Avui us portem una activitat rica, jugarem a sumar números imparells o senars. T’atreveixes a portar aquest repte numèric a la teva aula de 2n de Primària?
Si voleu saber què són i com proposem gestionar aquestes tasques, podeu consultar aquest enllaç.
Continguts més rellevants: Numeració i càlcul, nombres, senars, sumes, Relacions i canvi
Font: Problema 49 del llibre Los enigmas de Moscú: 180 acertijos que han hecho historia, de Boris Kordemsky
I. Plantegem i comencem a pensar!
De quantes maneres diferents podem sumar 20 amb 8 nombres senars?
Pretenem que els infants raonin i s’adonin que les tres sumes de quatre nombres senars que es plantegen d’exemple (1 + 1 + 3 + 5 = 10, 1 + 1 + 1 + 7 = 10 i 1 + 3 + 3 + 3 = 10) els permeten deduir tres respostes a la qüestió plantejada. A partir d’aquí, esperem que desenvolupin alguna estratègia de pensament sistemàtic que els permeti trobar totes les altres maneres de sumar 20 amb 8 senars.
II. Comprovem i seguim pensant!
De quantes maneres diferents podem sumar 20 amb 4 nombres senars?
Pretenem que els infants comprenguin que les tres sumes de quatre nombres senars que feien 10 plantejades al primer vídeo permetien deduir, a partir del concepte de doble, tres sumes de vuit nombres senars que donen 20:
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7 + 7
- 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 5 + 5
- 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
I, a partir d’aquí, que desenvolupin alguna estratègia de pensament sistemàtic que els asseguri l’exhaustivitat de trobar-les totes (i que ho comprovin):
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 13
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 11
- 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 + 5 + 9
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 9
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 7
- 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5
- 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 7
- 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 + 5
Per últim, els demanem que descobreixin de quantes maneres podem sumar 20 si, en comptes de fer servir 8 nombres senars, en fem servir només 4.
III. Reflexionem i anem més enllà!
Pretenem que els infants s’hagin adonat que, amb 4 nombres senars, la quantitat de solucions augmenta! És comprensible que a molts infants els sorprengui aquest fet però, en comptes de les 11 solucions que teníem amb 8 senars, amb 4 nombres senars n’hi ha 15:
- 1 + 1 + 1 + 17
- 1 + 1 + 3 + 15
- 1 + 1 + 5 + 13
- 1 + 1 + 7 + 11
- 1 + 1 + 9 +9
- 1 + 3 + 3 + 13
- 1 + 3 + 5 + 11
- 1 + 3 + 7 + 9
- 1 + 5 + 5 + 9
- 1 + 5 + 7 + 7
- 3 + 3 + 3 + 11
- 3 + 3 + 5 + 9
- 3 + 3 + 7 + 7
- 3 + 5 + 5 + 7
- 5 + 5 + 5 + 5
Pretenem que els infants les comprovin i, sobretot si ells no han sigut sistemàtics, reflexionin sobre com hem ordenat les solucions i per què, amb la intenció que s’adonin que cal una estratègia ordenada.
Per acabar, els proposem que trobin totes les maneres de sumar 20 fent sumes de 8 nombres parells. La solució és la següent:
- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 6
- 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4
Altres qüestions que podem plantejar als infants per anar més enllà:
- De quantes maneres podem sumar 15 amb quatre nombres senars?
- De cap. No té solució.
- De quantes maneres podem sumar 15 amb cinc nombres senars?
- 1 + 1 + 1 + 1 + 11
- 1 + 1 + 1 + 3 + 9
- 1 + 1 + 1 + 5 + 7
- 1 + 1 + 3 + 3 + 7
- 1 + 1 + 3 + 5 + 5
- 1 + 3 + 3 + 3 + 5
- 3 + 3 + 3 + 3 + 3
- De quantes maneres podem sumar 10 amb quatre nombres parells?
- Només n’hi ha una: 2 + 2 + 2 + 4
- De quantes maneres podem sumar 20 amb 4 nombres parells?
- 2 + 2 + 2 + 14
- 2 + 2 + 4 + 12
- 2 + 2 + 6 + 10
- 2 + 2 + 8 + 8
- 2 + 4 + 4 + 10
- 2 + 4 + 6 + 8
- 2 + 6 + 6 + 6
- 4 + 4 + 4 + 4
