Edukiak taula
Matematikako ikasgelaren ahalmena
Eskola ohi bezala joan zen; denetarik izan zen: ahalegin- eta etsipen-uneak, bai eta gozamena eta ezagutza-uneak ere. Txirrinak jo zuenean, Ariane nigana hurbildu zen, eta matematikako libretan idatzitakoa nirekin partekatu nahi izan zuen… Egoera behar bezala ulertzeko, ordea, ondo etorriko zaigu testuingurua hobeto ezagutzea.
Aurreko eskolan antzeko eredu bat erabili genuen 20 berreketaren emaitza ezagutzeko: berretzailea unitate bat txikitzen den bakoitzean emaitza zati 2 egiten denez, 20 berreketaren emaitzak zera izan behar du, 21 berreketaren emaitza zati 2, hau da, 1.
Hain zuzen, eredu horren aurkikuntzari esker, honako ondorio orokor hau atera dezakegu: edozein zenbaki arrunt ber 0, 1 da. Halaber, aurreko eskolan honako hau deskubritu genuen: 0 ber edozein zenbaki arrunt 0 da. Hortaz, Miquelek eskua altxa zuen, eta honako galdera hau bota zuen:
«Orduan, zenbat da 0 ber 0?»
Galdera gela osoari luzatu nion, eta gela bitan banatu zen: batetik, 0 ber 0 eragiketaren emaitzak 0 izan behar duela uste zutenak, eta, bestetik, 0 ber 0 eragiketaren emaitzak 1 izan behar duela uste zutenak. Nork ote zuen arrazoia? Jende askok uste du matematika diziplina itxia eta perfektua dela, baina une hartan ikusi genuen ez dela horrela. Komunitate matematikoak ez du erantzunik 0 ber 0 eragiketarako. Are gehiago, kalkulagailuek “math-error” mezua itzultzen dute. Errorea matematikan! 0 ber 0 eragiketak ez du ebazpenik, ez dagoelako behar bezala definituta. Hori jakiteak sentsazio gazi-gozoa utzi zien ikasle askori: galdera matematiko batzuek ez dute erantzunik! Baina, hain zuzen, horregatik da matematika horren interesgarria. Bitartean, Arianek honako hau idatzi zuen bere libretan:
Zer pena, orban batek emaitza estali du.
Baina horretarako dago matematika. Matematikaren mundua aspaldi deskubritu zuten, baina denei ez zaie horrenbeste gustatzen; batzuek uste dute mundu horretan kalkuluak baino ez daudela, edo gauza aspergarriak. Baina benetan uste al duzue hori? Ez dakit besteei matematika gustatzen ote zaien ala ez, baina ez zait axola, nik maite baitut matematika. Batez ere, gauza bat jakin nahi dut, eta frogatu nahi dut (nire buruarentzat bakarrik bada ere) nahi izanez gero edozer gauza lor daitekeela. Eta nik 0aren kasua ebatzi nahi dut.
Zeroari buruzko zehaztasunak
Eskola hartan, ikaskideen eztabaidek zenbaki bitxi harekiko jakin-nahia piztu zioten Arianeri, eta 0a horren berezi egiten duten ezaugarri guztiak aztertu eta idatzi nahi izan zituen. Bere azterketa hiru zatitan banatu zuen:
Gauza arraro asko ditu 0ak:
0 : 0
00
0a bera
Arianek, lehenik eta behin, 0 : 0 eragiketa idatzi zuen, eta hori ez zen kasualitatez izan. Hark idatzi zuenez, 0 : 0 edozein zenbaki izan daiteke, hau da, erantzun kopurua infinitua da. Zatiketa biderketaren alderantzizko eragiketa gisa ulertu zuen. Hain zuzen, ikasleek ideia hori finkatzeko, kutxatxo biderkatzaileak erabil daitezke.
1 × 0 = 0; 2 × 0 = 0; 3 × 0 = 0… direnez eta edozein zenbaki bider 0, 0 denez, orduan 0 : 0 edozein zenbaki izan daiteke. Badu zentzua, ezta?
Bigarrenik, honako eragiketa hau proposatu zuen, eta hor hasi zen dena: 00. Erantzunera heltzeko, Arianek argumentu ezin ederragoa erabili zuen. Hain zuzen, deszifratu nahi zuen eragiketa ikasgelan landutako zerbaitekin lotu zuen: berretzailea 0 duen edozein berreketaren eraikuntzarekin.
Hori egiteko [00 eragiketa], 0 : 0 egin behar da, 01 = 0 delako. 01 berreketatik 00 berreketara igarotzeko, zati 0 egin behar da; hortaz, [00] eta 0 : 0 gauza bera dira.
Hirugarren aztergaia zeroa bera zen.
Zeroa oso zenbaki bitxia da. Zenbaki erromatarretan ez dago 0rik. Baina, 0 existitzen bada ere, zenbaki bat da, eta, aldi berean, “ezereza” da. Zeroak [ezer ez] du adierazten.
0ari buruz gehiago jakiteko gogoz geratu bazarete, bideo hau (ingelesez) ikustera animatzen zaituztegu. Bertan, Numberphile youtuberrak zenbaki horrek matematikara ekartzen dituen arazoak azaltzen ditu, ikuspuntu teknikoagotik.
Matematikari ate-joka
Amaitzeko, Arianek ondorio ezin hunkigarriagoa atera zuen. Hunkigarria zen, matematika zer den eta matematika egiteak zer esan nahi duen ulertu zuela transmititzen zuelako. Eta mundu honetan barruraino murgiltzeko deia sentitu zuen.
Jendea izorratzeko etorri naiz mundura!
Orain arte, matematika “erregularra” zela uste nuen nik. Baina orain badakit dena ez dela “begira, horrek beste hori ematen du”; horrek beste hori ematen du, arrazoiren bategatik: bakoitiak direlako, edo biderketa jakin bat egin delako… Baina matematikan denak ez du zentzua. Zenbaki batek ematen dio zentzua. Eta zenbaki hori 0 da. 0rik gabe, matematika oso aspergarria izango litzateke.
Ikusten duzuenez, ikerketa matematiko esanguratsuak planteatzeko ez dago goi-mailako ikasturteetako edukiak aurreratu beharrik: oinarrizko edukiekin ere egin daiteke matematika sofistikatua. Arianeren bizipenean bezala, bilaketa interesgarria eskaini ahal izan genion, eta etorkizunean egingo dituen aurkikuntzen inguruko spoilerrik egin gabe. 11 urteko ikasle batek matematika bere kabuz egiteko deia sentitzeari ezin diogu ez ikusi egin. Alderantziz, merezi duen arreta eskaini behar diogu. Eta orain, ardura handia dugu gainean: piztu den su hori bizirik mantendu behar dugu, gure bizitzak pixka bat gehiago argitzen jarrai dezan.
