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Come si costruisce il concetto di numero?
L’apprendimento dei numeri nell’educazione dell’infanzia richiede più tempo di quanto si pensi. Costruire un’idea di numero che sia solida, resistente al cambiamento e applicabile a diverse situazioni prevede l’apprendimento previo di una serie di concetti di natura diversa, che devono essere integrati e quindi inseriti in un unico insieme. (Piaget, 1952; Kamii, 1983; Canals, 1989)
Innanzitutto, ogni numero naturale corrisponde a una quantità e in ogni lingua o cultura c’è una parola che lo designa e un segno (rappresentazione grafica) che lo identifica. Questa premessa introduce tre elementi diversi su cui bisogna lavorare separatamente, ma anche contemporaneamente, perché costituiscono un primo blocco di relazioni.
Partendo, ad esempio, da una piccola quantità, bisogna sapere quanti elementi ci sono, conoscere le parole che designano i numeri in ordine o anche saltando, saper leggere le cifre, costruire la quantità, ecc. Sono tutti contenuti, prima di tutto sociali e culturali, necessari per comprendere e comunicare il concetto di numero. Si tratta di strumenti importanti per ragionare matematicamente sul concetto di numero, comprenderne la struttura e le relazioni.
Il secondo blocco di contenuti relativo alla costruzione del concetto di numero ruota attorno al confronto delle quantità stesse, al di là della parola o del segno che le designa. O detto in altre parole, ruota attorno al fatto di comprendere e utilizzare i numeri interpretando correttamente le due relazioni che li costituiscono: l’equivalenza e l’ordine. Quando parliamo di relazioni di equivalenza, parliamo di saper riconoscere che due gruppi formati da oggetti con dimensioni e volumi molto diversi (ad esempio, 5 caramelle e 5 bambini) contengono la stessa quantità di elementi, anche se percettivamente non hanno nulla a che fare l’uno con l’altro. Comprenderlo è molto importante. Con le relazioni d’ordine, invece, facciamo riferimento al fatto di saper confrontare due gruppi con oggetti di natura diversa (per esempio, 10 biglie e 5 palloni da calcio) e concludere che, sebbene la percezione ci dica che 5 palloni sono più pesanti e occupano un volume più grande, ci sono più biglie che palloni.
Di seguito, vediamo due situazioni in classe in cui gli alunni devono applicare relazioni di equivalenza (tanti quanti…) e di ordine (più di…, meno di…).
La comprensione dell’ordine dei numeri apre le porte a un nuovo concetto su cui lavorare: l’inclusione gerarchica, cioè il fatto che ogni numero include tutti gli altri numeri più piccoli.
Se tutto quello che abbiamo detto finora non bastasse, è anche necessario imparare a contare in un modo che sia funzionale e aiuti a risolvere le situazioni quotidiane. L’apprendimento di questa abilità comprende: conoscere la sequenza di parole che designano i numeri in ordine, stabilire collegamenti per mantenere la relazione occhio-mano-verbo sempre coordinata, saper separare gli elementi contati da quelli mancanti (senza ripeterne o tralasciarne nessuno) e, infine, sapere che l’ultima parola-numero pronunciata durante il conteggio determina il cardinale dell’intera collezione. (Schaeffer, Eggleston e Scott, 1974; Dickson, Brown e Gibson, 1991).
Ma non è finita qui! Infatti, non ci siamo ancora addentrati in uno dei blocchi di contenuti più importanti per assicurare una solida costruzione dell’idea di numero: il calcolo. Il calcolo può essere definito come la trasformazione di grandezze e lo studio della loro costruzione. Infatti, sapere che una quantità si trasforma se si aggiungono o si sottraggono elementi e determinare la quantità in cui si trasforma a seconda dell’operazione eseguita è un’abilità essenziale del ragionamento matematico.
E sviluppare questa abilità ci aiuterà a capire che è possibile cercare diversi modi di comporre lo stesso numero a partire dalla relazione tra il tutto (ad esempio, 6) e le parti (1 e 5; 2 e 4; 3 e 3…).
Il concetto di numero, quindi, si sviluppa su vari livelli che lo rendono più complesso di quanto sembri a prima vista. Come insegnanti, bisogna essere consapevoli di questa complessità ed elaborare attività che ci permettano di lavorare su di essa da diverse prospettive.
Come si impara a scrivere i numeri?
Torniamo al titolo dell’articolo e concentriamoci sulla rappresentazione scritta. Abbiamo già visto che saper scrivere i numeri non è che solo una piccola parte di ciò che riguarda il concetto generale di numero. Ma ci siamo mai chiesti se è davvero importante che i bambini tra i 3 e i 6 anni leggano e scrivano i numeri? La facciamo breve: sì. E vediamo perché.
Per noi la presenza dei numeri in classe è importante. È bene citarli e utilizzarli nei contesti più disparati: una danza che si balla con 4 persone che saltano a 2 a 2; una storia con 5 personaggi, con alcuni bambini dentro una tenda e altri fuori; coppie di quantità che sommate danno come risultato 6; un gioco di tiro al bersaglio con 7 oggetti per descrivere quanti finiscono dentro la scatola e quanti fuori; ecc. Questi, e molti altri esempi, sono contesti appropriati per leggere e usare i numeri in modo naturale. Vediamo alcuni esempi realizzati dagli alunni.
Tuttavia, una cosa è trattare i numeri che appaiono spontaneamente in classe come una cosa ovvia, un’altra è formalizzare la loro scrittura. Per poter scrivere correttamente i numeri (e le parole) è necessario sviluppare la motricità fine, cioè la coordinazione dei movimenti tra il cervello, il sistema nervoso e i gruppi muscolari. La scrittura dei numeri richiede un elevato grado di controllo e precisione di tutti i piccoli movimenti della mano, delle dita, dei polsi, dell’avambraccio e dell’intero braccio. Lo sviluppo della motricità fine è un processo lento che si acquisisce nel corso tempo. Un periodo di tempo che può essere diverso per ogni bambino, poiché ognuno di noi ha un proprio processo di maturazione. È quindi normale che alcuni alunni abbiano bisogno di più tempo di altri. Ogni persona è diversa, alcune sono più lente di altre e non c’è da preoccuparsi, è normale.
A scuola, è importante proporre attività che favoriscano la coordinazione tra occhi e mani, per sviluppare il controllo visuo-motorio, incoraggiare i movimenti bi-manuali, lavorare sulla precisione, regolare la forza, il tono, la pressione, ecc. È inoltre necessario accompagnare i bambini nella scoperta della loro lateralità, della direzionalità e del senso della scrittura, al fine di raggiungere una progressiva padronanza della motricità fine con oggetti e strumenti diversi. Questo sviluppo grafo-motorio può essere potenziato attraverso proposte di esplorazione manipolativa (nella nostra proposta, questo avviene principalmente negli Spazi).
Tuttavia, bisogna tenere presente che lo sviluppo delle abilità grafo-motorie non è un contenuto matematico. La matematica può creare contesti favorevoli in cui esercitare queste abilità, ma fare pratica nella scrittura dei numeri con molte ripetizioni (come tradizionalmente si fa nell’educazione della prima infanzia) non è fare matematica. Infatti, nonostante le innumerevoli ripetizioni, molti bambini all’età di 6 anni scrivono ancora alcuni numeri al contrario. Perché? Perché la corretta scrittura di questi numeri non dipende dal numero di ripetizioni, ma dal grado di maturazione di tutte le abilità e competenze citate.
Rispondiamo ad alcune delle domande che ci avete rivolto
- Dovremmo insegnare ai bambini a scrivere i numeri nella scuola dell’infanzia?
Sì, ma senza un’eccessiva pressione sulla corretta rappresentazione, perché una questione di tempo. È più interessante provare a scrivere dei simboli che aiutino a comunicare un’idea matematica piuttosto che un numero ben rappresentato ma senza alcun significato.
- E come lavoriamo concretamente sulla grafia?
Come abbiamo sempre fatto: proponendo ai bambini delle schede con ogni numero; ripassandoli sulla carta velina (come faceva Maria Montessori cento anni fa); riproducendoli in vaschette con della sabbia; camminando sulla rappresentazione fatta sul pavimento; mettendoli in relazione con gli oggetti, ecc.
- Quali modelli di scrittura promuoviamo?
Tenendo presente che le rappresentazioni scritte sono convenzioni sociali e culturali, sarà bene che i bambini vedano e riconoscano quelle più comuni nel loro contesto (ad esempio, il 4 e il 4) e capiscano che si riferiscono alla stessa quantità. Pertanto, riteniamo opportuno mostrare, fin dall’inizio, diverse tipologie di rappresentazioni scritte. Per quanto riguarda il modello di scrittura, ogni comunità (paese, regione, scuola) ha i suoi riferimenti e, finché c’è coerenza, non c’è alcuna prova che una tipologia sia migliore di un’altra.
- È bene correggere le cifre scritte al contrario?
Solo quando il bambino è pronto. Se ci chiede come fare un determinato numero, è bene avere sempre un esempio a portata di mano per poterlo imitare. Tuttavia, se dovessimo disapprovare tutti i tentativi iniziali di scrittura dei numeri, i bambini smetterebbero di sperimentare l’uso spontaneo e contestualizzato di questi simboli astratti. Può essere interessante prestare particolare attenzione anche alla correttezza della scrittura di questi simboli quando, ad esempio, compaiono su una lettera indirizzata alle famiglie, su un cartellino del prezzo che tutti dovranno leggere, su un volantino o su un poster, ecc.
Vediamo un ultimo esempio. Pietro non riesce a scrivere il 5, quindi va a cercarlo tra le schede con gli esempi per vederne la rappresentazione.
Porta l’esempio sul banco, cancella con una linea il numero che ha scritto male e, sotto allo stesso, copia la rappresentazione scritta corretta. Questo è il tipo di autonomia che va perseguito. E in fin dei conti, ogni insegnante sa a quale bambino e in quale momento ha senso ed è opportuno dire: «Attenzione! Vedo un numero al contrario, vuoi che cerchiamo un esempio e che lo sistemiamo?».
Per concludere
La costruzione del concetto di numero implica un’ampia varietà di conoscenze di natura diversa. La lettura e la scrittura sono una piccola parte di questo grande costrutto, e non le principali. È importante che i numeri (rappresentazione scritta) siano presenti nelle nostre classi e che li colleghiamo a situazioni significative e contestualizzate. È necessario invitare i bambini a rappresentare queste situazioni vissute utilizzando i linguaggi che stanno imparando, siano essi pittografici, verbali o simbolici. Ma bisogna anche essere consapevoli di ciò che richiede rappresentare «correttamente» i simboli, senza pretendere o concentrare il lavoro matematico a questa età sulla corretta rappresentazione dei numeri scritti. Per tutti questi motivi, proponiamo che l’avvio allo sviluppo della rappresentazione grafica e della scrittura avvenga attraverso il movimento libero e, quando possibile, nel contesto di situazioni significative e funzionali.
Canals, M. A. (1989). Por una didáctica de la matemática en la escuela. Eumo.
Dickson, L., Brown, M., Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Labor-MEC.
Kamii, C. (1983). El número en la educación preescolar. Visor.
Piaget, J. (1952). The Child’s Conception of Number. Routledge.
Schaeffer, B., Eggleston, V. H., & Scott, J. L. (1974). Number development in young children. Cognitive Psychology, 6(3), 357–379.
