Innovamat
- Raonament i prova
- Connexions
- Comunicació i representació
- Numeració i càlcul
- Relacions i canvi
En aquesta activitat introduïm el concepte de funció entès com una màquina que transforma un elmente en un altre seguint una regla. Per això, serà necessari cercar patrons.
Repte 4t de primària: transformem nombres
L’objectiu és enendre la dinàmica de la qual alguns elements entren a ala capsa i d’altres no. Així, demanem a l’infant que es fixi en la part superior del full i expliquem que 4 dels nombres que hi apareixen ja han patit la transformació, que és la mateixa per tots, i cal esbrinar quina és.
La regla
La màquina retorna el nombre de segments que conformen el nombre en format digital.
Demanem a l’infant que, quan cregui que ha esbrinat amb quina regla transformem els nombres, completi les transformacions de les xifres del 0 al 9 i, després, que escrigui aquesta regla en l’espai central de la taula que hi ha just a sota.
Demanem que ara completi les transformacions dels nombres de la taula (18, 45 i 20) i, per últim, que pensi quin nombre pot haver estat transformat en el 10 que hi ha a la casella inferior dreta de la taula superior
Consell de gestió
Pot ser que l’infant transformi els nombres xifra a xifra. Per exemple, el 18 es transformaria en el 27, ja que l’1 està format per 2 segments i el 8 està format per 7 segments. Ara bé, amb aquesta regla no hi ha cap nombre que pugui transformar-se en 10, així que, quan se n’adonin, ho hauran de replantejar.
Aquesta és la solució. Hi ha moltes combinacions de xifres que conformen un nombre de 10 segments. No pretenem trobar-les totes, però és important que l’infant comprengui que no hi ha una única solució. Alguns exemples són: 23, 94, 55, 161.
Les deduccions basades en l’anàlisi que demanem en aquesta activitat, i les posteriors comprovacions, requereixen destreses pròpies de la dimensió de Raonament i prova.
Segona part
Demanem a l’infant que, en secret, s’inventi una regla per transformar els nombres i que l’escrigui. D’altra banda, nosaltres ens n’inventem una altra.
Unes possibles idees de regles de transformació poden ser, per exemple:
- Duplicar el nombre
- Prendre la desena més propera al nombre (i si totes dues ho estan igualment, prendre la que queda per damunt).
Aquesta regla pot quedar escrita verbalment o representada per una expressió matemàtica. En qualsevol cas és un bon moment per fixar-nos en les destreses pròpies de la dimensió de Comunicació i representació.
L’infant ha de d’anar dient nombres i nosaltres hem de respondre, d’acord amb la nostra regla, amb el nombre transformat. A més, l’infant ha d’anotar els nombres a la columna esquerra (entrada) i les nostres respostes a la columne dreta (sortida) del full.
L’infant ha d’esbrinar la nostra regla a partir dels nombres recollits a la taula d’entrada/sortida i anotar-la a l’espai central.
Finalment, ens intercanviem els rols amb l’infant i ara som nosaltres esls qui tractem d’esbrinar la seva regla de transformació.
Explorem la conjectura de Collatz
Demanem a l’infant que observi la part inferior del full del quadern i expliquem la conjectura de Collatz.
La conjectura de Collatz
La conjectura de Collatz (formulada el 1937) diu que, sigui quin sigui el nombre natural pel qual comencem, tard o d’hora arribarem a l’1. Encara no s’ha demostrat (per això és una conjectura), però tampoc s’ha trobat cap contraexemple que la desmenteixi.
Per introduir-li la conjectura, el plantejament és el següent. Per començar, partim d’un nombre natural qualsevol. Si és parell, el dividim per la meitat; si és senar, el multipliquem per 3 i li sumem 1. I anem repetint el procés.
Seguidament, expliquem a l’infant que ha de completar les cadenes del 8, el 10 i el 3 per comprovar si es compleix que arriben a l’1, com diu la conjectura.
Aquesta és la solució.
Sessió de consolidació del Laboratori dels Nombres – Dividim!
En aquesta sessió consolidem l’ús de l’esquema vertical de la divisió en situacions contextualitzades i, posteriorment, en un ambient de resolució de problemes. Us atreviu a dividir a mà? Ja veureu que així s’entén! Som-hi!
Enllaç
Activitat científica – Extintors
Descobrim que el foc necessita tres elements per existir: el comburent (l’oxigen, O2), el combustible (el material que crema) i una energia inicial (la calor). Esteu a punt per construir un extintor? Som-hi!
Albert Vilalta
