Il sistema di numerazione romano è un classico (eh, eh, eh!) alle lezioni di matematica di scuola primaria. Questo sistema, ereditato dalla numerazione etrusca, è additivo (i segni vengono aggiunti o sottratti) e non posizionale, come l’attuale sistema di origine araba. Perché continuare a studiare, nel XXI secolo, il sistema di numerazione romano? Spesso né gli studenti né gli insegnanti sono consapevoli delle ragioni per cui i numeri romani fanno parte della maggior parte dei programmi di studio occidentali. Diciamo «della maggior parte» perché, in effetti, la scomparsa dei numeri romani dal nuovo curriculum di paesi come la Spagna è stata oggetto di dibattito. Tuttavia, noi di Innovamat abbiamo ben chiari almeno quattro motivi per continuare a studiarli in classe, a partire dal terzo anno di scuola primaria.
Ma prima, vediamo come funzionano!
Sette simboli…
Il sistema di numerazione romano consiste nell’uso di sette simboli che corrispondono a sette lettere maiuscole dell’alfabeto latino, tre in meno rispetto al sistema decimale posizionale che utilizziamo oggi:
Partendo dai sette simboli sopra riportati è possibile rappresentare qualsiasi numero romano, tenendo presente che i Romani non contemplavano l’uso dello 0, dei numeri negativi e dei numeri decimali. Nel sistema decimale posizionale, il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che occupa all’interno del numero (nel numero 99, ad esempio, il primo 9 significa 90, mentre il secondo significa 9). Nel sistema romano, invece, i simboli non cambiano valore, ma vengono aggiunti o sottratti secondo determinate regole. Scopriamole insieme!
Tre regole…
Addizione
Quando un simbolo viene posto dopo (a destra) un valore più grande, viene sommato a quello che lo precede. Ad esempio: XI = 10 + 1 = 11.
Sottrazione
Quando un simbolo viene posto prima (a sinistra) di un valore più grande, viene sottratto. Ad esempio: XL = 50 − 10 = 40. Pertanto, quando un simbolo si trova tra due numeri di valore maggiore, viene sottratto dal simbolo a destra. Ad esempio: XIX = 10 + (10 − 1) = 19.
Numeri grandi
Qualsiasi numero può essere moltiplicato per 1 000 disegnando una barra orizzontale in alto.
E tre eccezioni!
Non ripetere un simbolo più di 3 volte consecutive
Non possono esserci più di 3 simboli dello stesso tipo uno dopo l’altro. Ad esempio, il 4 non può essere scritto IIII (ma IV).
Non ripetere i simboli che iniziano con 5
I simboli V, L e D (rispettivamente 5, 50 e 500) non possono essere ripetuti.
Non tutti i simboli possono essere sottratti
Attenzione, perché questa è l’eccezione che più probabilmente crea grattacapi ai nostri alunni. Solo i simboli I, X e C (rispettivamente 1, 10 e 100) possono essere sottratti, e solo dai 2 simboli immediatamente superiori. Pertanto,I può essere sottratto solo da V o da X, X può essere sottratto solo da L o da C e C può essere sottratto solo da M. In altre parole, ci sono solo 6 possibili combinazioni di sottrazione: IV = 5 − 1 = 4; IX = 10 − 1 = 9; XL = 50 − 10 = 40; XC = 100 − 10 = 90; CD = 500 − 100 = 400; e CM = 1000 − 100 = 900.
Alcune di queste regole sono cambiate nel corso della storia. Ad esempio, non è difficile trovare testi antichi in cui il 4 è scritto come IIII anziché IV. Tuttavia, tenendo conto di queste regole ed eccezioni, oggi possiamo scrivere correttamente i numeri romani.
Perché portarli a lezione?
Abbiamo iniziato l’articolo dicendo che abbiamo fino a quattro buone ragioni per parlare dei numeri romani nella scuola primaria. Le descriviamo brevemente di seguito.
I. Motivi storici
Conoscere la storia dei vari sistemi di numerazione significa conoscere la storia della matematica e, quindi, dell’umanità. Sapere che ci sono stati altri sistemi di rappresentazione dei numeri apre la porta a parlare di storia in classe e fornisce una prospettiva per comprendere il sistema che usiamo oggi.
II. Motivi culturali
Oltre alle iscrizioni sui monumenti e ai testi storici, i numeri romani sono utilizzati ancora oggi: sugli orologi, per menzionare i re, per scrivere i secoli, per enumerare liste come questa, nelle edizioni e così via. Saperli interpretare è una questione di cultura generale. Spetta a noi impedire che altri musei francesi decidano di sostituire i numeri romani «perché la gente non li capisce».
III. Motivi matematici
Per comprendere concetti come decimale e posizionale in riferimento all’attuale sistema decimale posizionale, è molto utile conoscere le alternative che ci permettono di confrontarlo. Lo studio dei numeri romani permette anche di capire che, in matematica, spesso ci sono diversi modi di rappresentare lo stesso concetto.
IV. Motivi contestuali
I numeri romani possono diventare un contesto fantastico per lavorare sui concetti del calcolo combinatorio, che a volte sono difficili da contestualizzare. E anche per realizzare studi statistici, come quello che abbiamo proposto nella seconda sessione di seconda media, in cui si propone di studiare la lunghezza dei numeri romani in un certo intervallo per confrontarli con i numeri del sistema decimale posizionale.
Come possiamo introdurli a lezione?
Un modo interessante per introdurre i numeri romani per la prima volta in classe, è quello di presentare un testo, un’immagine o un oggetto in cui i numeri romani compaiono in contesti reali e chiedere agli alunni se conoscono il significato di questi simboli. Sulla base di questa conversazione, si possono dedurre i valori dei simboli più comuni fino a completare insieme una tabella come quella all’inizio dell’articolo, che serve come riferimento per iniziare a giocare con le regole.
A partire da qui, è possibile presentare una varietà di attività ricche. Troviamo alcuni buoni esempi nella sessione 10 del Laboratorio dei Numeri di quarta elementare, dove vediamo per la prima volta i numeri romani. Proponiamo domande o sfide simili a quelle proposte di seguito:
- Quale numero nell'intervallo 1-100 necessita del maggior numero di simboli per essere rappresentato in numeri romani?
- Qual è il numero più piccolo che si può formare con esattamente 5 simboli?
- Scrivi tutti i numeri inferiori a L che iniziano con X e che necessitano di 2 o 3 lettere.
- Quali numeri romani più piccoli di C possono essere scritti esattamente con 2 lettere?
- Dei i numeri compresi tra I e C, qual è il simbolo più frequente? E il meno frequente? Fai un grafico a barre per rispondere.
Che ne pensate? Sapreste rispondere? È chiaro che questo tipo di domande invita a indagare, sperimentare ed esercitarsi in modo produttivo con i numeri romani, in un modo molto più divertente rispetto alla compilazione del tipico foglio di lavoro con i numeri da tradurre da un sistema all’altro. Provatelo con i vostri alunni e ve ne renderete conto!
