Zenbaki-sistema erromatarra klasiko bat da (kar, kar, kar) Lehen Hezkuntzako matematikako ikasgelan. Aipatutako sistema, zenbaketa etruskoaren oinordekoa dena, batukorra da (sinboloak batu edo kendu egiten dira) eta ez posizionala (oraingoa bezala, jatorri arabiarrekoa dena). Zer interes du XXI. mendean erromatar zenbaki-sistema aztertzeak? Askotan, ez ikasleek ez irakasleek ez dakite zergatik sartu diren zenbaki erromatarrak mendebaldeko curriculum gehienetan. «Gehienetan» diogu; izan ere, eztabaidagai izan da LOMLOEren curriculum berrian zenbaki erromatarrak desagertu izana. Hala ere, Innovamaten lau arrazoi sendo ditugu bigarren ziklotik aurrera zenbakiok ikasgelan noizean behin lantzeko.
Baina lehenik eta behin, errepasa dezagun nola funtzionatzen duten!
Zazpi sinbolo...
Zenbaki-sistema erromatarrean zazpi sinbolo erabiltzen dira, latinezko alfabetoko zazpi letra larrirekin bat datozenak (gaur egun erabiltzen dugun sistema hamartar posizionala (SHP) baino hiru gutxiago):
Aurreko zazpi sinboloak erabiliz edozein zenbaki erromatar adieraz daiteke, kontuan izanda erromatarrek ez zutela ez 0rik, ez zenbaki negatiborik, ezta dezimalik ere. SHPn zifra bakoitzaren balioa zenbakiaren barruan duen posizioaren araberakoa da (99 zenbakian, adibidez, lehenengo 9ak 90 esan nahi du, eta bigarrenak 9). Sistema erromatarrean, aldiz, sinboloen balioa ez da aldatzen, baizik eta batu edo kendu egiten dira arau jakin batzuen arabera. Ikus ditzagun!
Hiru arau...
Batuketa
Sinbolo bat beste balio handiago baten ondoren (eskuinean) kokatuta dagoenean, batu egiten dira. Adibidez: XI = 10 + 1 = 11.
Kenketa
Sinbolo bat beste balio handiago baten aurrean (ezkerrean) kokatuta dagoenean, kendu egiten dira. Adibidez: XL = 50 − 10 = 40. Eta, sinbolo bat balio handiagoko bi zenbakiren artean dagoenean, eskuineko sinboloari kentzen zaio. Adibidez: XIX = 10 + (10 − 1) = 19.
Zenbaki handiak
Edozein zenbaki bider 1000 egin daiteke goian barra horizontal bat marraztuz.
Eta hiru salbuespen!
Ez errepikatu sinbolo bat 3 aldiz baino gehiago jarraian
Ezin dira 3 sinbolo berdin baino gehiago egon jarraian. Adibidez, 4a ezin da IIII idatzi (IV idatzi behar da).
Ezin dira 5arekin hasten diren sinboloak errepikatu
V, L eta D sinboloak (5, 50 eta 500, hurrenez hurren) ezin dira errepikatu.
Ezin dira sinbolo guztiak kendu
Adi, salbuespen hau askotan buruhaustea izaten baita gure ikasleentzat. I, X eta C sinboloak (1, 10 eta 100, hurrenez hurren) ken ditzakegu, eta soilik handiagoak diren hurrengo 2 sinboloei. Horrenbestez, I sinboloa V-ri edo X-ri bakarrik ken diezaiokegu, X sinboloa L-ri edo C-ri, eta C sinboloa M-ri. Hau da, kentzeko 6 konbinazio posible baino ez daude: IV = 5 − 1 = 4; IX = 10 − 1 = 9; XL = 50 − 10 = 40; XC = 100 − 10 = 90; CD = 500 − 100 = 400; eta CM = 1000 − 100 = 900.
Arau horietako batzuk aldatu egin dira historian zehar. Adibidez, ez da zaila testu zaharrak aurkitzea, non 4a IIII bezala idatzita ageri den IV beharrean. Hala ere, arau eta salbuespen horiek kontuan izanda, gaur egun zenbaki erromatarrak zuzen idatz ditzakegu.
Eta, zergatik eraman ikasgelara?
Artikuluaren hasieran aipatu dugu Lehen Hezkuntzan zenbaki erromatarrak sartzeko lau arrazoi sendo aurkitu ditugula. Jarraian azalduko dizkizuegu, labur-labur.
I. Arrazoi historikoak
Hainbat zenbaki-sistemaren historia ezagutzea matematikaren historia ezagutzea da, eta, beraz, gizateriarena. Zenbakiak adierazteko beste sistema batzuk egon direla jakiteak atea irekitzen dio ikasgelan historiari buruz hitz egiteari, eta gaur egun erabiltzen dugun sistema ulertzeko perspektiba ematen du.
II. Arrazoi kulturalak
Monumentu eta testu historikoetako inskripzioez gain, zenbaki erromatarrak gaur egun ere erabiltzen dira: erlojuetan, erregeak aipatzeko, mendeak idazteko, era honetako zerrendak zerrendatzeko, edizioetan, etab. Horiek interpretatzen jakitea kultura orokorra da. Museo frantsesek zenbaki erromatarrak ordezkatzen dituzte “jendeak ez dituelako ulertzen”, eta erabaki hori museo gehiagok ez hartzea gure esku dago.
III. Arrazoi matematikoak
Egungo SHPn erabiltzen diren hamartar eta posizio kontzeptuak ondo ulertzeko, oso baliagarria da konparatzeko aukera emango diguten beste alternatiba batzuk ezagutzea. Era berean, matematikan askotan kontzeptu bera irudikatzeko modu bat baino gehiago dagoela ulertzen laguntzen digu.
IV. Testuinguruaren arrazoiak
Zenbaki erromatarrak ikasgelan testuinguru bikaina izan daitezke konbinatoriako kontzeptuak lantzeko, batzuetan zailak baitira testuinguruan kokatzeko. Aproposak izan daitezke baita ere ikerketa estatistikoak egiteko ere, DBHko 1. mailako bigarren saioan planteatu genuena, adibidez. Saio horretan, tarte jakin bateko zenbaki erromatarren luzera aztertzea proposatzen dugu, gero SHPko zenbakiekin alderatzeko.
Nola eraman ditzakegu ikasgelara?
Bigarren ziklotik aurrera, klasean lehen aldiz zenbaki erromatarrak sartzeko modu interesgarri bat testuinguru errealetan zenbaki erromatarrak agertzen diren testu, irudi edo objekturen bat aurkeztea da, eta ikasleei sinbolo horiek zer esan nahi duten ba ote dakiten galdetzea. Elkarrizketaren ondorioz, sinbolo ohikoenen balioak ondorioztatzen joan gaitezke, harik eta, denon artean, artikuluaren hasieran dagoen taularen antzeko bat osatu arte; arauekin jolasten hasteko erreferentzia gisa balioko digu.
Hortik aurrera, hainbat jarduera aberats egin ditzakegu. Horren adibide on batzuk aurkitu ditugu 4. mailako Zenbakien laborategiko 10. saioan (saio horretan ikusiko ditugu lehen aldiz zenbaki erromatarrak). Hauen antzeko galderak edo erronkak planteatuko ditugu:
- 1-100 tartean, zein da zenbaki erromatarretan irudikatzeko sinbolo gehien behar dituen zenbakia?
- Zein da 5 sinbolorekin osa daitekeen zenbakirik txikiena?
- Idatzi X hizkiarekin hasi eta 2 edo 3 letra behar dituzten L baino zenbaki txikiagoak.
- C baino txikiagoak diren zein zenbaki erromatar idatz daitezke 2 letrarekin?
- I eta C arteko zenbakietan, zein da gehien erabiltzen den sinboloa? Eta gutxien erabiltzen dena? Egin ezazu barra-diagrama bat erantzuna adierazteko.
Zer iruditzen zaizue? Jakingo al zenituzkete erantzunak? Argi dago horrelako galderek zenbaki erromatarrekin ikertu, esperimentatu eta produktiboki praktikatzera gonbidatzen gaituztela; askoz dibertigarriagoa da modu horretan egitea, taula bat sistema batetik bestera itzuli beharreko zenbakiekin osatzea baino.
Probatu zuen ikasleekin, eta ikusiko duzue! Valete, irakurle!
Ikasgelara eraman nahi duzu?
Zenbaki-sistemak saioan (LH4) zenbaki-sistema ezberdinak ikusiko ditugu, eta dedukzioak egingo ditugu zenbakiak identifikatzeko.
Probatu saioa ikasgelan
