El sistema de numeración romano es un clásico (ja, ja, ja) en el aula de matemáticas de primaria. Este sistema, heredero de la numeración etrusca, es aditivo (los signos se suman o se restan) y no posicional, como el actual, de origen árabe. ¿Qué interés tiene, en pleno siglo XXI, estudiar el sistema de numeración romano? A menudo, ni alumnos ni docentes son conscientes de los motivos que han hecho que los números romanos entren en la mayoría de currículos occidentales. Decimos «en la mayoría» porque, de hecho, la desaparición de los números romanos en el nuevo currículo de la LOMLOE ha sido motivo de debate. No obstante, en Innovamat tenemos muy claras hasta cuatro razones para tratarlos de vez en cuando en el aula, a partir del segundo ciclo.
Antes, ¡repasemos cómo funcionan!
Siete símbolos…
El sistema de numeración romano consta de siete símbolos que coinciden con siete letras mayúsculas del alfabeto latino, tres menos que el sistema decimal posicional (SDP), que usamos actualmente:
A partir de los siete símbolos anteriores, se puede representar cualquier número romano, teniendo en cuenta que los romanos no contemplaban ni el 0, ni los negativos, ni los decimales. En el SDP, el valor de cada cifra depende de la posición que ocupa dentro del número (en el número 99, por ejemplo, el primer 9 quiere decir 90, mientras que el segundo quiere decir 9). En cambio, en el sistema romano los símbolos no cambian de valor, sino que se suman o se restan siguiendo ciertas normas. ¡Veámoslas!
Tres reglas…
Suma
Cuando un símbolo está situado después (a la derecha) de otro valor más grande, se suman. Por ejemplo: XI = 10 + 1 = 11.
Resta
Cuando un símbolo está situado antes (a la izquierda) de otro valor más grande, se restan. Por ejemplo: XL = 50 − 10 = 40. De este modo, cuando un símbolo está entre dos números de valor más grande, se resta del símbolo de la derecha. Por ejemplo: XIX = 10 + (10 − 1) = 19.
Números grandes
Se puede multiplicar cualquier número por 1 000 dibujando arriba una barra horizontal.
¡Y tres excepciones!
No repetir un símbolo más de 3 veces seguidas
No puede haber más de 3 símbolos iguales seguidos. Por ejemplo, el 4 no se puede escribir IIII (sino IV).
No repetir los símbolos que empiezan por 5
Los símbolos V, L y D (5, 50 y 500, respectivamente) no se pueden repetir.
No todos los símbolos pueden restar
Atención, porque esta es la excepción que más acostumbra a ser un quebradero de cabeza para nuestros alumnos. Solo los símbolos I, X y C (1, 10 y 100, respectivamente) pueden restar, y solo pueden restar a los 2 símbolos inmediatamente superiores. Por tanto, I solo puede restar a V o X, X solo puede restar a L o C, y C solo puede restar a M. Es decir, que solo hay 6 combinaciones de resta posibles: IV = 5 − 1 = 4; IX = 10 − 1 = 9; XL = 50 − 10 = 40; XC = 100 − 10 = 90; CD = 500 − 100 = 400; y CM = 1000 − 100 = 900.
Algunas de estas normas han cambiado a lo largo de la historia. Por ejemplo, no es difícil encontrar textos antiguos en los que el 4 aparece escrito como IIII en vez de IV. No obstante, con estas reglas y excepciones en mente, hoy podemos escribir números romanos correctamente.
¿Por qué llevarlos al aula?
Empezábamos el artículo explicando que encontramos hasta cuatro grandes razones para incluir los números romanos en primaria. A continuación los describimos brevemente.
I. Motivos históricos
Conocer la historia de varios sistemas de numeración es conocer la historia de las matemáticas y, por tanto, de la humanidad. Saber que ha habido otros sistemas para representar los números abre la puerta a hablar de historia en el aula, y aporta perspectiva para entender el sistema que empleamos actualmente.
II. Motivos culturales
Aparte de inscripciones en monumentos y textos históricos, los números romanos todavía se usan hoy en día: en relojes, para mencionar a los reyes, para escribir los siglos, para enumerar listas como esta, en ediciones, etc. Saber interpretarlos es cultura general. Está en nuestras manos evitar que más museos franceses decidan sustituir los números romanos «porque la gente no los entiende».
III. Motivos matemáticos
Para entender bien conceptos como decimal y posicional referidos al SDP actual, es muy útil conocer alternativas que nos permitan compararlo. Asimismo, nos permite entender que, en matemáticas, a menudo hay varias maneras de representar un mismo concepto.
IV. Motivos contextuales
Los números romanos se pueden convertir en un contexto de aula fantástico para trabajar conceptos de combinatoria, que a veces son difíciles de contextualizar. Y también para hacer estudios estadísticos, como por ejemplo el que planteamos en la segunda sesión de 1º de ESO, en la que proponemos estudiar la longitud de los números romanos en un determinado rango para compararlos con los números en el SDP.
¿Cómo podemos llevarlos al aula?
Un modo interesante de introducir la numeración romana por primera vez en clase, a partir del segundo ciclo, es presentar algún texto, imagen u objeto donde aparezcan números romanos en contextos reales, y preguntar a los alumnos si saben qué quieren decir esos símbolos. A raíz de la conversación, se pueden ir deduciendo los valores de los símbolos más habituales hasta que, entre todos, acabemos de completar una tabla como la del principio del artículo, que sirva de referencia para empezar a jugar con las reglas.
A partir de ahí, se pueden presentar diversas actividades ricas. Encontramos algunos buenos ejemplos de esto en la sesión 10 del Laboratorio de los Números de 4º, en la que vemos los números romanos por primera vez. Planteamos preguntas o retos parecidos a los siguientes:
- ¿Qué número en el rango 1-100 necesita más símbolos para representarse en números romanos?
- ¿Cuál es el número más pequeño que se puede formar con exactamente 5 símbolos?
- Escribe todos los números menores que L que empiecen por X y necesiten 2 o 3 letras.
- ¿Qué números romanos menores que C se pueden escribir con exactamente 2 letras?
- En los números entre I y C, ¿qué símbolo es el más frecuente? ¿Y el menos frecuente? Haz un gráfico de barras para responder.
¿Qué os parecen? ¿Sabríais las respuestas? Es evidente que este tipo de preguntas invitan a investigar, experimentar y practicar productivamente con los números romanos, de un modo mucho más divertido que completar la típica ficha con números a traducir de un sistema al otro. ¡Probadlo con vuestros alumnos y lo veréis! ¡Valete, lectores!
¿Quieres llevarlo al aula?
En la sesión: "Sistemas de numeración" (4º de primaria), descubrimos sistemas de numeración diferentes al nuestro y hacemos deducciones para identificar los números.
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