Si voleu saber què són i com proposem gestionar aquestes tasques, podeu consultar aquest enllaç.

Continguts més rellevants: Numeració i càlcul, sumes, simetria, espai i forma, eixos de simetria, quadrat.

I. Plantegem i comencem a pensar!

Trobeu maneres de pintar 4 caselles que sumin 33 i formin un dibuix simètric respecte de l’eix de simetria vertical o horitzontal del quadrat.

Pretenem que els infants comprenguin i interioritzin què ha de complir un quadrat màgic: que la suma dels nombres de qualsevol fila, columna o diagonal doni el mateix. En el cas del quadrat màgic de Subirachs, aquesta suma és 33. 

També pretenem que facin connexions amb Espai i forma i siguin capaços de visualitzar els patrons simètrics que es dibuixen en el quadrat quan busquem grups de 4 caselles que sumin 33. De moment, ens fixem en les files i les columnes, que dibuixen simetries…

• Respecte de l’eix de simetria vertical del quadrat:

• Respecte de l’eix de simetria horitzontal del quadrat:

 

I, a partir d’aquí, esperem que els infants busquin més maneres de pin

tar 4 caselles que sumin 33 i que el patró dibuixat tingui simetria respecte de l’eix de simetria vertical o horitzontal del quadrat.

II. Comprovem i seguim pensant!

Trobeu maneres de pintar 4 caselles que sumin 33 i formin un dibuix simètric respecte d’un eix de simetria diagonal del quadrat.

Pretenem que els infants, basant-se en els exemples del primer vídeo: 

hagin aconseguit trobar les 4 solucions amb simetria vertical o horitzontal que faltaven:

També pretenem reflexionar amb els infants que, en aquestes 4 solucions, la simetria és respecte dels dos eixos (vertical i horitzontal) alhora.

Per continuar, proposem fixar-nos en les diagonals, que també sumen 33 i dibuixen un patró simètric respecte d’algun dels eixos de simetria diagonals del quadrat:

I demanem als infants que trobin altres grups de 4 nombres que sumin 33 i dibuixin patrons de simetria respecte d’alguna de les diagonals.

III. Reflexionem i anem més enllà!

Pretenem que els infants hagin descobert la major part d’aquestes 14 solucions.

• Les 4 simètriques només respecte d’1 eix de simetria diagonal del quadrat (/):

• Les 4 simètriques només respecte d’1 eix de simetria diagonal del quadrat (\): 

• Les 4 simètriques respecte dels 2 eixos de simetria diagonals del quadrat (/ i \): 

• Les 2 simètriques respecte dels 4 eixos de simetria del quadrat (|, –, / i \), que ja havíem trobat en vídeos anteriors:

Al vídeo, les solucions no es presenten ordenades d’aquesta manera perquè, precisament, per anar més enllà demanem als infants que facin aquesta classificació després de trobar exemples de 4 caselles que sumin 33 sense tenir cap eix de simetria. Com ara: 

D’altra banda, per continuar rumiant, podem demanar als infants que trobin solucions amb una simetria central. Descobriran que ja en teníem unes quantes!

Fins i tot podem demanar als infants que trobin grups que sumin 33 amb una quantitat de caselles diferent de 4. De fet, hi ha:

• 17 maneres diferents de sumar 33 amb 3 caselles
• 88 maneres amb 4 caselles (de les quals ja en tenim unes quantes, i la resta les podeu explorar amb aquest GeoGebra del @jfontgon: https://www.geogebra.org/m/GVuKzSuK)
• 131 maneres amb 5 caselles (https://www.geogebra.org/m/TZEjhx5w)
• 66 maneres amb 6 caselles (https://www.geogebra.org/m/vWEx5gY5)
• 8 maneres amb 7 caselles

En total, hi ha 310 maneres de sumar 33 al quadrat màgic de Subirachs.