Skip to content

Resolem un problema de les proves PISA

Seguint la nostra immersió en els desafiaments matemàtics de PISA 2022, explorem el segon problema de la nostra sèrie: “Sistema Solar”. Aquest problema ens dona l’oportunitat d’analitzar com els estudiants de 15 i 16 anys s’enfronten a situacions de competència matemàtica en les proves PISA.

Com a part de la nostra pràctica habitual, us proposem que intenteu resoldre aquest problema abans d’endinsar-vos en la resolució. Aquest exercici us permetrà no sols enfrontar-vos al desafiament directament, sinó també empatitzar amb l’experiència que viuen els estudiants en situació d’examen.

Us proposem que entreu a l’entorn que van entrar els alumnes quan van realitzar la prova PISA (2022) i proveu de fer el problema complet. Versió ESP / Versió ENG.

Anem amb el segon problema:

Sistema Solar

En aquesta ocasió, ens submergim en un context real: el Sistema Solar. Específicament, ens centrem en les distàncies entre els planetes i el Sol. La primera pregunta ens insta a ordenar tres planetes segons la distància entre ells.

Podem suposar per l’esquema de l’enunciat que la distància entre dos planetes (blau), s’obté restant les distàncies de cada planeta amb el Sol (vermella i negra), com es mostra en la següent imatge.

En realitat es tracta de trobar 3 números en la taula, la diferència de la qual entre ells sigui 4,38 i 9,62 respectivament. Podríem fer totes les restes possibles, però la gràcia és optimitzar el nombre d’operacions a realitzar.

Així, en buscar distàncies d’aproximadament 4 ua i 9 ua, podem delimitar i estimar que:

  • Distància d’aproximadament 4 ua: Venus – Júpiter o Terra – Júpiter o Júpiter – Saturn.
  • Distància d’aproximadament 9 ua: Mart – Saturn o Saturn – Urà.

Amb el que com volem encadenar 3 podem calcular (recordar que tenim la calculadora), Júpiter – Saturn – Urà, i efectivament, la distància entre Júpiter – Saturn és 4,38 ua i la distància de Saturn- Urà és de 9,62 ua.

Una altra manera de resoldre-ho, també podria ser veure que la distància entre el 1r i el 3r haurà de ser la suma de les distàncies intermèdies: (4,38 + 9,62 = 14). A ser un nombre natural, sabem que els planetes dels extrems, la seva distància al Sol, ha de tenir els mateixos decimals, i només poden ser Júpiter i Urà perquè són, 5,20 i 19,20. Així, el planeta intermedi sol pot ser Saturn.

Aquest problema es classifica com de dificultat moderada (Nivell 3) per PISA. Un estudiant competent en resolució de problemes, en aplicar el raonament adequat per a descartar opcions, només necessita realitzar una o dues operacions bàsiques. A més, disposa d’una calculadora per a facilitar el càlcul, destacant la cerca de competència per sobre de la repetició de procediments algorítmics.

El complex d’aquest problema és saber visualitzar i modelitzar els 3 planetes i el Sol sense tenir un esquema complet en l’enunciat. De fet, justament en aquest problema de context real, un alumne es pot despistar, ja que pot pensar que la situació que els tres planetes estan alineats és molt improbable. Estem fent una abstracció que ens pot jugar una mala passada com es mostra en la següent imatge.

Passem a la següent pregunta. Ara ens demanen la distància de Neptú al Sol en milions de quilòmetres. La pregunta pot semblar directa, però l’abundància de dades pot induir al dubte.

Vaig llegir la pregunta dues vegades, ja que la seva simplicitat inicial em va generar dubtes. Dec simplement multiplicar 150 x 30,05 obtenint 4 507,5 milions de quilòmetres? La resposta és: Sí! Utilitzant la calculadora, realitzem el càlcul. Si analitzem les altres possibles solucions que ens proposen, veiem que també estan buscades per a distreure. El valor de 30 milions és per si l’alumne no s’adona que té els valors expressats en una altra unitat. I per exemple, el de 180, suposem que està per si l’alumne per a realitzar la conversió la fa sumant en lloc de multiplicant (això seria un error d’aprenentatge algorítmic sense comprensió).

La pregunta es classifica com a fàcil (Nivell 2), com podríem esperar.

En el nivell 3, l’habilitat de visualitzar el sistema solar es torna essencial, marcant la diferència entre la simple aplicació de procediments i la comprensió integral dels conceptes. D’altra banda, el nivell 2 es presenta com un enfocament més mecànic, on la resolució es basa a aplicar conceptes de canvi d’unitats senzills, que és una habilitat procedimental.

Aquest contrast ressalta la importància d’evolucionar cap a un enfocament educatiu que fomenti no sols l’aplicació d’algorismes, sinó també el pensament crític i la capacitat d’abordar problemes de manera innovadora.

En última instància, és necessari saber fer aquest tipus de problemes, però recordem que el nostre objectiu seria aspirar als nivells 5 i 6 en les proves PISA.

  • Laura Morera

    La Laura Morera és llicenciada en matemàtiques per la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), doctora en didàctica de les matemàtiques per la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), professora de la Universitat Oberta de Catalunya (UOC) i col·laboradora a Innovamat. La Laura compta amb més de 17 anys d'experiència docent a primària, secundària i a la universitat, i també ha liderat formacions per a docents. De fet, és coautora del llibre "Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria", conjuntament amb la Cecilia Calvo, en Jordi Deulofeu i en Joan Jareño; entre altres publicacions.

Entrades recents

Subscriu-te al butlletí

Rep totes les nostres novetats i continguts exclusivament al teu correu.