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¿Cómo se construye el concepto de número?
El aprendizaje de los números, en la educación infantil, dura más y es más complejo de lo que a menudo imaginamos. Construir un concepto de número sólido, resistente a los cambios y disponible para ser aplicado a situaciones reales diversas incluye una serie de aprendizajes parciales, de naturalezas diferentes, que hay que integrar en un todo. (Piaget, 1952; Kamii, 1983; Canals, 1989)
De entrada, cada número natural corresponde a una cantidad, y en cada lengua o cultura tenemos una palabra que lo designa y un signo (grafía) que lo identifica. Por lo tanto, son tres contenidos diferentes que hay que trabajar por separado, pero también de manera conjunta, porque conforman un primer bloque con muchas interrelaciones.
Por ejemplo, a partir de una cantidad pequeña, hay que saber reconocer cuántos hay; saber las palabras que designan los números por orden y también salteados; saber leer las cifras y construir la cantidad, etc. Todo ello son contenidos, principalmente sociales y culturales, necesarios para comprender y comunicarnos en relación con el concepto de número. De hecho, son herramientas importantes para razonar matemáticamente sobre el concepto de número, entender su estructura y sus relaciones.
El segundo bloque de contenido relativo a la construcción del concepto de número se focaliza en la comparación de cantidades en sí mismas, más allá de la palabra o del signo que las designa. Es decir, en el hecho de comprender y usar los números atendiendo a las dos relaciones que lo integran: la de equivalencia y la de orden. Cuando hablamos de relaciones de equivalencia, hablamos de saber reconocer que dos grupos formados por objetos con tamaños y volumen muy diferentes (por ejemplo, 5 caramelos y 5 niños) están formados por la misma cantidad aunque perceptivamente no tengan nada que ver. Este es un hito importante. Cuando hablamos de relaciones de orden, nos referimos a saber comparar dos grupos incluso con objetos de naturaleza diferente (por ejemplo, 10 canicas y 5 pelotas de fútbol) y concluir que, aunque la percepción nos dice que en 5 pelotas hay más masa, más volumen, hay más canicas que pelotas.
A continuación, veamos dos situaciones de aula donde los alumnos deben aplicar relaciones de equivalencia (tantos como…) y de orden (más que…, menos que…).
La comprensión de la relación de orden de los números abre la puerta a un nuevo aprendizaje que hay que ir trabajando: la inclusión jerárquica, es decir, el hecho de que cada número incluye todos los que son más pequeños que él.
Por si todo esto fuera poco, también es necesario aprender a contar de manera que esta habilidad sea funcional y ayude a resolver situaciones cotidianas. El aprendizaje de esta habilidad incluye: saber la secuencia de palabras que designan los números por orden, establecer conexiones para tener la relación ocular-manual-verbal coordinada, saber separar los elementos contados de los que faltan (sin repetir ninguno, ni dejarse) y, finalmente, saber que la última palabra número que se ha dicho al contar determina el cardinal de toda la colección. ¡Madre mía! (Schaeffer, Eggleston y Scott, 1974; Dickson, Brown y Gibson, 1991)
¡Y todavía no hemos terminado! De hecho, todavía no hemos entrado en el bloque de conceptos más fundamental para la construcción sólida de la idea de número: el cálculo. Entendemos el cálculo, en esta etapa, como las transformaciones de las cantidades y el estudio de la construcción de las mismas. Efectivamente, saber que una cantidad se transforma si le añades o sacas elementos, y determinar en qué cantidad se convierte en función de la operación aplicada, son destrezas imprescindibles para razonar matemáticamente.
Además, esto nos llevará a comprender que podemos buscar diferentes maneras de componer un mismo número a partir de la relación entre el todo (por ejemplo, 6) y las partes (1 y 5; 2 y 4; 3 y 3…).
En definitiva, como veis, el concepto de número tiene muchas capas que lo hacen más complejo de lo que parece a primera vista. Como docentes, hay que ser conocedores de esta complejidad para diseñar actividades que permitan trabajarlo desde perspectivas diversas.
¿Cómo se aprende a escribir los números?
Volvamos al título del artículo y centrémonos ahora en el grafismo. De entrada, ya hemos visto que saber cómo se escriben los números es solo una pequeña parte del conjunto de aprendizajes implicados en el concepto global de número. Y podemos preguntarnos: ¿es importante que los niños de 3 a 6 años lean y escriban números? La respuesta corta es que sí. Pero hay que añadir algún matiz.
Consideramos conveniente la presencia de los números en el aula. Es bueno mencionarlos con todo aquello que tenga relación: una danza que se baila con 4 personas dando saltos de 2 en 2; un cuento con 5 personajes, cuántos niños están dentro de la tienda y cuántos están fuera; parejas de cantidades que suman 6; un juego de puntería con 7 objetos para describir cuántos caen dentro de la caja y cuántos fuera; etc. Estos, y tantos otros, son contextos adecuados para leer y usar los números de manera natural, para explicar qué ha pasado. Veamos algunos ejemplos hechos en las páginas en blanco.
Ahora bien, una cosa es tratar los números que aparecen espontáneamente en el aula con naturalidad y otra es formalizar su escritura. Para llegar a escribir correctamente los números (y las palabras), hay que tener desarrollada la motricidad fina, es decir, la coordinación de movimientos que se realizan entre el cerebro, el sistema nervioso y los grupos musculares. Escribir los números requiere un alto control y precisión de todos los pequeños movimientos de la mano, los dedos, las muñecas, el antebrazo y el brazo entero. El desarrollo de la motricidad fina es un proceso lento que depende de una madurez que se adquiere con el tiempo. Y este tiempo puede ser diferente para cada niño, ya que todos tenemos un proceso madurativo propio. Es muy normal, pues, que algunos necesiten más tiempo que otros. Cada persona es un mundo, hay quienes van más lentos que otros y no hay que preocuparse, es normal.
En la escuela hay que proponer actividades que potencien la coordinación entre los ojos y las manos, para desarrollar el control visomotriz, favorecer movimientos bimanuales, trabajar la precisión, regular la fuerza, la tonicidad, la presión, etc. También es necesario acompañar a los pequeños a descubrir su lateralidad y la direccionalidad y sentido de la escritura, para conseguir el dominio progresivo de la psicomotricidad fina con diferentes objetos y herramientas. Este desarrollo grafomotor se puede trabajar a través de propuestas de exploración manipulativas (en nuestra propuesta, esto ocurre principalmente en los Espacios).
Ahora bien, tengamos en cuenta que el desarrollo de la grafomotricidad no es un contenido matemático. Las matemáticas pueden crear contextos favorables en los que practicar estas habilidades, pero practicar la caligrafía de los números a través de muchas repeticiones (como se ha hecho tradicionalmente en la educación infantil) no es hacer matemáticas. De hecho, a pesar de las incontables repeticiones, muchos niños llegan a los 6 años y todavía escriben algunos números invertidos. ¿Por qué? Porque la escritura correcta de estos numerales no depende de la cantidad de repeticiones, sino del grado de madurez de todas las capacidades y habilidades mencionadas.
Respondemos a algunos interrogantes que nos habéis planteado
- ¿Debemos enseñar a escribir los números en infantil?
Sí, pero sin una presión excesiva en cuanto a la representación correcta, que es cuestión de tiempo. Siempre será más interesante el intento de escritura de algún símbolo para intentar comunicar una idea matemática que un número bien escrito sin ningún significado.
- Y la parte concreta del trazo, ¿cómo la trabajamos?
Como lo habéis hecho siempre: conviene ofrecer a los niños modelos de cada número; repasarlos con papel de lija (como hacía María Montessori ya hace cien años), reproducirlos en bandejas con arena, caminar encima del grafismo hecho en el suelo, repasarlo con objetos, etc.
- ¿Qué modelos ofrecemos?
- ¿Es bueno corregir las cifras invertidas?
Solo cuando el niño esté preparado. Si se da cuenta, o nos pregunta cómo se hace este número, es bueno tener siempre a mano un modelo para poder imitarlo. Ahora bien, si todos los intentos de escritura de números iniciales los sancionáramos, los niños dejarían de ensayar el uso espontáneo y contextualizado de estos símbolos abstractos. También se puede prestar especial atención a la corrección de la escritura de estos símbolos cuando, por ejemplo, estos aparecen en una carta dirigida a las familias, en una etiqueta de precio que todos deberemos leer, en un cartel o información pública, etc.
Veamos un último ejemplo. A Pedro no le sale la escritura del 5, y por eso va a buscarlo entre los modelos para repasar.
Se lo lleva a la mesa, tacha el que no le ha salido bien y copia la grafía correcta abajo. Esta es la autonomía que debería perseguirse y, mientras tanto, cada docente sabe a qué niño y en qué momento tiene sentido y es adecuado decir: «¡Eh! Veo un número del revés, ¿lo quieres encontrar y arreglar?».
Para cerrar
La construcción del concepto de número incluye una gran variedad de conocimientos de naturalezas diferentes. La lectura y escritura de las grafías es una pequeña parte de este gran constructo, y no es la principal. Es importante que los números (grafías) estén presentes en nuestras aulas y que los vinculemos con situaciones con significado, contextualizadas. Tiene sentido invitar a los niños a representar estas situaciones vividas usando aquellos lenguajes que están aprendiendo, sea pictográfico, verbal o simbólico. Pero debemos ser conscientes de lo que requiere representar «correctamente» los símbolos, y no exigir o focalizar nunca el trabajo matemático de estas edades en la representación correcta de los números escritos. Por todo ello, proponemos que se haga la iniciación al desarrollo del trazo y de la grafía desde el movimiento libre y, siempre que se pueda, en situaciones significativas y funcionales.
Una actividad para trabajar la grafía
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Canals, M.A. (1989). Per una didàctica de la matemàtica a l’escola. Eumo.
Dickson, L., Brown, M., y Gibson, O. (1991). El aprendizaje de las matemáticas. Labor-MEC.
Kamii, C. (1983). El número en la educación preescolar. Visor.
Piaget, J. (1952). The Child’s Conception of Number. Routledge.
Schaeffer, B., Eggleston, V. H., & Scott, J. L. (1974). Number development in young children. Cognitive Psychology, 6(3), 357–379.
