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Resolvemos un problema de las pruebas PISA

Siguiendo nuestra inmersión en los desafíos matemáticos de PISA 2022, exploramos el segundo problema de nuestra serie: «Sistema Solar». Este problema nos da la oportunidad de analizar cómo los estudiantes de 15 y 16 años se enfrentan a situaciones de competencia matemática en las pruebas PISA.

Como parte de nuestra práctica habitual, os proponemos que intentéis resolver este problema antes de adentraros en la resolución. Este ejercicio os permitirá no solo enfrentaros al desafío directamente, sino también empatizar con la experiencia que viven los estudiantes en situación de examen.

Os proponemos que entréis al entorno que entraron los alumnos cuando realizaron la prueba PISA (2022) y probéis de hacer el problema completo. Versión ESP / Versión ENG.

Vamos con el segundo problema:

Sistema Solar

En esta ocasión, nos sumergimos en un contexto real: el Sistema Solar. Específicamente, nos centramos en las distancias entre los planetas y el Sol. La primera pregunta nos insta a ordenar tres planetas según la distancia entre ellos.

Podemos suponer por el esquema del enunciado, que la distancia entre dos planetas (azul), se obtiene restando las distancias de cada planeta con el Sol (roja y negra), como se muestra en la siguiente imagen.

En realidad se trata de encontrar 3 números en la tabla, cuya diferencia entre ellos sea 4,38 y 9,62 respectivamente. Podríamos hacer todas las restas posibles, pero la gracia es optimizar el número de operaciones a realizar.

Así, al buscar distancias de aproximadamente 4 ua y 9 ua, podemos acotar y estimar que:

  • Distancia de aproximadamente 4 ua: Venus – Júpiter o Tierra – Júpiter o Júpiter – Saturno.
  • Distancia de aproximadamente 9 ua: Marte – Saturno o Saturno – Urano.

Con lo que, como queremos encadenar 3 podemos calcular (recordar que tenemos la calculadora) las distancias Júpiter – Saturno – Urano, y efectivamente, la distancia entre Júpiter – Saturno es 4,38 ua y la distancia de Saturno- Urano es de 9,62 ua.

Otra forma de resolverlo, también podría ser ver que la distancia entre el 1º y el 3º deberá ser la suma de las distancias intermedias: (4,38 + 9,62 = 14). Al ser un número natural, sabemos que los planetas de los extremos, su distancia al Sol, debe tener los mismos decimales, y solo pueden ser Júpiter y Urano porque son, 5,20 y 19,20, respectivamente. Así, el planeta intermedio solo puede ser Saturno.

Este problema se clasifica como de dificultad moderada (Nivel 3) por PISA. Un estudiante competente en resolución de problemas, al aplicar el razonamiento adecuado para descartar opciones, solo necesita realizar una o dos operaciones básicas. Además, dispone de una calculadora para facilitar el cálculo, destacando la búsqueda de competencia por encima de la repetición de procedimientos algorítmicos.

Lo complejo de este problema es saber visualizar y modelizar los 3 planetas y el Sol sin tener un esquema completo en el enunciado. De hecho, justamente en este problema de contexto real, un alumno se puede despistar, ya que puede pensar que la situación en que los tres planetas están alineados es muy improbable. Estamos haciendo una abstracción que nos puede jugar una mala pasada como se muestra en la siguiente imagen.

Pasamos a la siguiente pregunta. Ahora nos piden la distancia de Neptuno al Sol en millones de kilómetros. La pregunta puede parecer directa, pero la abundancia de datos puede inducir a la duda.

Leí la pregunta dos veces, ya que su simplicidad inicial me generó dudas. ¿Debo simplemente multiplicar 150 x 30,05 obteniendo 4 507,5 millones de kilómetros? La respuesta es: ¡Sí! Utilizando la calculadora, realizamos el cálculo. Si analizamos las otras posibles soluciones que nos proponen, vemos que también están buscadas para distraer. El valor de 30 millones es por si el alumno no se da cuenta de que tiene los valores expresados en otra unidad. Y por ejemplo, el de 180, suponemos que está por si el alumno para realizar la conversión la hace sumando en lugar de multiplicando (eso sería un error de aprendizaje algorítmico sin comprensión).

La pregunta se clasifica como fácil (Nivel 2), como podríamos esperar.

En el nivel 3, la habilidad de visualizar el sistema solar se vuelve esencial, marcando la diferencia entre la simple aplicación de procedimientos y la comprensión integral de los conceptos. Por otro lado, el nivel 2 se presenta como un enfoque más mecánico, donde la resolución se basa en aplicar conceptos de cambio de unidades sencillos, que es una habilidad procedimental.

Este contraste resalta la importancia de evolucionar hacia un enfoque educativo que fomente no solo la aplicación de algoritmos, sino también el pensamiento crítico y la capacidad de abordar problemas de manera innovadora.

En última instancia, es necesario saber hacer este tipo de problemas, pero recordemos que nuestro objetivo sería aspirar a los niveles 5 y 6 en las pruebas PISA.

  • Laura Morera

    Laura Morera es licenciada en matemáticas por la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), doctora en didáctica de las matemáticas por la Universidad Autónoma de Barcelona, (UAB), profesora de la Universidad Abierta de Cataluña (UOC) y colaboradora en Innovamat. Además, Laura cuenta con más de 17 años de experiencia docente en primaria, secundaria, y en la universidad; y también ha liderado formaciones para docentes. De hecho, es coautora del libro "Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria", conjuntamente con Cecilia Calvo, Jordi Deulofeu y Joan Jareño; entre otras publicaciones.

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