Gràcies a una conversa amb un dels nostres referents didàctics, la Cecilia Calvo, hem descrit quines són les situacions que es generen diàriament a l’aula i que ens aporten informació sobre si els alumnes estan aprenent matemàtiques o no. Parlar amb la Cecília és un plaer i sempre resulta molt inspirador.
En primer lloc, la Cecília ens parla de dues evidències que es poden trobar a qualsevol mena d’aprenentatge i que serveixen per a qualsevol àrea de coneixement. Són intrínseques a la nostra activitat com a docents, i no podem oblidar-les mai:
- Motivació:
Els alumnes han d’estar motivats al llarg del procés d’aprenentatge. Els alumnes compromesos i contents aprenen més significativament.
- Progressió:
Els alumnes han de progressar, al ritme que sigui, però tots han d’avançar al llarg del curs.
Aquests dos factors són el nostre motor per crear les activitats d’Innovamat. D’una banda, moltes de les nostres decisions es prenen a favor de la motivació dels alumnes; per això cuidem aspectes com l’estètica i la narrativa dels recursos del Gestor i de les propostes audiovisuals, o posem el focus en el funcionament de l’aplicació i les recompenses que els alumnes reben, a més de fer que cada sessió proposi sempre activitats diferents en forma i context, per exemple.
D’altra banda, també prenem mesures per permetre que tots els alumnes progressin; creem activitats riques de terra baix i sostre alt, o recursos per al Gestor per atendre la diversitat, o prioritzem que l’App Innovamat s’adapti al ritme de l’infant, per exemple. El progrés el mesurem sovint amb proves oficials, tant internes com externes.
En segon lloc, la Cecília ens parla de 3 evidències per saber com els alumnes aprenen matemàtiques.
A les línies següents, desenvoluparem idees al voltant de:
- La visió que tenen els alumnes, i també els docents, de les matemàtiques.
- Els sabers propis d’aquesta àrea de coneixement.
- I, finalment, però no menys important, els processos que intervenen en el quefer matemàtic.
La visió que es té de les matemàtiques i com influeix en l’aprenentatge
Els docents influïm significativament en la visió que els infants tenen de les matemàtiques. La nostra percepció és el primer que rebran els alumnes: si considerem que les matemàtiques són una matèria seriosa i difícil d’aprendre, també ho creuran ells. Això és el primer que cal modificar; cal fer les matemàtiques més amables. I sobretot cal recordar que, com a docents, tenim el deure d’alliberar els alumnes dels prejudicis dels adults.
Tot i això, mentiríem si diguéssim que aprendre matemàtiques no suposa un esforç (perseverança, ganes d’anar una mica més enllà, buscar raonaments i estratègies diferents per resoldre problemes, etc.). Però la veritat és que l’esforç no és, en si mateix, negatiu. Si no hi ha esforç, vol dir que el que aprenem és massa fàcil. A més, oi que quan fem alguna cosa que ens agrada, ens és igual el que ens costi? Això és perquè la motivació regula l’esforç.
Curiosament, hi ha evidències que en edats primerenques les matemàtiques solen agradar molt, i és lògic, perquè l’activitat matemàtica involucra reptes i enigmes que són estimulants. Més endavant, a mesura que els alumnes creixen i es van enfrontant als fracassos, els estímuls esdevenen negatius i fan que els alumnes vegin les matemàtiques com una matèria dura i difícil, fet que passa sobretot a secundària. Per no parlar de la bretxa de gènere, que comença fins i tot abans.
Per canviar aquesta visió, a Innovamat fugim de la idea que les matemàtiques són un coneixement que ensenya com es fan les coses. No creiem que sigui una disciplina composta per mecanismes i receptes per resoldre situacions, sinó que veiem la deducció com la seva activitat central: com es fa?, per què es fa així?, podem trobar un patró en aquesta situació contextualitzada?, etc. A l’aula hi ha d’haver un ambient de resolució de problemes en què la pregunta sigui el motor d’aprenentatge. No hem de donar les respostes directament als alumnes, sinó que els hem de guiar amb noves preguntes perquè siguin ells els qui resolguin les incògnites.
Els sabers a l'aula de matemàtiques
A Innovamat, els continguts —el currículum, els blocs temàtics— es treballen de manera helicoidal i es fan evidents en la conversa matemàtica a l’aula.
Imaginem-nos un professor que planteja una situació contextualitzada que implica una resta portant-ne (73 − 18) i té dos alumnes que la resolen d’una manera diferent: el primer fa servir l’algoritme vertical; el segon, canvia la resta a 75 − 20 perquè no s’hagi d’emportar unitats.
El professor podria caure al parany de sentir-se traït, ja que el segon infant no té la necessitat de fer servir l’algoritme vertical que, potser, era el que ell esperava. Si parem un moment i som observadors, ens adonarem que, en realitat, és el segon infant el que té un coneixement més ampli del que significa restar: coneix una propietat de la resta que li permet resoldre-la amb eficiència, i també els processos que hi intervenen. L’infant s’ha mostrat flexible i ha demostrat que pot resoldre la resta d’una manera diferent: té capacitat de decidir.
El docent ha de facilitar la conversa, arreplegar les diferents estratègies i premiar-les; ha d’evidenciar l’èxit de les bones pràctiques de tots els alumnes, encara que sigui en graus diferents. Així ells se sentiran més lliures i cridats a provar, a fer connexions, a practicar per diferents vies.
A Innovamat ajudem els docents a crear el context perquè això passi. També entenem que aquestes situacions poden generar una certa inseguretat, una certa sensació de manca de control, sobretot si és la primera vegada que el docent fa la classe, o sent que no se l’ha preparada prou, o fins i tot, que no sap prou matemàtiques. A més de les guies, els docents tenen un assessor que els acompanya, que els recorda que una manera poderosa d’aprendre matemàtiques és ensenyar matemàtiques. Ensenyar és un altre camí per aprendre.
Els processos matemàtics i 4 indicadors d’èxit
El currículum matemàtic ja contempla que l’aprenentatge de les matemàtiques no només inclou coneixements, sinó que les matemàtiques també són una manera de pensar.
Alguns indicadors d’èxit que podem observar a l’aula de matemàtiques són els següents:
- Un infant mostra saber matemàtiques si sap destriar entre una situació que té solució única, diverses solucions o no té solució.
- L’exhaustivitat en la troballa de solucions és un bon indicador d’èxit si l’infant és capaç de definir totes les respostes possibles en una situació i, en conseqüència, posar en ordre el pensament.
- Els alumnes que mostren estar aprenent matemàtiques són capaços de mirar una situació des de diferents punts de vista i desenvolupar arguments variats per a una mateixa situació. Solen argumentar en quantitat, qualitat i des de perspectives diferents. Si un infant té un coneixement profund sobre quadrilàters, no dubtarà a definir-los en funció de les seves diagonals, dels eixos o del centre de simetria (si és que en té), segons els costats o els angles; serà capaç de donar molts raonaments i variats.
- Finalment, un darrer indicador d’èxit és que l’infant sigui flexible i, si un camí deductiu no li funciona, que sigui capaç de fer marxa enrere i canviar d’estratègia de resolució.
Esperem que aquesta entrada del blog us ajudi a reflexionar sobre la vostra activitat docent diària. Estarem encantats de rebre els vostres comentaris!
