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Se ci segui, ci avrai già sentito parlare di “fatti conosciuti” e “fatti derivati” in varie occasioni. In questo articolo spiegheremo in cosa consiste questa catena deduttiva e perché per noi ricopre un ruolo di particolare importanza nel processo di apprendimento degli alunni.
Dedurre fatti nuovi a partire da quelli conosciuti
Una delle azioni principali dell’attività matematica è quella di dedurre fatti nuovi da altri già noti. La matematica è, per definizione, una scienza deduttiva, ma la pratica della deduzione non è riservata solo ai matematici o agli esperti in materia; dovremmo permettere anche ai nostri alunni di sperimentarla e svilupparla fin dall’inizio del loro percorso di studi. In altre occasioni abbiamo già parlato dell’importanza di creare collegamenti, formulare congetture, elaborare ragionamenti. Insieme alla deduzione di fatti nuovi a partire da quelli conosciuti, sono tutte abilità che impregnano il nostro modo di fare matematica.
Per eseguire calcoli, la tradizione matematica ha per molto tempo imposto l’apprendimento degli algoritmi. La nostra proposta, tuttavia, si focalizza su un apprendimento basato sull’elaborazione di strategie: ritardiamo l’introduzione degli algoritmi per dare priorità alla pratica del senso numerico. Gli algoritmi saranno sempre presenti, ma in una fase successiva dell’apprendimento e sempre al servizio della soluzione dei problemi.
Esercitare l’abilità deduttiva permette agli alunni di sfruttare al meglio i fatti di base che stanno acquisendo e, di conseguenza, di apprendere i contenuti matematici in modo molto più significativo.
Cosa succede in classe?
Contestualizziamo ciò che abbiamo appena descritto.
In una classe di scuola materna, imparando a contare gli oggetti, gli alunni fanno un primo passo per avvicinarsi alla deduzione di fatti nuovi a partire da quelli conosciuti. Il conteggio meccanico, automatizzato e fluido è il primo contenuto che i bambini iniziano a padroneggiare. Ma come arrivano a farlo? Ebbene, attraverso la ripetizione, eseguendo il conteggio crescente e decrescente, di due in due, di cinque in cinque, con o senza materiale manipolativo, aggiungendo una unità, chiedendo il numero precedente, lavorando sui doppi… Tutte queste situazioni gettano le basi per il consolidamento dei primi fatti conosciuti.
Vediamo un esempio. Per lavorare sul pensiero additivo nella scuola dell’infanzia, ai bambini potremmo chiedere quante unità ci sono in totale se abbiamo un gruppo con 3 oggetti e un altro con 6. I bambini, a seconda delle loro capacità, possono utilizzare diverse strategie per risolvere il problema:
- Contare tutti gli oggetti di entrambi i gruppi, senza tralasciarne nessuno, dall’1 al 9.
- Iniziare dal primo gruppo (di 3 oggetti) e continuare la sequenza numerica: «…4, 5, 6, 7, 8 e 9».
- Iniziare dal gruppo più grande (di 6 oggetti) e continuare la sequenza numerica: «…7, 8 e 9».
Per gli alunni più abili nel conteggio, che non hanno bisogno di contare di uno in uno, che sanno quali coppie di numeri sommati danno come risultato 9 e che comprendono il significato numerico della situazione da risolvere, un’altra strategia potrebbe essere:
- Sostituire l’addizione con un’altra addizione simile di cui già conoscono il risultato: 3 + 6 è uguale a 4 + 5 e sanno che 5 + 5 dà come risultato 10 (che è uguale al numero delle dita delle mani). Per questi alunni sarà facile dedurre che il risultato dell’operazione 4 + 5 contiene un elemento in meno, cioè 9, poiché il numero che precede il 10 nella sequenza dei numeri di 1 in 1 è il 9.
Quando ciò accade, è perché questi alunni probabilmente stanno iniziando a derivare fatti nuovi da quelli che già conoscono.
Per far sì che i nostri alunni arrivino a dedurre fatti, è importante proporre situazioni che li guidino in questa direzione:
- Suggerire di iniziare a contare da numeri diversi, non sempre dall’1.
- Scomporre i numeri.
- Soffermarsi sulle addizioni in modo che possano interiorizzarle, anche attraverso la ripetizione, e incoraggiare la deduzione durante la conversazione.
Inizieremo con le strategie che identificano gli alunni stessi in modo naturale, con attività ricche che permettono loro di lavorare su una sfida in base al proprio ritmo di apprendimento. E, naturalmente, questo non dovrebbe avvenire solo nella scuola dell’infanzia: la deduzione di fatti nuovi a partire da quelli conosciuti continua a verificarsi in contesti diversi e a diversi livelli, nel corso della scuola primaria e secondaria di primo e secondo grado.
Come possiamo sviluppare questa abilità?
Per sviluppare questa abilità possiamo inserire come attività abituali nelle nostre sessioni, le mini-lezioni di Catherine Fosnot. Si tratta di esercizi brevi il cui obiettivo è trovare il risultato di operazioni più o meno semplici sulla base di altri risultati già noti. In questo tipo di situazioni è importante soffermarsi sul ragionamento degli alunni:
Perché? «Perché il risultato deve essere maggiore di 27».
In questo esempio, è utile utilizzare la strategia di passare per il 10: se gli alunni sanno che 5 + 8 fa 13, possono dedurre che il risultato delle operazioni finirà con un 3 e avrà una decina in più del primo addendo.
«Spiegazione»
Queste mini-lezioni oltre a favorire l’esercizio del pensiero additivo, consentono di dare continuità nella scuola primaria al lavoro svolto nella scuola dell’infanzia, grazie ai continui richiami e riferimenti ad altri contenuti, come il calcolo percentuale e il calcolo statistico.
«La metà di 4, 8, 9, 13 e 16 è…»
Gli alunni scoprono ben presto che dedurre fatti consente loro di eseguire calcoli con più velocità e sicurezza. Il che permette di essere meno schiavi della calcolatrice e di usarla solo se necessario.
Speriamo che gli esempi forniti servano a comprendere il carattere deduttivo dell’attività matematica, applicabile in qualsiasi momento e a qualsiasi livello della conoscenza. Con una buona gestione della conversazione matematica, vedremo che oltre al conteggio, anche la deduzione di fatti permette di migliorare le abilità di calcolo dei nostri alunni. Capiremo che è possibile usare la deduzione di fatti anche per lavorare su altri contenuti. Ci avete già provato? Com’è andata?
