¿Os acordáis de cómo aprendisteis a dividir? Normalmente, cuando pensamos en divisiones, las primeras que nos vienen a la cabeza son las de divisor de dos cifras ―como 874 entre 23― y que resolvíamos en el colegio con el siguiente procedimiento: separo las dos primeras cifras de la izquierda del 874 y me quedo con el 87. Luego pienso cuántas veces cabe 23 en 87: ¿3 veces? ¿Quizás 4?
Algo que costó tanto aprender, no se olvida. O quizás sí… porque hoy nos cuesta explicárselo a nuestro hijo. ¿Qué es lo que hacemos? ¿Por qué empezamos con las cifras de la izquierda, si hasta ahora todas las operaciones se empezaban por la derecha? ¿Qué significa que 23 quepa en 87?
En Innovamat evitamos los atajos y empezamos siempre desde el principio. Vamos a ver cómo trabajamos la división y cómo llegamos a los pasos necesarios para resolver la operación.
¿Qué es una división y por qué puede resultar complicada?
Reducir el aprendizaje de la división a un algoritmo no es hacer matemáticas. Los algoritmos son el registro escrito de una secuencia ordenada de pasos para encontrar el resultado de una operación, y entendemos que son útiles y necesarios, pero hay que introducirlos a su debido tiempo. Si los presentamos prematuramente, provocamos pasividad cognitiva: los alumnos resuelven entonces las divisiones sin razonar, reproduciendo una serie de pasos; algo que las máquinas hacen muy bien y sin cometer errores.
Para entender cómo trabajamos la división en Innovamat, es importante recordar que hay dos tipos de situaciones en las que dividimos:
- Repartos: Quiero repartir una baraja de cartas entre 5 jugadores.
- Agrupamientos: Tengo 29 abalorios y quiero hacer pulseras que tengan 7 abalorios.
Aunque el tipo de operación es el mismo, no representan lo mismo, y esto es muy importante para comprender cómo resolvemos estas divisiones.
Introducción a la división
Los primeros pasos con la división ya los dimos en cursos anteriores, cuando, por ejemplo, hacíamos repartos manipulativamente. Pero ahora basaremos el trabajo en la relación entre la división y la multiplicación, y también exploraremos otras estrategias de cálculo como la de hechos conocidos-hechos derivados.
Cuando nos estemos aproximando al algoritmo (los pasos a seguir para resolver una división escrita), insistiremos en que una división puede ser una situación de reparto. Contextualizaremos lo que hacemos ―porque no repartimos cifras, sino cantidades― y registraremos un algoritmo más transparente y de manera flexible para que cada alumno pueda resolver las divisiones a su ritmo.
Cómo se divide con la propuesta de Innovamat
Si empezamos a enseñar la división directamente con el algoritmo, los alumnos no entienden el sentido de dividir. Por eso introducimos la división a partir de los cálculos aproximados. Veamos un ejemplo:
Si queremos repartir 200 libros entre 9 clases, ¿cuántos le tocan a cada clase? Un alumno podría decir que, por lo menos, tocan 10 a cada una. Quizás otro sea más prudente y diga que al menos 5. O quizás otro sea más atrevido y diga que 20 como mínimo.
Cualquiera de estas aproximaciones al resultado son válidas y no desarticulan el proceso, ¿pero cómo llegamos al resultado final?
Fijaos en la siguiente imagen.
Si repartimos 10 libros a cada una de las 9 clases, habremos repartido 90 en total (aquí es donde interviene la relación división-multiplicación: 90 es el resultado de multiplicar 10 por 9). ¿Cuántos quedan por repartir? 110. Volvemos a repartir 10 más a cada clase, y solo quedan 20. Para terminar, repartimos 2 más a cada una y vemos que nos quedarán 2 libros sin repartir.
El resto (en este caso, 2) es muy importante, y nos abre el camino para seguir aprendiendo matemáticas con decimales. En el aula practicaremos este tipo de procedimiento hasta que los alumnos se sientan
cómodos y vayan reduciendo el número de etapas de reparto hasta llegar a las mínimas, que serán equivalentes al algoritmo tradicional que nosotros conocemos.
Como veis, ¡hay mucho trabajo previo de comprensión detrás de los pasos que realizamos para resolver una división!
Veamos otro ejemplo:
Si en lugar de dividir 200 entre 9, lo hacemos entre 15, la única dificultad será que tendremos que repartir entre más clases.
¿Y cómo lo hacemos? En la primera ronda, como antes, podremos repartir 10 libros, por lo que habremos repartido 150 y nos quedarán 50. Después, repartimos 3 libros más a cada clase y ya habremos terminado la división. Nos quedarán 5 libros por repartir (el resto).
Nos gusta ver como no hay ninguna discontinuidad entre la división con un divisor de una cifra y uno de dos cifras, y tampoco en el salto hacia la división decimal.
Cómo acompañar desde casa con la división
A continuación, te damos algunos consejos que podéis poner en práctica en casa.
El primero, y uno de los más útiles, es que atendáis a las múltiples situaciones de reparto que se dan en el día a día, haciendo que vuestros hijos e hijas sean los protagonistas que verbalicen estas cantidades repartidas.
Otro consejo está relacionado con la multiplicación. Podéis preguntarles de qué multiplicación se saben el resultado, y a partir de esta, preguntar las dos divisiones asociadas. Si sabemos que el resultado de 6 × 7 es 42, ¿cuánto será 42 dividido entre 7?
Si queréis saber más sobre la división y el resto de operaciones básicas, aquí tenéis unos artículos que podéis consultar.
