Muchas veces, cuando se habla de un aprendizaje de las matemáticas competencial, se infiere, por oposición a las aproximaciones más tradicionales, que hay que desterrar del aula cualquier cosa relacionada con la memorización. Parecería que, como ocurre en muchos otros ámbitos, tenemos que posicionarnos: o bien apostamos por un enfoque tradicional únicamente centrado en los contenidos, vertical, memorístico, repetitivo, en el que el docente explica y el alumno escucha, o bien apostamos por la conversación entre iguales, el descubrimiento a partir de la manipulación de materiales y el desarrollo de las habilidades competenciales sin practicar ni institucionalizar los contenidos.
La prueba de ello es que, cada año, varios estudiantes del grado de magisterio, o maestros en activo que asisten a alguna formación, se sorprenden cuando nos escuchan defender que las tablas de multiplicar, por poner un ejemplo paradigmático, hay que saberlas de memoria. Es así: la memorización también tiene cabida en las perspectivas competenciales. El matiz radica en que la memorización no puede ser el camino del aprendizaje. Memorizar es más bien una consecuencia muy bienvenida, que aprovecharemos para ganar agilidad, pero no puede ser la protagonista. Veamos cómo y por qué a través del ejemplo que acabamos de iniciar.
¿Qué son las tablas de multiplicar?
Las tablas de multiplicar son el conjunto de resultados obtenidos al multiplicar dos números naturales entre 1 y 10 (o incluso entre 0 y 12, en función de la tradición de cada territorio). Dominar las tablas de multiplicar, además de ser cultura general, es una destreza indispensable para multiplicar y dividir con fluidez, trabajar con fracciones y potencias, explorar la divisibilidad, etc. Las tablas contienen los resultados multiplicativos más habituales en nuestra vida cotidiana; empleamos estos resultados tan a menudo que tener que calcularlos cada vez sería poco eficiente. Por eso es importante ser capaz de recordarlos.
Estamos de acuerdo con la premisa, pero algunos maestros (¡y familias!) la han llevado al extremo y creen que la cantidad de resultados que sabe un niño de memoria es un buen indicador de su nivel de matemáticas. En consecuencia, se invierten muchas horas y se dedican muchos esfuerzos en memorizarlas. «Para el lunes, os tenéis que saber la tabla del 6 de memoria». ¡Y venga a recitar! Como quien se aprende una canción.
De esta manera, transmitimos una imagen de las matemáticas distorsionada, alejada de su verdadera esencia. Hacer matemáticas no es aprender hechos de memoria porque sí, sin entenderlos, sino observar patrones y regularidades; deducir, conectar ideas y resolver problemas de manera creativa. Y, si pensáis lo contrario, probablemente se deba a las matemáticas escolares que habéis vivido. Edward Frenkel, doctor en matemáticas por la Universidad de Harvard, lo explica así en su éxito de ventas Amor y matemáticas: el corazón de la realidad oculta (2014).
Por otro lado, si nos lo jugamos todo a la memoria, cuando esta falla, no tenemos alternativas. Intentadlo. Preguntad a alguien por sorpresa cuánto da 7 × 8, fuera de contexto. Muchos sabrán la respuesta, claro, pero muchos otros se quedarán en blanco y sentirán, incluso, un poco de angustia.
¿Cómo las puedo llevar al aula?
Como explicamos en un artículo que hemos publicado recientemente en la revista Uno (Vilalta, Calvo y Correig, 2023), las tablas de multiplicar no deben presentarse, sino que deben construirse de una en una, empezando por el modelo de suma iterada y el modelo rectangular, jugando mucho con la deducción. Si queréis más detalles, os recomendamos leer el artículo entero. En cualquier caso, supongamos que ya hemos construido todas las tablas y que los alumnos tienen herramientas para deducir los resultados. ¿Hemos acabado? No. Ahora es el momento de practicar para conseguir que la mayoría de alumnos sea capaz de evocar rápidamente los resultados. Sin embargo, la memoria no es la única manera de evocar rápidamente un resultado: también se puede automatizar.
¿Qué diferencia hay entre automatizar y memorizar? Van Den Heuvel-Panhuizen (2008) lo explica así:
Como docentes, cuando somos observadores externos, la frontera que separa la automatización de la memorización es difusa: cuesta determinar si el alumno lo sabe de memoria o lo ha automatizado. En cualquier caso, nuestra tarea es ofrecer diferentes estrategias para deducir y evocar ágilmente los resultados de las tablas o de cualquier otro hecho básico que consideremos necesario. Y ofrecer actividades, espacio y tiempo para practicarlos hasta automatizarlos o memorizarlos.
Una actividad para practicar las tablas de multiplicar
Precisamente, en el artículo en Uno, después de exponer nuestra visión sobre cómo hay que construir las tablas, dedicamos buena parte del texto a proponer ejemplos de actividades concretas para practicarlas más allá de la típica práctica repetitiva. Para terminar, veamos uno que, por restricciones de espacio, finalmente no pudimos incluir.
En la célebre dinámica «¿Quién es el intruso?» (conocida en el mundo anglosajón como «Which One Doesn’t Belong?»), el objetivo es descubrir qué elemento no cuadra en el conjunto. Este tipo de tareas orales son especialmente interesantes para comenzar una clase, porque permiten centrar la atención de todo el grupo en torno a una discusión. Si queremos trabajar las tablas, podemos plantear la siguiente imagen y preguntar por el intruso:
La gracia de estos planteamientos es la discusión que provocan, ya que la respuesta depende del criterio elegido. En este caso, si nos fijamos en los factores de cada multiplicación, podemos decir que la intrusa es 5 × 5, porque es la única con dos factores iguales. Si nos fijamos en los resultados, la intrusa podría ser 3 × 4 porque es la única cuyo resultado (12) no empieza por 2. También podría ser 4 × 7, ya que es la única cuyo resultado (28) tiene dos cifras pares. La intrusa también podría ser 7 × 3, porque es la única cuyo resultado (21) tiene la cifra de las decenas mayor que la de las unidades. El contexto nos invita a discutir algunos resultados de las tablas de multiplicar mientras desarrollamos la argumentación, el uso de vocabulario específico, el rastreo sistemático de propiedades numéricas o geométricas y diversas conexiones.
Van Den Heuvel-Panhuzien, M. (2008). Children Learn Mathematics. A Learning-Teaching Trajectory with Intermediate Attainment Targets for Calculation with Whole Numbers in Primary School. Dutch Design in Mathematics Education, V: 1. Utrecht. Freudenthal Institute, Sense Publishers.
Vilalta, A., Calvo, C., Correig, E. (2023). Automatizar las tablas de multiplicar: un propósito que va más allá de 3º EP. UNO: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 99, 61-67.
