Seguendo il nostro approfondimento nelle sfide matematiche del PISA 2022, esploriamo il secondo problema della nostra serie: “Sistema Solare”. Questo problema ci offre l’opportunità di analizzare come gli studenti di 15 e 16 anni affrontino le situazioni di competenza matematica nei test PISA.
Come parte della nostra pratica abituale, vi proponiamo di cercare di risolvere questo problema prima di addentrarvi nella soluzione. Questo esercizio vi permetterà non solo di affrontare direttamente la sfida, ma anche di comprendere l’esperienza vissuta dagli studenti in situazioni di esame.
Vi invitiamo a entrare nell’ambiente in cui gli studenti si sono trovati quando hanno svolto il test PISA (2022) e a provare a completare il problema. Versione ITA/ Versione ENG.
Passiamo al secondo problema:
Sistema Solare
Questa volta approfondiamo un contesto reale: il Sistema Solare. In particolare, ci concentriamo sulle distanze tra i pianeti e il Sole. La prima domanda ci chiede di ordinare tre pianeti in base alla distanza tra di loro.
Possiamo supporre, dallo schema dell’enunciato, che la distanza tra due pianeti (blu) si ottenga sottraendo le distanze di ciascun pianeta dal Sole (rossa e nera), come mostrato nella seguente immagine.
In realtà, si tratta di trovare 3 numeri nella tabella, le cui differenze siano rispettivamente di 4,38 e 9,62. Potremmo fare tutte le sottrazioni possibili, ma l’astuzia è ottimizzare il numero di operazioni da eseguire.
Quindi, cercando distanze di circa 4 UA e 9 UA, possiamo circoscrivere e stimare che:
- Distanza di circa 4 UA: Venere – Giove o Terra – Giove o Giove – Saturno.
- Distanza di circa 9 UA: Marte – Saturno o Saturno – Urano.
Quindi, poiché vogliamo concatenare 3 distanze, possiamo calcolare (ricordate che abbiamo la calcolatrice) le distanze Giove – Saturno – Urano e, effettivamente, la distanza tra Giove – Saturno è di 4,38 UA e la distanza tra Saturno e Urano è di 9,62 UA.
Un altro modo per risolverlo potrebbe essere notare che la distanza tra il 1º e il 3º deve essere la somma delle distanze intermedie: (4,38 + 9,62 = 14). Essendo un numero naturale, sappiamo che i pianeti agli estremi, la loro distanza dal Sole, deve avere le stesse cifre decimali, e possono essere solo Giove e Urano perché sono, rispettivamente, 5,20 e 19,20. Quindi, il pianeta intermedio può essere solo Saturno.
Questo problema è classificato come di difficoltà moderata (Livello 3) da parte di PISA. Uno studente competente nella risoluzione di problemi, applicando il ragionamento adeguato per escludere le opzioni, ha bisogno solo di compiere una o due operazioni di base. Inoltre, dispone di una calcolatrice per facilitare il calcolo, mettendo in evidenza la ricerca di competenze al di sopra della ripetizione di procedure algoritmiche.
La complessità di questo problema consiste nel saper visualizzare e modellare i 3 pianeti e il Sole senza avere uno schema completo nell’enunciato. Infatti, proprio in questo problema di contesto reale, uno studente potrebbe distrarsi, pensando che la situazione in cui i tre pianeti sono allineati sia molto improbabile. Stiamo facendo un’astrazione che potrebbe ingannarci, come mostrato nell’immagine successiva.
Passiamo alla domanda successiva. Ora ci chiedono la distanza tra Nettuno e il Sole in milioni di chilometri. La domanda può sembrare diretta, ma l’abbondanza di dati può indurre al dubbio.
Ho letto la domanda due volte, poiché la sua iniziale semplicità mi ha generato dubbi. Devo semplicemente moltiplicare 150 x 30,05 ottenendo 4 507,5 milioni di chilometri? La risposta è: sì! Utilizzando la calcolatrice, eseguiamo il calcolo. Se analizziamo le altre possibili soluzioni proposte, vediamo che sono anch’esse studiate per distrarre. Il valore di 30 milioni è lì nel caso in cui lo studente non si renda conto che i valori sono espressi in un’altra unità. E ad esempio, quello di 180, supponiamo che sia lì nel caso in cui lo studente per convertire faccia un’addizione anziché una moltiplicazione (questo sarebbe un errore di apprendimento algoritmico senza comprensione).
La domanda è classificata come facile (Livello 2), come ci si potrebbe aspettare.
Al livello 3, la capacità di visualizzare il sistema solare diventa essenziale, segnando la differenza tra la semplice applicazione di procedure e la comprensione completa dei concetti. D’altra parte, il livello 2 si presenta come un approccio più meccanico, in cui la risoluzione si basa sull’applicazione di concetti di cambiamento di unità semplici, che è una competenza procedurale.
Questo contrasto sottolinea l’importanza di evolvere verso un approccio educativo che favorisca non solo l’applicazione di algoritmi, ma anche il pensiero critico e la capacità di affrontare i problemi in modo innovativo.
In ultima analisi, è necessario saper affrontare questo tipo di problemi, ma ricordiamo che il nostro obiettivo sarebbe aspirare ai livelli 5 e 6 nei test PISA.
