Moltes vegades, quan es parla d’un aprenentatge de les matemàtiques competencial, s’infereix, per oposició a les aproximacions més tradicionals, que cal desterrar de l’aula qualsevol cosa relacionada amb la memorització. Semblaria que, com passa en molts altres àmbits, ens hem de posicionar: o bé apostem per un enfocament tradicional únicament centrat en els continguts, vertical, memorístic, repetitiu, en què el mestre explica i l’alumne escolta, o bé apostem per la conversa entre iguals, la descoberta a partir de la manipulació de materials i el desenvolupament de les habilitats competencials sense practicar ni institucionalitzar els continguts.
La prova d’això és que cada any, diversos estudiants del grau de magisteri, o bé mestres en actiu que assisteixen a alguna formació, se sorprenen quan ens senten defensar que les taules de multiplicar, per posar un exemple paradigmàtic, cal saber-les de memòria. És així: la memorització també té cabuda en les perspectives competencials. El matís rau en el fet que la memorització no pot ser el camí de l’aprenentatge. Memoritzar és més aviat una conseqüència molt benvinguda, que aprofitarem per guanyar agilitat, però no pot ser la protagonista. Vegem com i per què a través de l’exemple que acabem d’encetar.
Què són les taules de multiplicar?
Les taules de multiplicar són el conjunt de resultats obtinguts de multiplicar dos nombres naturals entre 1 i 10 (o fins i tot entre 0 i 12, en funció de la tradició de cada territori). Dominar les taules de multiplicar, a més de ser cultura general, és una destresa indispensable per multiplicar i dividir amb fluïdesa, treballar amb fraccions i potències, explorar la divisibilitat, etc. Les taules contenen els resultats multiplicatius més habituals en la nostra vida quotidiana; emprem aquests resultats tan sovint que haver-los de calcular cada vegada seria poc eficient. Per això és important ser capaç de recordar-los.
Estem d’acord en la premissa, però alguns mestres (i famílies!) l’han portada a l’extrem i creuen que la quantitat de resultats que sap un infant de memòria és un bon indicador del seu nivell de matemàtiques. En conseqüència, s’inverteixen moltes hores i es dediquen molts esforços a memoritzar-les. «Per dilluns, us heu de saber la taula del 6 de memòria.» I vinga a recitar! Com qui s’aprèn una cançó.
D’aquesta manera, transmetem una imatge de les matemàtiques distorsionada, allunyada de la seva veritable essència. Fer matemàtiques no és aprendre fets de memòria perquè sí, sense entendre’ls, sinó observar patrons i regularitats; deduir, connectar idees i resoldre problemes de manera creativa. I, si penseu el contrari, probablement es deu a les matemàtiques escolars que heu viscut. Edward Frenkel, doctor en matemàtiques per la Universitat de Harvard, ho explica així al seu best-seller Amor i matemàtiques: el cor de la realitat oculta (2014).
D’altra banda, si ens ho juguem tot a la memòria, quan falla, no tenim alternatives. Proveu-ho. Agafeu algú per sorpresa i demaneu-li quant és 7 × 8 fora de context. Molts sabran la resposta, esclar, però molts altres es quedaran en blanc i sentiran, fins i tot, una mica d’angoixa.
Com les puc portar a l’aula?
Com expliquem en un article que hem publicat recentment a la revista UNO (Vilalta, Calvo i Correig, 2023), les taules de multiplicar no s’han de presentar, sinó que s’han de construir d’una en una, començant pel model de suma iterada i el model rectangular, jugant molt amb la deducció. Si en voleu més detalls, us recomanem llegir l’article sencer. En tot cas, suposem que ja hem construït totes les taules i que els alumnes tenen eines per deduir-ne els resultats. Hem acabat? No. Ara és moment de practicar per aconseguir que la majoria d’alumnes sigui capaç d’evocar ràpidament els resultats. La memòria, però, no és l’única manera d’evocar ràpidament un resultat: també es pot automatitzar.
Quina diferència hi ha entre automatitzar i memoritzar? Van Den Heuvel-Panhuizen (2008) ho explica així:
Com a docents, quan som observadors externs, la frontera que separa l’automatització de la memorització és difusa: costa determinar si l’alumne ho sap de memòria o ho ha automatitzat. En qualsevol cas, la nostra tasca és oferir diferents estratègies per deduir i evocar àgilment els resultats de les taules o de qualsevol altre fet bàsic que considerem necessari. I oferir activitats, espai i temps per practicar-los fins a automatitzar-los o memoritzar-los.
Una activitat per practicar les taules de multiplicar
Precisament, en l’article citat, després d’exposar la nostra visió sobre com cal construir les taules, dediquem bona part del text a proposar exemples d’activitats concretes per practicar-les més enllà de la típica pràctica repetitiva. Per acabar, vegem-ne un que, per restriccions d’espai, finalment no vam incloure.
A la cèlebre dinàmica «Qui és l’intrús?» (coneguda al món anglosaxó com «Which One Doesn’t Belong?»), l’objectiu és descobrir quin element no quadra en el conjunt. Aquesta mena de tasques orals són especialment interessants per començar una classe, perquè permeten centrar l’atenció de tot el grup al voltant d’una discussió. Si volem treballar les taules, podem plantejar la imatge següent i preguntar per l’intrús:
La gràcia d’aquests plantejaments és la discussió que provoquen, ja que la resposta depèn del criteri triat. En aquest cas, si ens fixem en els factors de cada multiplicació, podem dir que la intrusa és 5 × 5, perquè és l’única amb dos factors iguals. Si ens fixem en els resultats, la intrusa podria ser 3 × 4 perquè és l’única el resultat de la qual (12) no comença per 2. També podria ser 4 × 7, ja que és l’única el resultat de la qual (28) té dues xifres parelles. La intrusa podria ser també 7 × 3, perquè és l’única el resultat de la qual (21) té la xifra de les desenes més gran que la xifra de les unitats. El context ens convida a discutir alguns resultats de les taules de multiplicar mentre desenvolupem l’argumentació, l’ús de vocabulari específic, el rastreig sistemàtic de propietats numèriques o geomètriques i diverses connexions.
Van Den Heuvel-Panhuzien, M. (2008). Children Learn Mathematics. A Learning-Teaching Trajectory with Intermediate Attainment Targets for Calculation with Whole Numbers in Primary School. Dutch Design in Mathematics Education, V: 1. Utrecht. Freudenthal Institute, Sense Publishers.
Vilalta, A., Calvo, C., Correig, E. (2023). Automatizar las tablas de multiplicar: un propósito que va más allá de 3.º EP. UNO: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 99, 61-67.
