El sistema de numeració romana és un clàssic (ha, ha, ha) a l’aula de matemàtiques de primària. Aquest sistema, hereu de la numeració etrusca, és additiu (els signes se sumen o resten) i no posicional, com l’actual, d’origen àrab. Quin interès té, en ple segle XXI, estudiar el sistema de numeració romana? Sovint, ni alumnes ni docents són conscients dels motius que han fet entrar els nombres romans en la majoria de currículums occidentals. Diem «en la majoria» perquè, de fet, la desaparició dels nombres romans al nou currículum de la LOMLOE ha sigut objecte de debat. A Innovamat, però, tenim molt clares fins a quatre raons per portar-los de tant en tant a l’aula, a partir de cicle mitjà.
Abans, repassem com funciona!
Set símbols…
El sistema de numeració romana consta de set símbols que coincideixen amb set lletres majúscules de l’alfabet llatí (tres menys que el sistema decimal posicional (SDP), que fem servir actualment):
A partir dels set símbols anteriors es pot representar qualsevol nombre romà, tenint en compte que els romans no contemplaven ni el 0, ni els negatius, ni els decimals. En el SDP, el valor de cada xifra depèn de la posició que ocupa dins del nombre (en el nombre 99, per exemple, el primer 9 vol dir 90 mentre que el segon vol dir 9). En el sistema romà, en canvi, els símbols no canvien de valor, sinó que se sumen o resten seguint unes certes normes. Vegem-les:
Tres regles…
Suma
Quan un símbol està situat després (a la dreta) d’un altre de valor més gran, se sumen. Per exemple: XI = 10 + 1 = 11.
Resta
Quan un símbol està situat abans (a l’esquerra) d’un altre de valor més gran, es resten. Per exemple: XL = 50 − 10 = 40. Així, quan es col·loca un símbol entre dos nombres de valor més gran, es resta del símbol de la dreta. Per exemple: XIX = 10 + (10 − 1) = 19.
Nombres grans
Es pot multiplicar qualsevol nombre per 1000 tot dibuixant una barra horitzontal al damunt.
I tres excepcions!
No repetir un símbol més de 3 vegades seguides
No poden haver-hi més de 3 símbols iguals seguits. Per exemple, el 4 no es pot escriure IIII (sinó IV).
No repetir els símbols que comencen per 5
Els símbols V, L i D (5, 50 i 500, respectivament) no es poden repetir.
No tots els símbols poden restar
Atenció, perquè aquesta és l’excepció que més maldecaps acostuma a donar als nostres alumnes. Només els símbols I, X i C (1, 10 i 100, respectivament) poden restar, i només poden restar als 2 símbols immediatament superiors. Per tant, I només pot restar a V o X; X només pot restar a L o C; i C només pot restar a M. És a dir que només hi ha 6 combinacions de resta possibles: IV = 5 − 1 = 4; IX = 10 − 1 = 9; XL = 50 − 10 = 40; XC = 100 − 10 = 90; CD = 500 − 100 = 400; i CM = 1000 − 100 = 900.
Algunes d’aquestes normes han canviat al llarg de la història. Per exemple, no és difícil trobar textos antics en què el 4 apareix escrit com a IIII en lloc de IV. Actualment, però, amb aquestes regles i excepcions en ment, podem escriure nombres romans correctament.
Per què els portem a l’aula?
Començàvem l’article explicant que trobem fins a quatre grans raons per incloure els nombres romans a primària. A continuació les descrivim breument.
I. Motius històrics
Conèixer la història dels diversos sistemes de numeració és conèixer la història de les matemàtiques i, per tant, de la humanitat. Saber que hi ha hagut altres sistemes per representar els nombres obre la porta a parlar d’història a l’aula, i aporta perspectiva per entendre el sistema que fem servir actualment.
II. Motius culturals
A banda d’inscripcions en monuments i textos històrics, els nombres romans encara es fan servir avui dia: en rellotges, per esmentar els reis, per escriure els segles, per enumerar llistes com aquesta, en edicions, etc. Saber-los interpretar és cultura general. Està en les nostres mans evitar que més museus francesos decideixin substituir els nombres romans «perquè la gent no els entén».
III. Motius matemàtics
Per entendre bé conceptes com decimal i posicional referits al SDP actual, és molt útil conèixer-ne alternatives que ens permetin comparar-lo. Al mateix temps, ens permet entendre que, en matemàtiques, sovint hi ha diverses maneres de representar un mateix concepte.
IV. Motius contextuals
Els nombres romans es poden convertir en un context d’aula fantàstic per treballar conceptes de combinatòria, que de vegades són difícils de contextualitzar. I també per fer estudis estadístics, com per exemple el que plantegem a la segona sessió de 1r d’ESO, en què proposem estudiar la llargada dels nombres romans en un determinat rang per comparar-los amb els nombres en el SDP.
Com els podem portar a l’aula?
Una manera interessant d’introduir la numeració romana per primera vegada a classe, a partir de cicle mitjà, és presentar algun text, imatge o objecte on apareguin nombres romans en contextos reals, i demanar als infants si saben què volen dir aquests símbols. Arran de la conversa, es poden anar deduint els valors dels símbols més habituals fins que, entre tots, acabem de completar una taula com la del principi de l’article, que serveixi de referència per començar a jugar amb les regles.
A partir d’aquí, es poden presentar diverses activitats riques. Alguns bons exemples d’això els trobem a la sessió 10 del Laboratori dels Nombres de 4t, en què descobrim els nombres romans per primera vegada. Hi plantegem preguntes o reptes semblants als següents:
- Quin nombre del rang 1-100 necessita més símbols per ser representat en nombres romans?
- Quin és el nombre més petit que es pot formar amb exactament 5 símbols?
- Escriu tots els nombres menors que L que comencen per X i necessiten 2 o 3 lletres.
- Quins nombres romans menors que C es poden escriure amb exactament 2 lletres.
- En els nombres entre I i C, quin símbol és el més freqüent? I el menys freqüent? Fes un gràfic de barres per respondre.
Què us semblen? En sabríeu les respostes? És evident que aquesta mena de preguntes conviden a investigar, experimentar i practicar productivament amb els nombres romans, d’una manera molt més engrescadora que no pas la típica fitxa de nombres per traduir d’un sistema a l’altra. Proveu-ho amb els vostres alumnes i ho veureu! Valete, lectores!
Vols portar-ho a l'aula?
A la sessió 9: "Sistemes de numeració", de 4t de primària, descobrim sistemes de numeració diferents del nostre i fem deduccions per identificar-ne els nombres.
Prova-la a l'aula
