Si voleu saber què són i com proposem gestionar aquestes tasques, podeu consultar aquest enllaç.
Continguts més rellevants: Numeració i càlcul, sumes, espai i forma, quadrat, quadrilàter, paral·lelogram, rectangle
Nota: Si us agrada aquesta acTRIvitat sobre el quadrat màgic, us suggerim també l’acTRIvitat 7 de 3r.
Font i algunes captures provinents de: https://www.transum.org/Software/Puzzles/Magic_Square_Puzzle.asp
I. Plantegem i comencem a pensar!
Trobeu maneres de pintar 4 caselles que sumin 34 i dibuixin un quadrat.
Pretenem que els infants comprenguin i interioritzin què ha de complir un quadrat màgic: que la suma dels nombres de qualsevol fila, columna o diagonal doni el mateix. En aquest cas, és 34. L’exemple, que data del 1514 (com es pot llegir en les dues caselles centrals de la fila inferior), prové d’un gravat del renaixentista alemany Albrecht Dürer.
També pretenem que facin connexions amb Espai i forma i siguin capaços de visualitzar els patrons que es dibuixen quan busquem grups de 4 caselles que sumin 34. Concretament, ens fixem en els grups de 4 caselles que dibuixen un quadrat. Per exemple:
I demanem als infants que en trobin d’altres. Una bona estratègia és buscar primer tots els quadrats com si es tractés d’un geoplà 4 x 4 i, després, comprovar que els nombres als vèrtexs sumen 34.
II. Comprovem i seguim pensant!
Trobeu maneres de pintar 4 caselles que sumin 34 i dibuixin un rectangle no quadrat.
Pretenem que, a partir de la pista que diu que “hi ha 12 solucions” i que en mostra 5:
Els infants siguin capaços de trobar les 12:
Una connexió que pot ser interessant d’explorar amb els infants és la relació d’aquestes 12 solucions amb els 20 quadrats diferents que trobem en un geoplà 4×4:
També pretenem que observin que les 12 estan formades per les 5 de la pista i 7 més que s’obtenen fent girs o simetries respecte d’aquestes.
Per continuar, demanem trobar nous grups de 4 caselles que sumin 34 però tot formant un rectangle (no quadrat*).
* Aquest pot ser un bon moment per recordar amb els infants la classificació inclusiva dels quadrilàters:
III. Reflexionem i anem més enllà!
Pretenem que, a partir de la pista que diu que “hi ha 12 solucions” i que en mostra 3:
Els infants siguin capaços de trobar les 12:
També pretenem que, de nou, observin que les 12 estan formades per les 3 de la pista i 9 més que s’obtenen fent girs o simetries respecte d’aquestes.
Per anar més enllà, demanem trobar nous grups de 4 caselles que sumin 34 però tot formant un paral·lelogram (que no sigui ni quadrat ni rectangle). Si no ho hem fet abans, mentre repassàvem la classificació dels quadrilàters, potser cal recordar als infants què és un paral·lelogram.
A banda dels 12 quadrats i els 12 rectangles (no quadrats), hi ha aquests altres 18 paral·lelograms:
En total, ja coneixem 52 solucions. Però dins del quadrat màgic de Dürer hi ha fins a 86 maneres de sumar 34 amb grups de 4 caselles. Aquí teniu un applet que pot ajudar-nos a investigar (a 24 de maig de 2020, l’enllaç funciona correctament): https://www.transum.org/Software/Puzzles/Magic_Square_Puzzle.asp
I aquí tenim les 34 quaternes que falten, relacionades amb els respectius geoplans:
Algunes observacions rellevants que podem fer són:
- Hi ha 4 solucions que determinen un trapezi no paral·lelogram.
- N’hi ha 4 que determinen un estel (no rombe).
- N’hi ha 4 que determinen un triangle malgrat tenir 4 “vèrtexs”.
