Quantes vegades hem sentit a dir «El meu fill ja sap comptar fins a 20!»? És una frase que diuen molts pares i mares, contents de veure com creixen els seus petits. No obstant això, els docents i experts en la didàctica de les matemàtiques veiem molt més que un nen o nena recitant una sèrie de nombres.
Saber comptar és una de les destreses bàsiques en les matemàtiques. Una destresa que forma part del nostre dia a dia, ja que ens fa falta per a qualsevol activitat que fem. Però és bastant comú no dedicar-li el temps necessari per a garantir que l’aprenentatge sigui complet.
Aprendre a comptar implica molt més que memoritzar una seqüència de nombres i ser capaç de repetir-los de manera automatitzada. En aquesta càpsula de formació, amb una de les nostres referents didàctiques, Cecilia Calvo, analitzem la importància del comptatge, una habilitat sobre la qual es fonamenta el càlcul aritmètic.
El nostre objectiu a Innovamat és aportar recursos útils per als docents. Perquè sabem que limitar-nos a repetir fins a memoritzar no és garantia d’aprendre bé a comptar ni d’atorgar a aquesta habilitat un significat pràctic per al dia a dia.
En aquest article ens centrem a establir bé les bases de l’aprenentatge del comptatge perquè puguis, en un futur, ajudar els teus alumnes a aprendre el càlcul aritmètic.
Ens endinsarem en els racons secrets d’un concepte tan important en matemàtiques, veurem què és exactament i t’oferirem una sèrie de consells per millorar l’aprenentatge de l’alumnat a les aules, amb activitats motivadores i efectives.
Taula de continguts
Diferències entre comptatge acústic i comptatge resultatiu
Dos conceptes diferents, però tots dos necessaris.
Les persones solem confondre la idea del comptatge. Per exemple, quan diem que un nen sap comptar fins a 30, ens referim senzillament al fet que és capaç d’enumerar de memòria els nombres compresos entre l’1 i el 30. Tanmateix, els mestres sabem que això no és suficient i que cal anar més lluny. Per aquest motiu, diferenciem entre dos tipus de comptatge:
- Comptatge acústic
- Comptatge resultatiu
El comptatge acústic és la sèrie de paraules associades a cada nombre. En canvi, el comptatge resultatiu està relacionat amb saber dir quants objectes hi ha en un determinat conjunt d’objectes.
De vegades, quan els nens aprenen a dir aquest recitat de paraules no distingeixen on comença i on acaba la paraula. Per això els hem d’ensenyar a associar un moviment a cada paraula. Per exemple, en dir «un» movem les mans d’una determinada manera; en dir «2», canviem aquest moviment; després, repetim l’«un» amb el mateix moviment; el «2»…; i així successivament.
Un cop han après aquesta associació de paraules amb moviments i a fer la cançoneta -el que anomenem el comptatge acústic-, han de ser capaços de relacionar-les amb una sèrie d’objectes, el comptatge resultatiu. Com que això suposa unes dificultats molt específiques, proposem practicar també les destreses típiques del comptatge resultatiu.
Podem dir que un nen sap comptar fins a 20 si li donem una col·lecció de 20 objectes i, a més de fer bé el recitat, sap dir quants objectes hi ha.
El principal problema del comptatge acústic
Per què l’alumnat aprèn abans a dir «l’anterior d’un nombre» que a recitar nombres cap enrere?
El comptatge acústic s’aprèn per etapes i té certes dificultats que moltes vegades passem per alt. La primera etapa és quan li dius a un nen que compti des d’1 cap endavant i ho fa fins al nombre que coneix en aquell moment. Però després comença una tasca que és una mica més difícil: dir el nombre següent.
Quan li demanes a un nen que digui el nombre que ve després del 7, no et refereixes que reciti des de l’1 en endavant, sinó que sàpiga que després del 7 sempre ve el 8. El cas és que el que a nosaltres ens sembla elemental, en realitat per a ells no ho és.
El mateix succeeix amb l’abecedari: si et pregunten quina és la lletra que ve després de la “s”, no necessites començar a recitar des de la “a”, però sí, potser, des de la “o”. Per exemple, diràs “opqrs… t”.
Saber dir els nombres següents sense necessitat de començar des del principi és una tasca que representa un esforç cognitiu més gran que senzillament saber comptar cap endavant.
Per tant, un nen o nena serà capaç de comptar cap endavant a partir de qualsevol nombre si aprèn aquests dos passos:
Pas 1. Comptar cap endavant a partir de l’ 1.
Pas 2. Dir quin nombre que ve després d’un altre.
Aquesta és una destresa bàsica fonamental per sumar. És evident que requereix molta atenció, oi? Ara bé, hem de tenir present que la major dificultat apareix quan s’altera l’ordre i hem de comptar cap enrere. En aquests casos, hi ha alumnes que necessiten primer comptar cap endavant per recordar quin nombre hi ha abans. Com que és imprescindible que aquest procés s’automatitzi, és bo que practiquem el comptatge cap enrere. Això, a més, afavorirà l’aprenentatge de la resta.
Fixeu-vos com el comptatge acústic té les seves dificultats, fins i tot si comptem d’un en un. Així doncs, cal matisar la idea generalitzada que el comptatge acústic és més fàcil que el resultatiu.
Agrupar els objectes de 10 en 10 ens ajuda a comptar
És un sistema motivador i eficaç.
Imagina que tens una caixa amb molts llapis i els tires damunt d’una taula de l’aula. Si preguntem als nens i nenes quants llapis hi ha, el més fàcil per a ells serà agrupar-los i fer el recompte. Aquesta és l’ estratègia més eficaç per dos motius:
Motiu 1: Els infants poden treballar conjuntament
Quan agrupem els objectes de 10 en 10, facilitem que els nens i nenes puguin treballar en grup i decidir de manera cooperativa si és bona idea que facin grupets per després comptar.
Com que el nostre sistema és decimal, el més convenient és agrupar-los de 10 en 10. Per exemple, si hi ha 53 llapis significa que hi ha 5 grups de 10 i 3 solts. El nen ràpidament pot utilitzar el comptatge acústic de 10 en 10 assenyalant cada grup. D’ aquesta manera, dirà: «Aquí hi ha 10 20 30 40 50, més aquests 3, un total de 53 llapis».
La motivació d’agrupar depèn de la tasca. Com que som molt ràpids a comptar de 10 en 10, ens motiva fer-ho així.
Motiu 2: Comptar en grupets sol ser més fàcil
Després de comptar, moltes vegades tenim dubtes i volem assegurar-nos que ho hem fet bé. En aquest cas, en tornar a fer el recompte, si els objectes ja estan agrupats és molt més fàcil i ràpid.
Com avaluar el comptatge a l’aula
Quan demanem les respostes de comptatge només per escrit, ens perdem molta informació.
Sabem que de vegades, pel volum d’alumnes, resulta complicat avaluar el comptatge de manera oral, però és imprescindible si volem tenir una bona valoració.
Una tasca escrita ens estalviarà temps però no ens donarà una valoració completa, perquè hi poden haver interferències de la grafia.
Per exemple, es pot donar el cas que un nen no sàpiga escriure un nombre, però sap comptar perfectament els objectes que hi ha.
A més, en una tasca escrita ens deixem informació important pel camí. Per exemple, si li demanem a un nen que escrigui tots els nombres del 20 al 30 o que continuï la sèrie «20 21 22…», potser per escrit ha après que es contesta escrivint «dos dos dos dos…» i després «un dos tres quatre cinc…» com a segona xifra. D’aquesta manera, no ens adonem de si realment ha integrat el nombre 21, perquè només està aplicant una espècie de truc per respondre a la pregunta concreta que li fem.
Si l’avaluació és només escrita, no podrem saber si el nen realment sap fer comptatge acústic i resultatiu. Haurem de combinar tasques escrites i orals per poder realitzar una avaluació completa.
Passem a la part pràctica?
Veuràs que treballem el comptatge de l’1 al 20 amb la línia numèrica. És una activitat molt completa perquè inclou tant la guia didàctica com les fitxes per a la pràctica dels alumnes. Explica’ns què et sembla l’experiència amb Innovamat!
Si t’has quedat amb ganes de més, al nostre lloc web trobaràs una proposta didàctica amb tots els continguts i recursos en sessions seqüenciades, des d’Infantil fins a Secundària.
A Innovamat combinem formació docent, experiència didàctica, recerca i assessorament continu perquè el futur de l’ensenyament de les matemàtiques tingui més d’un camí. Això és el que ens empeny.
Recorda que sempre t’acompanyem per resoldre tots els teus dubtes, compta amb nosaltres!
