Eduki taula
Nola eraikitzen da zenbakia kontzeptua?
Haur Hezkuntzan, zenbakiak ikasteko prozesuak gehiago irauten du eta maiz uste duguna baino konplexuagoa da. Zenbakia zer den eraikitzeko —eta eraikuntza hori sendoa izan dadin, hau da, aldaketen aurrean iraunkorra eta askotariko egoera errealetan aplikatzeko modukoa—, zenbait ikaskuntza partzial behar dira lehenbizi, hainbat izaeratakoak eta osotasun batean integratu beharrekoak. (Piaget, 1952; Kamii, 1983; Canals, 1989)
Printzipioz, zenbaki arrunt bakoitza kopuru jakin bati dagokio, eta hizkuntza edo kultura bakoitzean hitza bat eta ikur bat (grafia) ditugu hori izendatzeko eta identifikatzeko. Hortaz, hiru eduki dira, desberdinak, eta, beraz, bereiz landu beharrekoak, baina baita batera ere, elkarrekiko lotura estua dutelako eta hiruren artean lehen bloke bat osatzen dutelako.
Esaterako, kopuru txiki bat emanda, zenbat elementu dauden ezagutzen jakin behar da; zenbakiak izendatzen dituzten hitzak ezagutu behar dira, ordenan, eta baita batetik bestera salto egiten jakin ere; zifrak irakurtzen eta kopurua eraikitzen jakin behar da, etab. Eduki horiek guztiak sozialak eta kulturalak dira nagusiki, eta beharrezkoak dira zenbakia kontzeptuari dagokionez elkar ulertzeko eta komunikatzeko. Hain zuzen, tresna garrantzitsuak dira zenbakia kontzeptuari buruz arrazoiketa matematikoa egiteko eta haren egitura eta loturak ulertzeko.
Zenbakia zer den eraikitzeko prozesuari dagokion bigarren eduki-blokea kopuruak konparatzearekin dago lotuta, kopuru horiek izendatzen dituzten hitzetatik edo ikurretatik harago. Bestela esanda, zenbakiak ulertzearekin eta erabiltzearekin, bakoitzarekin zuzenean lotuta dauden bi alderdi hauek kontuan hartuz: baliokidetasuna eta ordena. Baliokidetasunezko loturez mintzo garenean, zera esan nahi dugu: tamaina zein bolumen oso desberdineko objektuz osatutako bi multzori (adibidez, 5 gozoki eta 5 haur) kopuru bera dagokie, nahiz eta pertzepzioz batak bestearekin zerikusirik ez izan. Hori aurkikuntza garrantzitsua da. Ordenazko loturez ari garenean, berriz, honako ideia honez ari gara: bi multzo konparatzen jakitea, nahiz eta multzoek izaera desberdineko objektuak izan (adibidez, 10 kanika eta 5 futbol-baloi), eta ondorioztatzea kanika gehiago daudela baloiak baino, nahiz eta pertzepzioak esan 5 baloiren masa eta bolumena handiagoak direla.
Jarraian, ikasgelako bi egoera ikusiko ditugu, non ikasleek baliokidetasunezko loturak (… bezainbeste) eta ordenazko loturak (… baino gehiago, … baino gutxiago) ezarri behar dituzten.
Zenbakien ordenazko lotura ulertzeak ikaskuntza berri bati ateak irekitzen dizkio, eta ikaskuntza hori lantzen joan behar dugu: inklusio hierarkikoa, hau da, zenbaki bakoitzak hura baino txikiagoak diren zenbaki guztiak barne hartzen dituela.
Hori guztia gutxi ez balitz, zenbatzen ikastea ere beharrezkoa da, gaitasun hori funtzionala izan dadin eta ohiko egoerak konpontzen lagun diezagun. Gaitasun hori ikasteko, honako hauek menderatu behar dira lehenbizi: zenbakiak izendatzen dituzten hitzak eta horien ordena ezagutzea, begia-eskua-hitza lotura behar bezala koordinatuta edukitzeko loturak ezartzea, zenbatutako elementuak falta direnetatik bereizten jakitea (bat bera ere errepikatu gabe, eta bat bera ere ahaztu gabe), eta, azkenik, zenbatzean esandako azken zenbaki-hitzak multzo osoaren kardinala zehazten duela jakitea. Ene, bada! (Schaeffer, Eggleston et. Scott, 1974; Dickson, Brown et. Gibson, 1991)
Eta oraindik hasi baino ez gara egin! Are gehiago, oraindik ez gara murgildu zenbakia kontzeptua modu sendoan eraikitzeko eduki-blokerik funtsezkoenean: kalkulua. Haur Hezkuntza etapan, kalkulua zera da, kopuruak eraldatzea eta eraldaketa horiek nola eraikitzen diren aztertzea. Izan ere, arrazoiketa matematikoan, behar-beharrezkoak dira honako bi trebetasun hauek: batetik, kopuru bati elementuak gehituz edo kenduz gero kopuru hori eraldatu egiten dela jakitea, eta, bestetik, aplikatutako eragiketaren arabera zer kopuru lortzen den zehaztea.
Gainera, horri esker, zenbaki bat osatzeko modu bat baino gehiago bila ditzakegula uler dezakegu, osotasun bat (adibidez, 6) eta haren osagaiak (1 eta 5; 2 eta 4; 3 eta 3…) oinarri hartuta.
Horrenbestez, ikusten duzuen moduan, zenbakia kontzeptuak geruza ugari ditu. Horregatik, dirudiena baino konplexuagoa da. Irakasle gisa, garrantzitsua da konplexutasun hori ezagutzea, kontzeptua ikuspegi askotatik eta askotarikoetatik lantzeko aukera ematen duten jarduerak diseinatu ahal izateko.
Nola ikasten dute haurrek zenbakiak idazten?
Itzul gaitezen artikuluaren izenburura eta jar dezagun arreta grafismoetan. Ikusi dugun moduan, zenbakia kontzeptu zabala da oso, eta zenbakiak nola idazten diren jakitea kontzeptua bere osotasunean ezagutzeko barneratu beharreko ikaskuntzen multzoaren zati txiki bat baino ez da. Horrekin lotuta, honako galdera hau egin diezaiokegu geure buruari: garrantzitsua al da 3 eta 6 urte bitarteko haurrek zenbakiak irakurtzea eta idaztea? Erantzun laburra baiezkoa da. Baina ñabardura batzuk ditu.
Ikasgelan zenbakiak erabiltzea komenigarria dela uste dugu. Aukera badugu, komeni da ahal dugun guztietan zenbakiak aipatzea: 4 lagunen artean 2naka jauzi eginez dantza egin behar dutenean; 5 pertsonaia dituen ipuin bat kontatzean; denda barruan zenbat haur dauden eta kanpoan zenbat dauden zenbatzean; batuta 6 ematen duten bikoteen kopuruak; punteria-jolas bat 7 objekturekin, kutxa barruan zenbat objektu erortzen diren eta kanpoan zenbat deskribatzeko, etab. Horiek eta beste horrenbeste testuinguru egokiak dira zenbakiak irakurri eta erabiltzeko, gertatutakoa azaltzeko. Ikus ditzagun orri zurietan egindako adibide batzuk.
Hala ere, gauza bat da ikasgelan berez agertzen diren zenbakiak modu naturalean tratatzea, eta beste gauza bat haien idazkera formalizatzea. Zenbakiak (eta hitzak) behar bezala idazteko, motrizitate fina garatuta eduki behar da, hau da, garunaren, nerbio-sistemaren eta gihar taldeen artean egiten diren mugimenduen koordinazioa. Bestela esanda, zenbakiak idazteko, eskuaren, hatzen, eskumuturren, besaurrearen eta beso osoaren mugimendu txiki guztiak menderatu behar dira, eta zehaztasun handiz gainera. Motrizitate finaren garapen-prozesua motela da; heldutasun baten mende dago, eta heldutasun hori denborarekin lortzen da. Denbora hori desberdina da haur bakoitzaren kasuan, bakoitzaren heltze-prozesua desberdina delako. Oso ohikoa da, beraz, haur batzuek besteek baino denbora gehiago behar izatea. Pertsona bakoitza desberdina da; batzuk besteak baino motelago aurreratzen dute, eta beste batzuez ez dago kezkatu beharrik ere; eta ohikoa da.
Ikasgelan, jarduerak proposatzen ditugunean, begien eta eskuen arteko koordinazioa hobetzen laguntzen duten jarduerak izan daitezen saiatu behar dugu, koordinazio bisomotorea garatzeko, bi eskuekin egin beharreko mugimenduak sustatzeko, doitasuna lantzeko, indarra, tonizitatea eta presioa erregulatzeko, etab. Beharrezkoa da, halaber, txikiei haien lateralitatea eta idazketaren norabidea eta noranzkoa deskubritzen laguntzea, objektu eta tresna ugarirekin motrizitate fina modu progresiboan menderatzea lortzeko. Garapen grafomotore hori lantzeko, esplorazio manipulatiboko proposamenak lan daitezke (gure proposamenean, hori Espazioetan gertatzen da nagusiki).
Dena dela, kontuan izan behar dugu grafomotrizitatearen garapena ez dela eduki matematikoa. Matematika lagungarria izan liteke halako trebetasunak lantzeko testuinguru egokiak sortzeko, baina zenbakiak eskuz idaztea lantzeko errepikapena erabiltzea (Haur Hezkuntzan egin ohi den bezala) ez da matematika egitea. Are gehiago, behin eta berriro errepikatu arren, haur askok 6 urtera iristen direnean zenbaki batzuk alderantziz idazten dituzte oraindik ere. Eta zergatik gertatzen da hori? Bada, zenbaki horiek behar bezala idazteko berdin duelako zenbat aldiz errepikatu diren; aldiz, axola duena haurrak lehen aipatu ditugun gaitasun eta trebetasun horietan duen heldutasun-maila da.
Jarraian, egin dizkiguzun galdera batzuei erantzuten diegu.
- Haur Hezkuntzako haurrei irakatsi behar al diegu zenbakiak idazten?
Bai, baina adierazpenaren zuzentasunari dagokionez gehiegizko presiorik gabe, denbora kontua baita. Interesgarriagoa da haurrak, ideia matematiko bat komunikatzeko ahaleginean, sinbolo bat idazten saiatzea, inongo esanahirik gabeko zenbaki bat behar bezala idaztea baino.
- Trazuaren alderdiari dagokionez, nola lan dezakegu?
Beti egin izan duzuen bezala: komenigarria da haurrei zenbaki bakoitzaren ereduak eskaintzea, kalkatzeko paperarekin kalkatzea (María Montessorik duela ehun urte egiten zuen bezala), hareazko erretiluetan erreproduzitzea, lurrean egindako grafismoaren gainean ibiltzea, objektuekin gainetik pasatzea, etab.
- Zer eredu eskain ditzakegu?
Grafiak konbentzio sozial eta kulturalak direla kontuan izanda, komenigarria izango da haurrek grafia ohikoenak ikustea eta identifikatzea (adibidez, 4 eta 4) eta kopuru bera adierazten dutela ulertzea. Horregatik, uste dugu egokia dela hasieratik grafia mota bat baino gehiago erakustea. Idazketa-ereduari dagokionez, komunitate (herrialdea, eskualdea, ikastetxea) bakoitzak bere erreferenteak ditu eta, koherentzia dagoen bitartean, ez dago mota bat bestea baino hobea denik frogatzen duenik.
- Komenigarria al da alderantzizko zifrak zuzentzea?
Haurra prest dagoenean bakarrik. Haurra bere kabuz konturatzen bada edo zenbaki hori nola egiten den galdetzen badigu, komenigarria da eredu bat beti eskura izatea, hura imitatu ahal izateko. Hala ere, zenbakiak idazteko lehen saiakera guztiak zigortu egingo bagenitu, haurrek ikur abstraktu horiekin esperimentatzeari eta probak egiteari utziko liokete. Era berean, arreta berezia jar diezaiokegu ikur horien idazketaren zuzentasunari, adibidez, familiei zuzendutako gutun batean, guztiok irakurri behar dugun prezioan, kartel batean edo informazio publikoan, etab.
Ikus dezagun azken adibide bat. Pellok ez du asmatzen 5 zenbakia idazten, eta ereduaren bila ari da, zenbakia kalkatu ahal izateko.
Eredua mahaira eraman du, ondo atera ez zaiona marratu egin du, eta behean grafia zuzena kalkatu du. Hori da lortu beharreko autonomia-maila eta, bien bitartean, irakasle bakoitzak jakin behar du zein haurri eta zein unetan esan behar dion: «E! Zenbaki bat alderantziz dago, aurkitu eta zuzenduko al dugu?
Amaitzeko
Zenbakia kontzeptua eraikitzeko izaera desberdinetako ezagutza ugari behar dira. Grafiak irakurtzen eta idazten jakitea eraikuntza-prozesu handi horren zati txiki bat baino ez da, eta ez da nagusia. Garrantzitsua da zenbakiak (grafiak) ikasgeletan egotea eta testuinguruan kokatutako egoera esanguratsuekin lotzea. Zentzuzkoa da haurrak halako egoerak adieraztera gonbidatzea, ikasten ari diren hizkuntza erabiliz, piktografikoa, hitzezkoa zein sinbolikoa izan. Dena dela, kontuan izan behar dugu sinboloak “behar bezala” irudikatzeak zer esan nahi duen guretzat, eta, adin horietan, ez dugu lan matematikoa zenbakiak behar bezala idaztean oinarrituko. Horregatik guztiagatik, hasteko, trazuaren eta grafiaren garapenerako mugimendu librea erabiltzea proposatzen dugu, eta, ahal den guztietan, egoera esanguratsu eta funtzionaletan.
Grafia lantzeko jarduera bat
Probatu Innovamat 30 egunez
Innovamateko konturik ez baduzu eta jarduera hau probatu nahi baduzu, probatu proposamena doan 30 egunez.
Canals, M. A. (1989). Por una didáctica de la matemática en la escuela. Eumo.
Dickson, L., Brown, M., et. Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Labor-MEC.
Kamii, C. (1983). El número en la educación preescolar. Visor.
Piaget, J. (1952). The Child’s Conception of Number. Routledge.
Schaeffer, B., Eggleston, V. H., et. Scott, J. L. (1974). Number development in young children. Cognitive Psychology, 6(3), 357–379.
