pari. L’intruso potrebbe anche essere 7 × 3, perché il risultato (21) ha il numero delle decine maggiore rispetto al numero delle unità. L’attività invita a discutere e argomentare i risultati delle tabelline ricorrendo a una terminologia specifica, tracciando proprietà numeriche o geometriche in modo sistematico e creando vari collegamenti.
Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2008). Children Learn Mathematics. A Learning-Teaching Trajectory with Intermediate Attainment Targets for Calculation with Whole Numbers in Primary School. Dutch Design in Mathematics Education, V: 1. Utrecht. Freudenthal Institute, Sense Publishers.
Vilalta, A., Calvo, C., Correig, E. (2023). Automatizar las tablas de multiplicar: un propósito que va más allá de 3º EP. UNO: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 99, 61-67.
