Durante los primeros cursos de primaria, los alumnos trabajan con el conjunto de los números naturales; es decir, los que usamos para contar (1, 25, 76, 4…). Sin embargo, llega un momento en el que los propios alumnos se dan cuenta de que estos números no son suficientes para cuantificarlo todo. Un ejemplo de esto es que ven que la mitad de 7 es mayor que 3 pero no llega a 4. Y así es como aparecen otros tipos de números, como los decimales.
A continuación os contamos cómo trabajamos los decimales en clase de matemáticas, para que podáis comprenderlo y acompañar a vuestros hijos e hijas siempre que lo necesiten.
Las fracciones y los decimales
Antes de empezar, debemos tener claro que en clase de matemáticas trabajamos los conjuntos numéricos de manera muy parecida a como han ido apareciendo en la historia.
Primero había los naturales, y después ― por necesidad― aparecieron los racionales para medir y repartir. En la antigüedad se dieron cuenta de que no podemos medirlo todo con unidades de medida enteras y de que los repartos claramente no solo terminarán en unidades completas.
Esto nos lleva, de manera muy natural, a hablar de partes de unidades y, por tanto, de fracciones.
Veámoslo con un ejemplo.
Si queremos repartir 3 pizzas entre 4 amigos, cada uno se comerá ¾ de pizza. Una manera podría ser repartir cada pizza en 4 partes y que cada amigo se vaya comiendo una parte cada vez.
En clase ponemos el foco en las fracciones y descubrimos que están conectadas con los decimales: todas las fracciones se pueden representar con decimales. El decimal es una forma de describir una fracción con denominadores 10, 100, 1 000, etc., por eso se llaman decimales, y su trabajo es muy importante porque los niños y las niñas se ven expuestos muy temprano en su día a día a esta representación, que es la base del sistema métrico o del dinero.
Pero, cuidado, porque al revés no sucede lo mismo: no todos los decimales se pueden representar como fracciones; por ejemplo, cuando el decimal tiene infinitas cifras detrás de la coma. Por ejemplo, este es el caso del número pi, y lo trabajarán en los bloques de medida y de geometría.
¿Cómo introducimos los decimales en el aula?
En el aula existen dos formas de introducir los decimales.
Por un lado, los acompañamos de unidades de medida (metros, centímetros y milímetros, o kilogramos y gramos) porque es muy común encontrarlos de este modo. Por ejemplo, es normal que oigan frases como «mido 1,63 cm» o «peso 45,6 kg».
Por otro lado, contextualizamos y construimos los decimales a través de la representación del dinero. El dinero nos ayuda a ver que el orden de los decimales importa muchísimo, y es un hecho que el orden de magnitud a la derecha de la coma a veces confunde a los niños y las niñas (por ejemplo, para entender que 7,2 es más que 7,18). Con el dinero, vemos que 7,2 es lo mismo que 7,20, y que este número es claramente mayor que 7,18. Este es el motivo por el que empezamos a trabajar con dos decimales.
¿Cómo se resuelven las sumas y las restas con decimales?
En Innovamat, como ya hemos dicho muchas veces, procuramos no presentar los algoritmos verticales demasiado pronto. En todos los cursos trabajamos con otras estrategias para ayudar al alumnado a razonar y a comprender qué está sucediendo con las cantidades con las que están trabajando.
En concreto, para sumar y restar con decimales seguimos dos procedimientos diferentes, ya vistos en cursos anteriores:
- Volvemos a dar saltos sobre la recta numérica.
En este ejemplo estamos sumando 4,60 + 1,75.
- Descomponemos
En los siguientes dos vídeos podéis ver qué hacen vuestros hijos e hijas en el aula de matemáticas.
¿Cómo se multiplica y se divide con decimales?
De la misma manera que con las operaciones aditivas, con la multiplicación y la división empezamos por los números naturales.
Inicialmente, no trabajaremos la multiplicación desde la operación en vertical: esta es una buena ocasión para que nuestros alumnos hagan estimaciones.
Por ejemplo: 3 veces 4,80 tiene que ser menor que 15 ―¡recordad la nomenclatura que usamos al principio con las tablas de multiplicar! Aquí tenéis el artículo que explica por qué debemos hablar de «veces»―. Como a 4,80 le «falta» 0,20 para llegar a 5, podemos concluir que el triple de 4,80 es 0,60 (3 veces 0,20) menor que 15; es decir, 14,40.
Con respecto a la división, la introducimos trabajando con dos decimales, por lo que el contexto del dinero nos sigue siendo válido. Por ejemplo, podemos dividir un número decimal por uno natural en una situación de reparto de dinero.
En esta actividad proponemos cambiar el billete de 5 € y la moneda de 2 € por 7 monedas de 1 €. Y después queremos que el alumnado reparta 2 de estas monedas a cada persona. Llegados a este punto, algunos tendrían que predecir que, para repartir el 1,20 € que nos queda, tenemos que dar 40 céntimos a cada uno. Si hay algunos que no lo ven claro, cambiamos las monedas de 1 € y de 20 cts. por 12 monedas de 10 cts.; así les será más fácil repartirlo entre 3.
Cómo acompañarlos desde casa con los decimales
A continuación os dejamos algunos recursos y consejos que os pueden ser útiles para acompañarlos con los decimales desde casa.
Por un lado, es importante seguir insistiendo en la idea de que los números representan cantidades. Por eso os recomendamos trabajar las unidades de medida. Medid y nombrad las medidas usando diferentes unidades ―metros, centímetros, milímetros, kilogramos y gramos― con vuestros hijos e hijas.
Por otro lado, aprovechad cualquier ocasión para practicar el cálculo mental a través de los hechos conocidos y los hechos derivados. Esto os ayudará también a vosotros a ser menos esclavos de la calculadora. Por ejemplo, puedo derivar la operación 3,80 + 5,90 del resultado de 3,70 + 6, que es igual a 9,70.
Y, finalmente, estimad resultados siempre que podáis, porque hacerlo nos ayuda a ser más conscientes de lo que se hace cuando se hacen operaciones y a detectar errores. En la suma anterior, por ejemplo, vemos que, sumando un número cercano a 4 y uno cercano a 6, nos tiene que salir algo cercano a 10.
