Gogoratzen al zarete nola ikasi zenuten zatiketak egiten? Zatiketetan pentsatzen dugunean, bi zifrako zatitzaileak dituztenak etortzen zaizkigu burura normalean, adibidez, 874 zati 23. Era horretako zatiketak ebazteko, honako prozedura hau erabiltzen genuen eskolan: 874ren ezkerreko lehen bi zifrak bereizi eta 87arekin geratzen ginen. Ondoren, 87aren barruan zenbat aldiz sartzen zen 23 pentsatzen genuen: 3 aldiz? 4 aldiz?
Ikasten asko kostatu zaigun zerbait ez da erraz ahazten. Edo agian bai… kosta egiten baitzaigu guk ikasi genuena gure seme alabei azaltzea. Nola egiten dugu? Zergatik hasten gara ezkerreko zifrekin, orain arte eragiketa guztiak eskuinetik hasten bagenituen? Zer esan nahi dugu «87aren barruan 23 sartzen dela» diogunean?
Innovamaten lasterbideak saihesten ditugu eta beti hasieratik hasten gara. Zatiketa nola lantzen dugun ikusiko dugu, baita eragiketa ebazteko urratsetara nola iristen garen ere.
Zer da zatiketa bat? Zergatik izan daiteke konplikatua?
Zatiketak egiten ikasterakoan soilik algoritmo bat ikastea ez da matematiketan aritzea. Algoritmoak eragiketa baten emaitza aurkitzeko egin behar den urratsen sekuentzia ordenatu baten erregistro idatzia dira. Gure ustez, erabilgarriak eta beharrezkoak dira, baina une egokian aurkeztu behar dira. Azkarregi aurkezten baditugu, pasibotasun kognitiboa eragiten du: ikasleek zatiketak arrazoitu gabe ebazten dituzte, urratsen segida bat eginez. Makinek ere horixe bera egiten dute akatsik egin gabe.
Innovamaten zatiketak nola lantzen ditugun ulertzeko, garrantzitsua da kontuan izatea zatiketak bi egoera motatan erabiltzen ditugula:
- Banaketak: karta sorta bateko kartak banatu nahi ditut 5 jokalariren artean.
- Multzokatzeak: 29 lore ditut, eta 7 loreko sortak egin nahi ditut.
Eragiketa mota berdina den arren, ez dute gauza bera adierazten, eta hori ulertzea oso garrantzitsua da zatiketak nola ebazten ditugun ulertzeko.
Zatiketen aurkezpena
Zatiketaren lehenengo urratsak aurreko ikasturteetan ikusi genituen, adibidez, banaketak manipulazio bidez egiten genituenean. Orain, zatiketaren eta biderketaren arteko lotura landuko dugu, eta kalkuluak egiteko estrategia batzuk ikusiko ditugu, hala nola gertaera ezagunen eta ondorioztatutako gertaeren estrategia.
Algoritmora (zatiketa bat idatziz ebazteko egin beharreko urratsak) hurbiltzen ari garenean, zatiketa bat banaketa-egoera bat izan daitekeela azpimarratuko dugu. Egiten duguna testuinguruan jarriko dugu (ez ditugulako zifrak banatuko, kopuruak baizik), eta algoritmo gardenago eta malguago bat erregistratuko dugu, ikasle bakoitzak bere erritmoan ebatzi ahal izan ditzan zatiketak.
Nola egiten dira zatiketak Innovamatekin?
Zatiketak irakasteko zuzenean algoritmoa aurkezten badugu, ikasleek ez dute ulertzen zatitzeak zer esan nahi duen. Horregatik, hurbilketazko kalkuluak egiten ditugu zatiketak aurkezteko. Ikus dezagun adibide bat:
200 liburu banatu nahi baditugu 9 gelaren artean, zenbat liburu emango dizkiogu gela bakoitzari? Ikasle batek esan lezake gela bakoitzari 10 liburu emango dizkiogula gutxienez. Beste ikasle bat zuhurragoa izan daiteke, eta esan lezake gela bakoitzari gutxienez 5 liburu emango dizkiogula. Eta ausartenak esan lezake gutxienez gela bakoitzari 20 emango dizkiogula.
Emaitzara hurbiltzen diren erantzun horiek guztiek balio dute, eta ez dute prozesua desegiten, baina nola iritsiko gara azken emaitzara?
Erreparatu arretaz irudiari.
Gela bakoitzari 9 liburu ematen badizkiogu, guztira 90 liburu banatuko ditugu (eta hemen hartzen du parte zatiketaren eta biderketaren arteko erlazioak: 90 lortzeko 10 bider 9 egiten dugu). Zenbat falta dira banatzeko? 110. Beste 10 liburu emango dizkiogu gela bakoitzari, eta 20 geratuko zaizkigu banatzeke. Amaitzeko, beste 2 liburu emango dizkiogu gela bakoitzari, eta 2 liburu geratuko zaizkigu banatzeke.
Hondarra (kasu honetan 2) oso garrantzitsua da, dezimaletarako bidea irekiko baitigu geroago. Ikasgelan prozedura mota hori praktikatuko dugu ikasleak eroso sentitu arte eta banaketa-urratsak gero eta gutxiago izan arte, beharrezko urratsak bakarrik egin arte. Beharrezko urrats horiek guk ezagutzen dugun algoritmo tradizionalaren baliokideak izango dira.
Ikusten duzuenez, ulermen lan handia dago zatiketa bat ebazteko egiten ditugun urratsen atzean!
Ikus dezagun beste adibide bat:
200 zati 9 egin beharrean 200 zati 15 egiten badugu, zailtasun bakarra banaketa gela gehiagoren artean egin behar dugula da.
Eta nola egingo dugu hori? Aurreneko txandan 10 liburu banatuko ditugu (lehen egin dugun bezala); horrela, 150 liburu banatu ditugu, eta 50 geratzen zaizkigu banatzeke. Ondoren, beste 3 liburu banatuko dizkiogu gela bakoitzari, eta 5 liburu geratuko zaizkigu banatzeke (hondarra).
Gustatzen zaigu ikustea nola, modu horretan, ez dagoen etenik zifra bateko zatitzailea duten zatiketen eta bi zifrakoen artean, eta ezta dezimalekin zatitzen hasten garenean ere.
Nola lagundu etxean zatiketak egiten
Jarraian, aholku batzuk emango dizkizuegu etxean ikasleei laguntzeko.
Lehenengoa, eta baliagarrienetakoa, egunerokoan gertatzen diren banaketa-egoerak erabiltzea da, eta zuen seme alabei galdetzea halako egoera batean zer ari den gertatzen, haiek hitzez azal dezaten.
Beste aholku bat biderketei lotuta dago. Zer biderketaren erantzuna dakiten galde diezaiekezue, eta, hori oinarri hartuta, lotura duten bi zatiketen inguruan galdetu. 6 × 7 biderketaren erantzuna 42 dela baldin badakigu, zenbat izango da 42 zati 7?
Zatiketari eta gainerako oinarrizko eragiketei buruz gehiago jakin nahi baduzue, hona hemen irakur ditzakezuen artikulu batzuk.
